Thuật Toán Phần Tử Hữu Hạn Tại Chỗ và Song Song cho Các Bài Toán Giá Trị Riêng

Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series - Tập 18 - Trang 185-200 - 2002
Jinchao Xu*1, Aihui Zhou**2
1Center for Computational Mathematics and Applications and Department of Mathematics, Pennsylvania State University, University Park, USA
2Institute for Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất và phân tích một số thuật toán phần tử hữu hạn tại chỗ và song song cho các bài toán giá trị riêng. Với những thuật toán này, việc giải một bài toán giá trị riêng trên lưới chi tiết được giảm xuống việc giải một bài toán giá trị riêng trên lưới thô tương đối, cùng với việc giải một số hệ phương trình đại số tuyến tính trên lưới chi tiết bằng cách sử dụng một số quy trình tại chỗ và song song. Một công cụ lý thuyết để phân tích các thuật toán này là một ước lượng sai số tại chỗ, cũng được trình bày trong bài báo này cho các xấp xỉ phần tử hữu hạn của vector riêng trên các lưới hình dạng đều chung.

Từ khóa

#thuật toán phần tử hữu hạn #giá trị riêng #lưới hình dạng đều #ước lượng sai số #phương trình đại số tuyến tính

Tài liệu tham khảo

Adams, R.A.: Sobolev spaces. Academic Press, New York, 1975

Axelsson, O., Layton, W.: A two-level discretization of nonlinear boundary value problems. SIAM J. Numer. Anal., 33: 2359–2374 (1996)

Babuska, I., Osborn, J.E.: Finite element-Galerkin approximation of the eigenvalues and eigenvectors of selfadjoint problems. Math. Comp., 1989, 52: 275–297

Babuska, I., Osborn, J.E.: Eigenvalue problems, handbook of numerical analysis, vol.2, finite element methods (part 1). Ciarlet, P.G., Lions, J.L., eds., Elsevier, 1991, 641–792

Baker, N., Holst, M., Wang, F.: Adaptive multilevel finite element solution ofthe Poisson-Boltzmann equation IT: refinement at solvent accessible surfaces in biomolecular systems. J. Comput. Chem., 21: 1343–1352 (2000)

Bank, R.E.: Hierarchical bases and the finite element method. Acta Numerica, 5: 1–43 (1996)

Bank, R.E., Holst, M.: A new paradigm for parallel adaptive meshing algorithms. SIAM J. Sci. Comput., 22: 1411–1443 (2001)

Bedivan, D.M.: A two-grid method for solving elliptic problems with inhomogeneous boundary conditions. Comput. Math. Appl., 29: 59–66 (1995)

Bramble, J.H.: Multigrid methods, pitman research notes in mathematics, Vol.294. London Co-published in the USA with Wiley, New York, 1993

Chan, T., Mathew, T.: Domain decomposition algorithms. Acta Numerica, 3: 61–143 (1994)

Chatelin, F. Spectral approximations of linear operators. Academic Press, New York, 1983

Ciarlet, P.G., Lions J.L. Handbook of numerical analysis, Vol.2, finite element methods (Part I). North-Holland, 1991

Dawson, C.N., Wheeler, M.F.: Two-grid methods for mixed finite element approximations of nonlinear parabolic equations. Contemp. Math., 180: 191–203 (1994)

Dawson, C.N., Wheeler, M.F., Woodward, C.S. A two-grid finite difference scheme for nonlinear parabolic equations. Contemp. Math., 35: 435–452 (1988)

Grisvard, P.: Elliptic problems in nonsmooth domains. Pitman, Boston, MA, 1985

Hackbusch, W.: Multigrid methods and applications. Springer-Verlag, New York, 1985

Holst, M., Baker, N., Wang, F.: Adaptive multilevel finite element solution of the Poisson-Poltzmann equation I: algorithms and examples. J. Comput. Chem., 21: 1319–1342 (2000)

Layton, W., Lenferink, W.: Two-level picard and modified Picard methods for the Navier-Stokes equations. Appl. Math. Comp., 69: 263–274 (1995)

Marion, M., Xu, J.: Error estimates on a new nonlinear Galerkin method based on two-grid finite elements. SIAM J. Numer. Anal., 32: 1170–1184 (1995)

Nitsche, J., Schatz, A.H.: Interior estimates for Ritz-Galerkin methods. Math. Comp., 28: 937–955 (1974)

Rannacher, R., Scott, R.: Some optimal error estimate for piecewise linear finite element approximations. Math. Comp., 38: 437–445 (1982)

Schatz, A.H., Wahlbin, L.B.: Interior maximum-norm estimates for finite element methods. Math. Comp., 31: 414–442 (1977)

Schatz, A.H., Wahlbin, L.B.: Interior maximum-norm estimates for finite element methods, Part II. Math. Comp., 1995, 64: 907–928

Schatz, A.H., Wang, J.: Some new error estimates for Ritz-Galerkin methods with minimal regularity assumptions. Math. Comp., 65: 19–27 (1996)

Utnes, T.: Two-grid finite element formulations of the incompressible Navier-Stokes equations. Comm. Numer. Methods Engrg., 34: 675–684 (1997)

Wahlbin, L.B. Local behavior in finite element methods, handbook of numerical analysis, Vol. II, finite element methods (Part 1). Ciarlet, P.G., Lions, J.L., eds. Elsevier, 1991, 355–522

Wahlbin, L.B. Superconvergence in Galerkin finite element methods, Vol.1605. Lecture Notes in Math., Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1995

Xu, J.: A new class ofiter ative methods for nonselfadjoint or indefinite problems. SIAM J. Numer. Anal., 29: 303–319 (1992)

Xu, J.: Iterative methods by space decomposition and subspace correction. SIAM Review, 34(4): 581–613 (1992)

Xu, J. A novel two-grid method for semilinear equations. SIAM J. Sci. Comput., 15: 231–237 (1994)

Xu, J. Two-grid discretization techniques for linear and nonlinear PDEs. SIAM J. Numer. Anal., 33: 1759–1777 (1999)

Xu, J., Zhou, A.: Some local and parallel properties of finite element discretizations. In: Proc. 11th International Conference on DDM, Eds., C.H. Lai, P.E. Bjφsted, M. Cross & O.B. Widlund, DDM.org, 1999, 140–147

Xu, J., Zhou, A.: Local and parallel finite element algorithms based on two-grid discretizations. Math. Comp., 69: 881–909 (2000)

Xu, J., Zhou, A.: A two-grid discretization scheme for eigenvalue problems. Math. Comp., 70: 17–25 (2001)

Xu, J., Zhou, A.: Local and parallel finite element algorithms based on two-grid discretizations for nonlinear problems. Adv. Comp. Math., 14: 293–327 (2001)

Xu, J., Zou, J.: Some non-overlapping domain decomposition methods. SIAM Review, 40: 857–914 (1988)

Yserentant, H.: Old and new proofs for multigrid algorithms. Acta Numerica, 2: 285–326 (1993)

Zhou, A., Liem, C.L., Shih, T.M., Lü, T.: Error analysis on bi-parameter finite elements. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 158: 329–339 (1998)

Thông tin
Thông tin xuất bản

Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series

Tập 18

185-200

Thông tin tác giả