Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải Pháp Lồi Bán Kính Của Một Vấn Đề Dirichlet Đặc Biệt Với Toán Tử Độ Cong Trung Bình Trong Không Gian Minkowski
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại của các giải pháp lồi bán kính không tầm thường của một vấn đề Dirichlet đặc biệt liên quan đến toán tử độ cong trung bình trong không gian Minkowski. Chứng minh dựa trên một định lý điểm cố định nổi tiếng trong các hình nón. Chúng tôi xử lý với các hạng mục phi tuyến tính tổng quát hơn những hạng mục có trong tài liệu trước đó.
Từ khóa
#toán tử độ cong trung bình #vấn đề Dirichlet #không gian Minkowski #giải pháp lồi #hạng mục phi tuyến tínhTài liệu tham khảo
Bartnik R, Simon L. Spacelike hypersurfaces with prescribed boundary values and mean curvature. Comm Math Phys, 1982–1983, 87: 131–152
Bereanu C, Jebelean P, Mawhin J. Radial solutions for some nonlinear problems involving mean curvature operators in Euclidean and Minkowski spaces. Proc Amer Math Soc, 2009, 137: 161–169
Bereanu C, Jebelean P, Mawhin J. Radial solutions for Neumann problems involving mean curvature operators in Euclidean and Minkowski spaces. Math Nachr, 2010, 283: 379–391
Bereanu C, Jebelean P, Torres P J. Positive radial solutions for Dirichlet problems with mean curvature operators in Minkowski space. J Funct Anal 2013, 264: 270–287
Bereanu C, Jebelean P, Torres P J. Multiple positive radial solutions for a Dirichlet problem involving the mean curvature operator in Minkowski space. J Funct Anal 2013, 265: 644–659
Bereanu C, Jebelean P, Mawhin J. The Dirichlet problem with mean curvature operator in Minkowski space-a variational approach. Adv Nonlinear Stud, 2014, 14: 315–326
Chu J, Chen H, O’Regan D. Positive periodic solutions and eigenvalue intervals for systems of second order differential equations. Math Nachr, 2008, 281: 1549–1556
Coelho I, Corsato C, Rivetti S. Positive radial solutions of the Dirichlet problem for the Minkowski-curvature equation in a ball. Topol Methods Nonlinear Anal, 2014, 44: 23–39
Corsato C, Obersnel F, Omari P, Rivetti S. Positive solutions of the Dirichlet problem for the prescribed mean curvature equation in Minkowski space. J Math Anal Appl, 2013, 405: 227–239
Dai G. Bifurcation and positive solutions for problem with mean curvature operator in Minkowski space. Calc Var Partial Differ Equ, 2016, 55(72): 1–17
Hu S, Wang H. Convex Solutions of boundary value problems arising from Monge-Ampère equations. Discrete Contin Dyn Syst, 2006, 16: 705–720
Infante G, Webb J R L. Nonzero solutions of Hammerstein integral equations with discontinuous kernels. J Math Anal Appl, 2002, 272: 30–42
Krasnoselskii M A. Positive Solutions of Operator Equations. Noordhoff: Groningen, 1964
Lan K Q. Multiple positive solutions of semilinear differential equations with singularities. J London Math Soc, 2001, 63: 690–704
Ma R, Gao H, Lu Y. Global structure of radial positive solutions for a prescribed mean curvature problem in a ball. J Funct Anal, 2016, 270: 2430–2455
Ma R. Positive solutions for Dirichlet problems involving the mean curvature operator in Minkowski space. Monatsh Math, 2018, 187(2): 315–325
Ma R, Gao H. Multiple positive solutions for a class of semipositone Neumann problems with singular φ-Laplacian. Acta Mathematica Scientia, 2017, 37B(5): 1472–1482
Mawhin J. Radial solution of Neumann problem for periodic perturbations of the mean extrinsic curvature operator. Milan J Math, 2011, 79: 95–112
Pei M, Wang L. Multiplicity of positive radial solutions of a singular mean curvature equations in Minkowski space. Appl Math Lett 2016, 60: 50–55
Pei M, Wang L. Positive radial solutions of a mean curvature equation in Minkowski space with strong singularity. Proc Amer Math Soc, 2017, 145: 4423–4430