Pointwise convergence of expansions with respect to certain product systems

Analysis Mathematica - Tập 2 - Trang 65-76 - 1976
F. Schipp1
1Department of Mathematics, Eötvös Loránd University, Budapest, Hungary

Tóm tắt

Изучается μ-почти всю ду сходимость рядов п о системе из произведений функци й системы такой, что для некото рой последовательно сти сг-алгебр функция ϕn является An-измеримой, . Доказан о, что система произвед ений по такой системе Ф является системой сходимости. В качестве специального случая получается, что если э лементы Ф являются независимы ми функциями с равным нулю средним значением и ¦ϕn¦=1 (n=1,2, …), то система произведени й функций из Ф является системой сходимости. Эти результаты влекут, чт о системами сходимос ти являются системы Уол ша—Пэли и Уолша—Качм ажа, а также перестановка Качмаж а тригонометрической системы.

Tài liệu tham khảo

L. Carleson, On convergence and growth of partial sums of Fourier series,Acta Math.,116 (1966), 135–157.

P. Billard, Sur la convergence presque partout des séries de Fourier-Walsh des fonctions de l'espaceL 2 (0,1),Studia Math.,28 (1967), 363–388.

D. Waterman, W-systems are the Walsh functions,Bull. Amer. Math. Soc.,75 (1969), 139–142.

F. Schipp, Über die Konvergenz von Reihen nach Produktsystemen,Acta Sci. Math. (Szeged),35 (1973), 13–16.

F. Schipp, OnL p-norm convergence of series with respect to product systems,Anal. Math.,2 (1976), 49–64.

G. Alexits,Convergence problems of orthogonal series, Pergamon Press (New York-Oxford-Paris, 1961).

J. L. Bretagnolle, S. D. Chatterji etP. A. Meyer,Ecole d'Eté de Probabilités: Processus Stochastiques, Springer (New York-Heidelberg-Berlin, 1973).

F. Schipp, On a generalization of the concept of orthogonality,Acta Sci. Math. (Szeged),37 (1975), 279–285.

J. Neveu,Martingales à temps discret, Masson et Cie (Paris, 1972).

Р. Ш. Липцер иА. Н. Ши ряев,Статистика слу чайных процессов, На ука (Москва, 1974).

L. A. Balasov andA. I. Rubinstein, Series with respect to the Walsh system and generalization,J. Soviet Math.,1 (1973), 727–763.

Ф. Шипп, О некоторы х перестановках рядо в по системе Уолша,Ма тем. заметки,18 (1975), 193–201.

Wo Sang Young, on rearrangements of Walsh-Fourier series and Hardy-Littlewood type maximal inequalities,Bull. Amer. Math. Soc.,80 (1974), 490–494.

J. Gosselin, Almost everywhere convergence of Vilenkin-Fourier series,Trans. Amer. Math. Soc.,185 (1973), 345–370.

Thông tin
Thông tin xuất bản

Analysis Mathematica

Tập 2

65-76

Thông tin tác giả