Bậc đỉnh của Cây Steiner Tối thiểu trong không gian ℓ p d và các không gian Minkowski trơn khác

Chúng tôi tìm ra các giới hạn trên cho bậc của các đỉnh và các điểm Steiner trong Cây Steiner Tối thiểu (SMTs) trong không gian Banach d -chiều $ \ell$ p d độc lập với d. Điều này tương phản với Cây Khung Tối thiểu, trong đó bậc tối đa của các đỉnh tăng trưởng theo hàm mũ theo d [19]. Các giới hạn trên của chúng tôi dựa trên các đặc trưng của những điểm kỳ dị của SMTs do Lawlor và Morgan [14] đưa ra, mà chúng tôi đã mở rộng, cùng với một số bất đẳng thức $ \ell$ p -bình. Chúng tôi đưa ra một giới hạn trên tổng quát là d+1 cho bậc của các đỉnh của một SMT trong không gian Banach d -chiều mượt mà tùy ý (tức là không gian Minkowski); giới hạn trên tương tự cho các điểm Steiner đã được Lawlor và Morgan tìm thấy. Chúng tôi thu được một giới hạn trên thứ hai cho bậc của các đỉnh dựa trên các chuẩn 1-summming.