Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tối ưu hóa và các phương pháp đồng phương cho năng lượng tự do Gibbs của các hỗn hợp magma đơn giản
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một mô hình toán học cho các hỗn hợp magma dựa trên năng lượng tự do Gibbs. Nhiều cách diễn đạt lại của vấn đề được trình bày và một số kết quả lý thuyết về sự tồn tại và số lượng nghiệm được suy dẫn. Cuối cùng, hai phương pháp đồng phương và một phương pháp tối ưu hóa toàn cục được giới thiệu và thử nghiệm tính toán. Một trong các phương pháp đồng phương trả về một nghiệm duy nhất của vấn đề, trong khi phương pháp kia có khả năng trả về nhiều nghiệm (thường là tất cả các nghiệm). Phương pháp tối ưu hóa toàn cục là một phương pháp phân nhánh và giảm thiểu với bảo đảm lý thuyết về việc phát hiện tất cả các nghiệm, mặc dù có thể gặp phải một số khó khăn số học dẫn đến việc mất một vài nghiệm.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
citation_title=Introduction to Numerical Continuation Methods; citation_publication_date=2003; citation_id=CR1; citation_author=E.L. Allgower; citation_author=K. Georg; citation_publisher=SIAM
citation_title=Thermodynamics in Geochemistry. The Equilibrium Model; citation_publication_date=1993; citation_id=CR2; citation_author=G.M. Anderson; citation_author=D.A. Crerar; citation_publisher=Oxford University Press
citation_journal_title=Am. Mineral.; citation_title=Algorithmic modifications extending MELTS to calculate subsolidus phase relations; citation_author=P.D. Asimow, M.S. Ghiorso; citation_volume=83; citation_publication_date=1998; citation_pages=1127-1131; citation_id=CR3
Belotti, P.: Couenne: a user’s manual. Technical report, Technical report, Lehigh University (2009)
citation_title=Igneous Petrology; citation_publication_date=2001; citation_id=CR5; citation_author=M.G. Best; citation_author=E.H. Christiansen; citation_publisher=Wiley/Blackwell
citation_journal_title=Comput. Geosci.; citation_title=PELE–a version of the MELTS software program for the PC platform; citation_author=A.E. Boudreau; citation_volume=25; citation_issue=2; citation_publication_date=1999; citation_pages=201-203; citation_doi=10.1016/S0098-3004(98)00117-4; citation_id=CR6
citation_journal_title=Math. Ann.; citation_title=Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten; citation_author=L.E.J. Brouwer; citation_volume=71; citation_publication_date=1912; citation_pages=97-115; citation_doi=10.1007/BF01456931; citation_id=CR7
citation_journal_title=Manag. Sci.; citation_title=A linear programming approach to the chemical equilibrium problem; citation_author=G. Dantzig, S. Johnson, W. White; citation_volume=5; citation_issue=1; citation_publication_date=1958; citation_pages=38-43; citation_doi=10.1287/mnsc.5.1.38; citation_id=CR8
citation_title=Global volcanic simulation: physical modeling, numerics, and computer implementation; citation_inbook_title=Vesuvius—Education, Security and Prosperity; citation_publication_date=2006; citation_pages=311-372; citation_id=CR9; citation_author=F. Dobran; citation_author=J.I. Ramos; citation_publisher=Elsevier
citation_title=Thermodynamic Data, Models and Phase; citation_publication_date=2004; citation_id=CR10; citation_author=O. Fabrichnaya; citation_author=S.K. Saxena; citation_author=P. Richet; citation_author=E.F. Westrum; citation_publisher=Springer
citation_title=Practical methods of optimization; citation_publication_date=2000; citation_id=CR11; citation_author=R.L. Fletcher; citation_publisher=Wiley
citation_journal_title=Comput.-Aided Chem. Eng.; citation_title=Global optimization in the 21st century: advances and challenges; citation_author=C.A. Floudas, I.G. Akrotiriankis, S. Caratzoulas, C.A. Meyer, J. Kallrath; citation_volume=18; citation_publication_date=2004; citation_pages=23-51; citation_doi=10.1016/S1570-7946(04)80082-8; citation_id=CR12
Mark, Ghiorso, S., Hirschmann, M.M., Reiners, P.W., Kress, V.C. III: The pMELTS: an revision of MELTS aimed at improving calculation of phase relations and major element partitioning involved in partial melting of the mantle at pressures up to 3 GPa. Geochem. Geophys. Geosyst. 3(5) (2002)
citation_journal_title=Geochim. Cosmochim. Acta; citation_title=Algorithms for the estimation of phase stability in heterogeneous thermodynamic systems; citation_author=M.S. Ghiorso; citation_volume=58; citation_issue=24; citation_publication_date=1994; citation_pages=5489-5502; citation_doi=10.1016/0016-7037(94)90245-3; citation_id=CR14
citation_journal_title=Contrib. Mineral. Petrol.; citation_title=Chemical mass transfer in magmatic processes IV. A revised and internally consistent thermodynamic model for the interpolation and extrapolation of liquid-solid equilibria in magmatic systems at elevated temperatures and pressures; citation_author=M.S. Ghiorso, R.O. Sack; citation_volume=119; citation_publication_date=1995; citation_pages=197-212; citation_doi=10.1007/BF00307281; citation_id=CR15
Gill, P.E., Murray, W., Saunders, M.A.: User’s guide for SNOPT version 7: software for large-scale nonlinear programming (2007)
citation_journal_title=Comput. Chem. Eng.; citation_title=Homotopy continuation method in multi-phase multi-reaction equilibrium systems; citation_author=F. Jalali, J.D. Seader; citation_volume=23; citation_issue=9; citation_publication_date=1999; citation_pages=1319-1331; citation_doi=10.1016/S0098-1354(99)00294-X; citation_id=CR17
citation_journal_title=Am. J. Sci.; citation_title=The convex programming minimization of five thermodynamic potentials other than Gibbs energy in geochemical modeling; citation_author=I.K. Karpov, K.V. Chudnenko, D.A. Kulik, V.A. Bychinskii; citation_volume=302; citation_issue=4; citation_publication_date=2002; citation_pages=281; citation_doi=10.2475/ajs.302.4.281; citation_id=CR18
citation_journal_title=Bull. Volcanol.; citation_title=BET_EF: a probabilistic tool for long- and short-term eruption forecasting; citation_author=W. Marzocchi, L. Sandri, J. Selva; citation_volume=70; citation_publication_date=2008; citation_pages=623-632; citation_doi=10.1007/s00445-007-0157-y; citation_id=CR19
citation_journal_title=Topol. Methods Nonlinear Anal., J. J. Schauder Center; citation_title=Leray-Schauder continuation theorems in the absence of a priori bounds; citation_author=J. Mawhin; citation_volume=9; citation_publication_date=1997; citation_pages=179-200; citation_id=CR20
citation_journal_title=Chem. Geol.; citation_title=On the oxidation state and volatile behavior in multicomponent gas-melt equilibria; citation_author=R. Moretti, P. Papale; citation_volume=213; citation_issue=1–3; citation_publication_date=2004; citation_pages=265-280; citation_doi=10.1016/j.chemgeo.2004.08.048; citation_id=CR21
citation_journal_title=Chem. Geol.; citation_title=The compositional dependence of the saturation surface of H2O+CO2 fluids in silicate melts; citation_author=P. Papale, R. Moretti, D. Barbato; citation_volume=229; citation_issue=1–3; citation_publication_date=2006; citation_pages=78-95; citation_doi=10.1016/j.chemgeo.2006.01.013; citation_id=CR22
citation_journal_title=Computing; citation_title=The convergence rate of the sandwich algorithm for approximating convex functions; citation_author=G. Rote; citation_volume=48; citation_publication_date=1992; citation_pages=337-361; citation_doi=10.1007/BF02238642; citation_id=CR23
Sahinidis, N.V.: In: BARON Branch And Reduce Optimization Navigator. University of Illinois at Urbana-Champaign Department of Chemical Engineering, 600 South Mathews Avenue, Urbana, Illinois 61801, USA, 0.4 edn., June (2000)
citation_title=Encyclopedia of Volcanoes; citation_publication_date=1999; citation_id=CR25; citation_author=H. Sigurdsson; citation_publisher=Academic Press
Smith, P.M., Asimow, P.D.: Adiabat _1ph: A new public front-end to the melts, pmelts, and phmelts models. Geochem. Geophys. Geosyst. 6(1) (2005)
citation_title=Chemical reaction equilibrium analysis: theory and algorithms; citation_publication_date=1991; citation_id=CR27; citation_author=W.R. Smith; citation_author=R.W. Missen; citation_publisher=Krieger
citation_journal_title=Earth Planet. Sci. Lett.; citation_title=Forecasting volcanic eruptions; citation_author=R.S.J. Sparks; citation_volume=210; citation_issue=1–2; citation_publication_date=2003; citation_pages=1-15; citation_doi=10.1016/S0012-821X(03)00124-9; citation_id=CR28
citation_journal_title=Comput. Chem. Eng.; citation_title=A study of differential evolution and tabu search for benchmark, phase equilibrium and phase stability problems; citation_author=M. Srinivas, G.P. Rangaiah; citation_volume=31; citation_issue=7; citation_publication_date=2007; citation_pages=760-772; citation_doi=10.1016/j.compchemeng.2006.07.015; citation_id=CR29
citation_journal_title=Fluid Phase Equilib.; citation_title=Homotopy-continuation method for stability analysis in the global minimization of the Gibbs free energy; citation_author=A.C. Sun, W.D. Seider; citation_volume=103; citation_issue=2; citation_publication_date=1995; citation_pages=213-249; citation_doi=10.1016/0378-3812(94)02579-P; citation_id=CR30
citation_journal_title=Math. Program.; citation_title=Global optimization of mixed-integer nonlinear programs: a theoretical and computational study; citation_author=M. Tawarmalani, N.V. Sahinidis; citation_volume=99; citation_issue=3; citation_publication_date=2004; citation_pages=563-591; citation_doi=10.1007/s10107-003-0467-6; citation_id=CR31
citation_journal_title=Math. Program.; citation_title=A polyhedral branch-and-cut approach to global optimization; citation_author=M. Tawarmalani, N.V. Sahinidis; citation_volume=103; citation_publication_date=2005; citation_pages=225-249; citation_doi=10.1007/s10107-005-0581-8; citation_id=CR32
Textor, C., Graf, H., Longo, A., Neri, A., Ongaro, T.E., Papale, P., Timmreck, C., Ernst, G.G.J.: Numerical simulation of explosive volcanic eruptions from the conduit flow to global atmospheric scales. Ann. Geophys. 48(4–5) (2009)
citation_title=The Computation of Chemical Equilibria; citation_publication_date=1970; citation_id=CR34; citation_author=F. Zeggeren; citation_author=S.H. Storey; citation_publisher=Cambridge the University press