Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nghiên cứu bài toán truyền giá trị biên cho dòng chảy hai chiều trong lớp vật liệu xốp không đồng nhất nghịch đảo từng phần
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét bài toán truyền giá trị biên cho các dòng chảy lọc hai chiều trong một lớp xốp không đồng nhất gồm các miền liền kề, trong đó các môi trường có độ dẫn (thấm và độ dày) khác nhau một cách rõ rệt. Nói chung, độ dẫn của lớp được xác định bởi một tensor cấp hai không đối xứng, các thành phần của nó được mô hình hóa bởi những hàm liên tục khả vi của tọa độ. Để nghiên cứu bài toán này, chúng tôi sử dụng hai mặt phẳng phức, mặt phẳng vật lý và mặt phẳng phụ trợ, liên hệ với nhau thông qua một phép biến đổi đồng điều (một-một và liên tục) thỏa mãn một phương trình loại Beltrami. Trên mặt phẳng vật lý, chúng tôi đặt ra một bài toán truyền cho một hệ phương trình elliptic khá phức tạp. Bài toán này được thu gọn trên mặt phẳng phụ trợ về dạng chuẩn, điều này làm đơn giản hóa đáng kể việc phân tích bài toán. Sau đó, bài toán được thu gọn thành một hệ phương trình tích phân đặc biệt biên với các hạt nhân tổng quát loại Cauchy, được diễn tả thông qua các nghiệm cơ bản của các phương trình chính. Bài toán truyền giá trị biên được nghiên cứu ở đây có thể được sử dụng như một mô hình toán học cho các quá trình xảy ra trong việc thu hồi các chất lỏng (nước và dầu) từ các hình thức đất tự nhiên có cấu trúc địa chất phức tạp.
Từ khóa
#bài toán truyền giá trị biên #dòng chảy hai chiều #lớp vật liệu xốp không đồng nhất #tensor cấp hai #phương trình elliptic #hạt nhân loại CauchyTài liệu tham khảo
Radygin, V.M. and Golubeva, O.V., Primenenie funktsii kompleksnogo peremennogo v zadachakh fiziki i tekhniki (Application of Functions of Complex Variable in Problems of Physics and Engineering), Moscow, 1983.
Piven’, V.F., Generalized Cauchy Singular Integral for the Boundary Values of Two-Dimensional Flows in an Anisotropic-Inhomogeneous Layer of a Porous Medium, Differ. Uravn., 2012, vol. 48, no. 9, pp. 1292–1307.
Piven’, V.F., Statement of Basic Boundary Value Problems of Filtration in Anisotropic Porous Medium, Tr. XIII mezhdunar. simp. “Metody diskretnykh osobennostei v zadachakh mat. fiziki” (MDOZMF-2007) (Proc. XIII Int. Symp. “Metods of Discrete Singularities in Problems of Mathematical Physics” (MDSPMP–2007)), Kharkov–Kherson, 2007, pp. 239–243.
Piven’, V.F., Matematicheskie modeli fil’tratsii zhidkosti (Mathematical Models of Fluid Filtration), Orel, 2015.
Vekua, I.N., Obobshchennye analiticheskie funktsii (Generalized Analytic Functions), Moscow: Nauka, 1988.
Lifanov, I.K., Metod singulyarnykh integral’nykh uravnenii i chislennyi eksperiment (Method of Singular Integral Equations and Numerical Experiment), Moscow: Yanus, 1995.