Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các nghiệm tuần hoàn và đặc biệt là các nghiệm siêu điều hòa của phương trình vi phân Mathieu
Tóm tắt
Bài viết chứng minh rằng phương trình vi phân Mathieu y″+(λ−2h cos 2x)y=0 có nghiệm với chu kỳ π, tức là các nghiệm siêu điều hòa, cho tất cả các số nguyên. Sau đó, bài viết chỉ ra rằng với cùng một số mũ đặc trưng, số lượng điểm không của các nghiệm này trên mỗi chu kỳ là độc lập với h. Tiếp theo, hình dạng của quang phổ đường cong của các nghiệm này được chỉ ra. Cuối cùng, hai ví dụ được trình bày.
Từ khóa
#phương trình vi phân #nghiệm tuần hoàn #nghiệm siêu điều hòa #quang phổ đường congTài liệu tham khảo
Rothe, R., Szabo, I.: Höhere Mathematik, Teil VI, Stuttgart: B. G. Teubner 1965.
Meixner, J., Schäfke, F. W.: Mathieusche Funktionen und Sphäroidfunktionen. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1954.
Mutschler, J.: Diplomarbeit D 241 am Institut für Theorie der Elektrotechnik, Universität Stuttgart.