Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các phương pháp min-max và max-min trong việc giải phương trình sóng trong hóa học lượng tử tương đối
Tóm tắt
Vấn đề biến đổi liên quan đến giải phương trình electron tương đối của Dirac được xem xét trong bài viết này. Các suy diễn của định lý min-max và max-min được thảo luận: Một quan sát mới là các nghiệm giả của năng lượng âm thỏa mãn định lý max-min. Nguyên lý min-max (MMP) cho việc giải phương trình Dirac, có thể mở rộng cho trường hợp Dirac-Fock, được kiểm tra và minh họa một cách ngắn gọn. MMP cho phương trình Dirac-Coulomb hai electron cũng được xem xét. Mối quan hệ min-max được giải thích về mặt vật lý cho cả hai vấn đề Dirac và Dirac-Coulomb. Các ứng dụng cho hệ thống hóa học được điều tra. Các tiến bộ toán học được xem xét. Các giới hạn của MMP được chỉ ra, các phát triển toán học gần đây được tổng hợp, và một cái nhìn tổng quan được đưa ra về các phát triển lý thuyết và tính toán liên quan. Với mục đích bổ sung, trường hợp spin-zero được xem xét một cách ngắn gọn. Nguyên lý biến đổi cho các fermion Dirac trong khoa học nano được thảo luận. Một cái nhìn tổng quan ngắn gọn về triển vọng tương lai được đưa ra.
Từ khóa
#hóa học lượng tử #phương trình Dirac #nguyên lý min-max #fermion Dirac #khoa học nanoTài liệu tham khảo
G E Brown and D G Ravenhall Proc. R. Soc. A208 552 (1951)
G Breit Phys. Rev. 34 553 (1929)
J Sucher Phys. Rev. A 22 348 (1980); Erratum: Phys. Rev. A 23 388 (1981)
J Sucher Phys. Scr. 36 271 (1987)
I P Grant Adv. Phys. 19 747 (1970)
J-P Desclaux Comput. Phys. Commun. 9 31 (1975)
D R Hartree The Calculation of Atomic Structures (New York: Wiley) (1957)
S N Datta Chem. Phys. Lett. 74 568 (1980)
J D Weeks, A Hazi and S A Rice Adv. Chem. Phys. 16 283 (1969)
H Wallmeier and W Kutzelnigg Chem. Phys. Lett. 78 341 (1981)
Y Ishikawa and G Malli Chem. Phys. Lett. 80 111 (1981)
G W F Drake and S P Goldman Phys. Rev. A23 2093 (1981)
F Mark and W H E Schwarz Phys. Rev. Lett. 48 673 (1982)
W H E Schwarz and H Wallmeier Mol. Phys. 46 1045 (1982)
W H E Schwarz and E Wechsel-Trakowski Chem. Phys. Lett. 85 94 (1982)
B Gazdy Chem. Phys. Lett. 99 41 (1983)
B Gazdy and K Ladanyi J. Chem. Phys. 80 4333 (1984)
F Rosicky and F Mark J. Phys. B At. Mol. Phys. 8 2581 (1975)
S N Datta and S Jagannathan Pramana 23 467 (1984)
R E Stanton and S Havriliak J. Chem. Phys. 81 1910 (1984)
K G Dyall and K Faegri Chem. Phys. Lett. 174 25 (1990)
K G Dyall, I P Grant and S Wilson J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 17 L45 (1984)
K G Dyall, I P Grant and S Wilson J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 17 493 (1984)
J Wood, I P Grant and S Wilson J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 18 3027 (1985)
I P Grant J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. 19 3187 (1986)
J D Talman Phys. Rev. Lett. 57 1091 (1986)
S N Datta and G Devaiah Pramana 30 387 (1988); Also see: S N Datta Adriatico Research Conference on Relativistic Many-Body Effects (Trieste) Abstracts (1986)
G W F Drake and S P Goldman Adv. At. Mol. Phys. 25 393 (1989)
S N Datta Pramana 1992, 38 51 (1992)
A Kolakowska, J D Talman and K A Ashamar Phys. Rev. A53 R168 (1996)
M Griesemer and H Siedentop J. Lond. Math. Soc. 60 490 (1999)
M Griesemer, R T Lewis and H Siedentop Doc. Math. 4 275 (1999)
J Dolbeault, M J Esteban and É Séré J. Funct. Anal. 174 208 (2000)
S N Datta Pramana J. Phys. 55 383 (2000)
W Kutzelnigg Chem. Phys. 225 203 (1997)
F Mark Schriftenreihe des Max-Planck-Instituts für Strahlenchemiei, No. 24 (Mülheim: MPI) (1985)
S N Datta Pramana 41 363 (1993)
S N Datta Int. J. Quantum Chem. 56 91 (1995)
H Partridge NASA Technical Memorandum No. 101044 (Moffett Field: NASA) (1989)
A G Darwin Proc. Roy. Soc. Lond. A 118 654 (1928)
F J Belifante Comput. Phys. 1 319 (1991)
S Datta and S N Datta Pramana 38 521 (1992)
S N Datta Pramana 23 L275 (1984)
S N Datta Pramana 28 633 (1987)
L LaJohn and J D Talman Chem. Phys. Lett. 189 383 (1992)
Y Ishikawa, R C Binning Jr. and K M Sando, Chem. Phys. Lett. 101 111 (1983)
S N Datta and C S Ewig Chem. Phys. Lett. 85 443 (1982)
P I Pavlik and S M Blinder J. Chem. Phys. 46 2749 (1967)
S K Luke, G Hunter, R P McEachran and M Cohen J. Chem. Phys. 50 1644 (1969)
J Oreg and G Malli J. Chem. Phys. 61 4349 (1974)
G Malli and J Oreg J. Chem. Phys. 63 830 (1975)
J Oreg and G Malli J. Chem. Phys. 65 1746 (1976)
J Oreg and G Malli J. Chem. Phys. 65 1755 (1976)
G Malli Chem. Phys. Lett. 73 510 (1980)
P Pyykkö and J-P Desclaux Chem. Phys. Lett. 42 545 (1976)
Y S Lee and A D McLean J. Chem. Phys. 76 735 (1982)
S N Datta Proc. Ind. Acad. Sci. Chem. Sci., Special Issue on Theoretical Models for Molecular Structure, Properties and Dynamics 106 445 (1994)
C Tix Bull. Lond. Math. Soc. 30 283 (1998)
J Karwowski, G Pestica, M Stancke and F E Harris Int. J. Quantum Chem. 106 3129 (2006)
M Stancke, J Karwowski and H Tatewaki Mol. Phys. 104 2085 (2006)
W D Evans Proc. Lond. Math. Soc. 20 537 (1970)
U W Schmincke Math. Z. 129 335 (1972)
R Wüst Math. Z. 141 93 (1975)
G Nenciu Commun. Math. Phys. 48 235 (1976)
J J Landgren and P A Rejto J. Math. Phys. 20 2204 (1979)
J J Landgren, P A Rejto and M Klaus J. Math. Phys. 21 1210 (1980)
J Dolbeault, M J Esteban and É Séré Calc. Var. Partial Differ. Equ. 10 321 (2000)
J Dolbeault, M J Esteban, É Séré and M Vanbreugel Phys. Rev. Lett. 85 4020 (2000)
J Dolbeault, M J Esteban and É Séré Int. J. Quantum Chem. 93 149 (2003)
J Dolbeault, M J Esteban and É Séré J. Eur. Math. Soc. 8 243 (2006)
M J Esteban, M Lewin and É Séré Bull. Am. Math. Soc. 45 535 (2008)
J Dolbeault, M J Esteban, M Loss and L Vega J. Funct. Anal. 216 1 (2004)
J Dolbeault, M J Esteban, J Duoandikoetxea and L Vega Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 40 885 (2007)
M J Esteban and M Loss J. Math. Phys. 48 112107 (2007)
M J Esteban and M Loss Mathematical Results in Quantum Mechanics (eds.) I Beltita, G Nenciu and R Purice (Hackensack: World Sci.) p 41 (2008)
M J Esteban, M Lewin and É Séré https://arxiv.org/pdf/1702.04976 (2017)
H Hogreve J. Phys. A Math. Gen. 46 025301 (2013)
V C Zelati and M J Nolasco Elliptic Parabol. Equ. 1 89 (2015)
S Morozov and D Müller Math. Z. 280 733 (2015)
D Müller arXiv:1603.01557v1 [math-ph] (2016)
P Pyykkö Relativistic Theory of Atoms and Molecules: A Bibliography 1916-1985, Lecture Notes in Chemistry Vol. 41 (Berlin: Springer) (1986)
A K Mohanty, F A Parpia and E Clementi Modern Techniques in Computational Chemistry: MOTECC-91 (ed.) E Clementi (Leiden: ESCOM) Chapter 4 (1991)
F Parpia and A K Mohanty Modern Techniques in Computational Chemistry: MOTECC-91 (ed.) E Clementi (Leiden: ESCOM) Chapter 5 (1991)
A K Mohanty, S Panigrahy and E Clementi Modern Techniques in Computational Chemistry: MOTECC-91 (ed.) E Clementi (Leiden: ESCOM) Chapter 15 (1991)
I Lindgren and J Morrison Atomic Many-Body Theory, 2nd Edn. (Berlin: Springer) Chapter 3, 4, 14 (1985)
B Thaller The Dirac Equation. Texts and Monographs in Physics (Berlin: Springer) (1992)
T Kato Perturbation Theory for Linear Operators. Classics in Mathematics (Berlin: Springer) (1995)
A A Balinsky and W D Evans Spectral Analysis of Relativistic Operators (London: Imperial College Press) (2011)
R L Hall Z. Phys. A291 255 (1979)
R L Hall J. Phys. A Math. Gen. 22 179 (1989)
R L Hall, W Lucha and F F Schöberl J. Math. Phys. 43 1237 (2002); Erratum, J. Math. Phys. 44 2724 (2003)
R L Hall, W Lucha and F F Schöberl J. Math. Phys. 45 3086 (2004)
R L Hall and W Lucha J. Phys. A Math. Gen. 41 355202 (2008)
R L Hall and M D Aliyu Phys. Rev. A 78 052115 (2008)
R L Hall Phys. Rev. A 81 052101 (2010)
S N Datta, A Ghosh and R Chakraborty Ind. J. Phys. 89 181 (2015)
L Lamata, M A Martin-Delgado and E Solano Phys. Rev. Lett. 97 250502 (2006)
A Bermudez, M A Martin-Delgado and E Solano Phys. Rev. A 76 041801(R) (2007)
E T Jaynes and F W Cummings Proc. IEEE 51 89 (1963)
A Bermudez, M A Martin-Delgado and E Solano Phys. Rev. Lett. 99 123602 (2007)
A Bermudez, M A Martin-Delgado and A Luis Phys. Rev. A 77 063815 (2008)
S N Datta Chem. Phys. Lett. 692 313 (2018)
P R Wallace Phys. Rev. 71 622 (1947)
A H Castro Neto, F Guinea, N M R Peres, K S Novoselov and A K Geim Rev. Mod. Phys. 2009, 81 109 (2009)
G W Semenoff Phys. Rev. Lett. 53 2449 (1984)
R Mondal, M Berritta, A K Nandy and P M Oppeneer Phys. Rev. B 96 024425 (2017)
T Tudorovskiy and M I Katsnelson arXiv:1206.2242v2 [cond-mat.mes-hall] (2012)
A K Rajagopal and J Callaway Phys. Rev. B 7 1912 (1973)
D Bagayoko J. Mod. Phys. 7 911 (2016)
E Engel and R M Dreizler Top. Curr. Chem. 181 1 (1996)
R M Dreizler Lecture Notes in Physics Vol. 620 (eds.) C Fiolhais, F Nogueira and M Marques (Berlin: Springer) p 123 (2003)
E Eliav, U Kaldor and Y Ishikawa Int. J. Quantum Chem. 52 (Issue Supplement S28) 205 (1994)
U Kaldor Recent Advances in Coupled-cluster Methods (ed.) R J Bartlett (Singapore: World Sci.) p 125 (1997)
R F Bishop Lecture Notes in Physics Vol. 510 (eds.) J Navarro and A Polls (Berlin: Springer) p 1 (1998)
H G Kummel Recent Progress in Many-Body Theories, Proceedings of the 11th International Conference (eds.) R F Bishop, R N W Bishop, T Brandes, K A Gernoth, N R Walet and Y Xiam (Singapore: World Sci.) p 334 (2002)
B K Sahoo, R Chaudhuri, B P Das and D Mukherjee Phys. Rev. Lett. 96 163003 (2006)
A Shee, L Visscher and T Saue J. Chem. Phys. 145 184107 (2016)
B K Sahoo and B P Das arXiv:1704.04340v2 [atom-ph] (2017)
S Hirata, T Yanai and W A De Jong J. Chem. Phys. 120 3297 (2004)
A Ghosh, R K Chaudhuri and S Chattopadhyay J. Chem. Phys. 145 124303 (2016)
S N Datta arXiv:1709.07061 [quant-ph] (2017)