Về Tốc Độ Hội Tụ Của Một Phương Pháp Giải Giá Trị Riêng Dùng Ma Trận Tiền Xử Lý

Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một chứng minh về tốc độ hội tụ cho một phương pháp giải trị riêng trong không gian con có sử dụng ma trận tiền xử lý, cho thấy sự phụ thuộc của tốc độ hội tụ vào ma trận tiền xử lý được sử dụng. Tốc độ hội tụ này chỉ phụ thuộc vào điều kiện của hệ thống đã được tiền xử lý \( \kappa _{2}(MA) \) và khoảng cách tương đối giữa hai giá trị riêng đầu tiên \( 1-\lambda _{1}/\lambda _{2} \). Điều này có nghĩa là, ví dụ, các ma trận tiền xử lý đa lưới có thể được sử dụng để tìm các giá trị riêng của các phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE) elliptic với tốc độ độc lập với lưới.