Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nghiên cứu về một phương trình bậc ba không cho phép đối với đạo hàm theo thời gian
Tóm tắt
Bài báo này dành cho việc điều tra phương trình ut+ux+uux =uxxt+αuxx, mà là một phương trình mô hình cho vấn đề lọc không ổn định của hai chất lỏng không hòa tan. Một bài toán kết hợp trên tất cả các trục đã được thiết lập cho phương trình này: Điều kiện ban đầu u(0, x) và các điều kiện biên tại vô cùng đã được chỉ định. Một nghiệm có dạng đặc biệt u0(x − ct), trong đó vận tốc lan truyền c được xác định từ các điều kiện biên, được phân tích. Sự ổn định của nghiệm này trong một xấp xỉ tuyến tính được chứng minh trong một trường hợp cụ thể nhất định.
Từ khóa
#phương trình bậc ba #lọc chất lỏng không hòa tan #ổn định nghiệm #điều kiện ban đầu #điều kiện biênTài liệu tham khảo
T. B. Benjamin, J. L. Bona, and J. J. Mahony, “Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems,” Phil. Trans. R. Soc. London, Ser. A,272, No. 1220 (1972).
J. L. Bona and R. Smith, “The initial-value problem for the Korteweg—de Vries equation,” Phil. Trans. R. Soc. London, Ser. A,278, No. 1287 (1975).
A. P. Vinnichenko, “On the theory of the nonsteady nonequilibrium filtration of immiscible liquids,” Izv. Akad. NaukSSSR, Mekh. Zhidk. Gaza, No. 3 (1978).
V. I. Karpman, Nonlinear Waves in Dispersive Media [in Russian], Nauka, Moscow (1973).
T. B. Benjamin, “The stability of solitary waves,” Proc. R. Soc. London, Ser. A,328, No. 1573 (1972).
L. A. Dikii, Hydrodynamic Stability and Dynamics of the Atmosphere [in Russian], Gidrometeoizdat, Leningrad (1976).