VỀ TÍNH DUY NHẤT CỦA CÁC HÀM PHÂN HÌNH CHIA SẺ MỘT PHẦN CÁC GIÁ TRỊ CÙNG VỚI CÁC HÀM DỊCH CHUYỂN CỦA CHÚNG

Năm 1926, R. Nevanlinna chỉ ra rằng hai hàm phân hình khác hằng  và  trên mặt phẳng phức  chia sẻ năm giá trị khác nhau IM thì  trên toàn bộ ­ ­­ Nếu một hàm phân hìnhcó siêu bậc nhỏ hơn 1 và hàm dịch chuyển  của nó chia sẻ bốn giá trị phân biệt hoặc chia sẻ bốn hàm nhỏ tuần hoàn trong mặt phẳng phức, thì liệu với mọi   hay không? Mục đích của chúng tôi là nghiên cứu tính duy nhất của những hàm phân hình trong tình huống như thế. Để đạt được mục đích, chúng tôi sử dụng kĩ thuật trong lí thuyết Nevanlinna bằng cách dựa vào ước lượng các hàm đếm và sử dụng tích chất của tổng số khuyết của các giá trị trong mặt phẳng phức. Xét bốn hàm nhỏ tuần hoàn với chu kì c trong mặt phẳng phức với  Chúng tôi chứng minh được kết quả như sau: Giả sử rằng hàm phân hình  có siêu bậc nhỏ hơn 1 cùng với hàm dịch chuyển của nó   chia sẻ  CM, chia sẻ một phần , đồng thời số khuyết thu gọn của  tại  là cực đại. Thế thì dưới điều kiện về số khuyết tại một giá trị bất kì khác , ta có với mọi   Kết quả của chúng tôi là sự tiếp tục các công việc trước đó của các tác giả và nó cung cấp cho chúng ta có thêm hiểu biết về những hàm phân hình có siêu bậc nhỏ hơn 1.