Giới hạn năng lượng cao trong các va chạm tái sắp xếp

Bài báo nghiên cứu mặt cắt ngang cho sự trao đổi hạt từ trạng thái cơ bản sang trạng thái cơ bản trong va chạm ba hạt. Một khai triển tiệm cận cho các năng lượng va chạm cao có thể được đưa ra nếu biến đổi Fourier của các thế tương tác cho phép một khai triển theo các lũy thừa của 1/k cho k lớn, bao gồm cả tương tác Coulomb. Đã chỉ ra rằng về cơ bản, các xấp xỉ Born bậc nhất và bậc hai cung cấp các hạng tử dẫn đầu tiệm cận. Đối với các tỷ lệ khối lượng đặc biệt, việc tán xạ vào các góc đặc biệt (góc tới hạn) trở nên chiếm ưu thế. Những góc này, không phụ thuộc vào năng lượng, cũng có thể được xác định bằng cách sử dụng các lập luận cổ điển. Gần các góc tới hạn, các hạng tử đơn độc của xấp xỉ Born bậc nhất hoặc bậc hai trở nên chiếm ưu thế. Nếu khối lượng trao đổi nhỏ, sự tương tác giữa hai khối lượng nặng sẽ triệt tiêu gần hướng trực tiếp, gây ra tính hợp lệ của lý thuyết tham số va chạm. Các kết quả được thảo luận cho tương tác Coulomb như một ví dụ đơn giản nhất (trao đổi electron). Tại đây, các đóng góp từ sự tán xạ tới hạn là nhỏ trừ khi năng lượng trở nên cực kỳ lớn.