OnL p -norm convergence of series with respect to product systems
Tóm tắt
Изучается поточечна я сходимость операто ров
$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {T_n } $$
Тn, где оператор
связан с операторомЕ
n условного математического ожи дания относительно некоторой σ-алгебры
$$T_n \circ (E_n - E_{n - 1} ) = (E_n - E_{n - 1} ) \circ T_n = T_n .$$
соотношениемno(Еn−Еn−1)=(Еn−Еn−1)oТn=Тn. Доказано, что огранич енностьТ
n
влечет пот очечную сходимость ряда
$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {T_n } $$
По лученные результаты находят п рименения в исследов ании сходимости в метрикеL
p
рядов по системам произвoдени й некоторых систем. В ч астности, доказано, чтокаждый ряд Фурье по ортогональной сис теме Виленкина сходи тся в метрикеL
p
для 1<р<∞.
Tài liệu tham khảo
J. Neveu,Martingales à temps discret, Masson et Cie (Paris, 1972).
D. L. Burkholder andR. F. Gundy, Extrapolation and interpolation of quasilinear operators on martingales,Acta Math.,124 (1970), 249–304.
D. L. Burkholder, Distribution function inequalities for martingales,Ann. Probability,1 (1973), 19–42.
J. L. Bretagnolle, S. D. Chatterji etP. A. Meyer,Ecole d'Eté de Probabilités: Processus Stochastiques, Springer (New York-Heidelberg-Berlin, 1973).
A. M.Garsia,Martingale Inequalities, Seminar Notes on Recent Progress (Math. lecture notes series, Benjamin, Inc., 1973).
F. Schipp, On a generalization of the concept of orthogonality,Acta Sci. Math. (Szeged),37 (1975), 279–285.
G. Alexits,Convergence problems of othogonal series, Pergamon Press (New York-Oxford-Paris, 1961).
S. Kaczmarz undH. Steinhaus,Theorie der Orthogonalreihen (Russian transl.), Fizmatgiz (Moscow, 1958).
A.Zygmund,Trigonometric series. II (Cambridge, 1959).
C. Watari, On generalized Walsh-Fourier series,Tohôku Math. J.,10 (1958), 211–241.
J. Gosselin, Almost everywhere convergence of Vilenkin-Fourier series,Trans. Amer. Math. Soc.,185 (1973), 345–370.
W. Rudin,Fourier analysis on groups, Interscience Publisher (New York-London, 1962).
F. Schipp, Pointwise convergence of expansions with respect to certain product systems,Anal. Math.,2 (1976), 65–76.