Một Phương Pháp ADI Mới Để Giải Các Phương Trình Parabol Ba Chiều Với Đạo Hàm Cấp Một Và Hệ Số Biến Đổi

Journal of Computational Analysis and Applications - Tập 2 - Trang 293-308 - 2000
Weizhong Dai1, Raja Nassar1
1Mathematics and Statistics, College of Engineering and Science, Louisiana Tech University, Ruston

Tóm tắt

Một phương pháp ADI để giải các phương trình parabol ba chiều với đạo hàm cấp một và hệ số biến đổi đã được phát triển dựa trên các bài báo trước của chúng tôi và ý tưởng về phương pháp sai phân ngược biến thể. Phương pháp ADI này có độ chính xác bậc hai và ổn định vô điều kiện. Hơn nữa, một tham số nhỏ có thể được lựa chọn, làm cho nó phù hợp cho việc mô phỏng các hiện tượng chuyển tiếp nhanh hoặc cho các phép tính trên lưới không gian mịn. Phương pháp được minh họa bằng các ví dụ số.

Từ khóa

#phương pháp ADI #phương trình parabol ba chiều #sai phân ngược #ổn định #mô phỏng hiện tượng chuyển tiếp nhanh.

Tài liệu tham khảo

F. A. Boenemann, An adaptive multilevel approach to parabolic equations: III. 2D error estimation and multilevel preconditioning, Impact Compact. Sci. Eng. 4, 1–45 (1992).

X. C. Cai, Additive Schwarz algorithms for parabolic convection-diffusion equations, Numer. Math. 60, 41–61 (1991).

X. C. Cai, Multiplicative Schwarz method for parabolic problems, SIAM J. Sci. Comput. 15, 587–603 (1994).

T. F. Chan and T. Mathew, Domain decomposition algorithms, Acta Numer., pp. 61–143 (1994).

H. Chen and R. D. Lazarov, Domain splitting algorithm for mixed finite element approximations to parabolic problems, East-West J. Numer. Math. 4, 121–125 (1996).

J. Crank, The Mathematics of Diffusion, Oxford, London, 1956.

W. Dai, A new ADI scheme for solving three-dimensional parabolic differential equations, J. Sci. Comput. 12, 361–369 (1997).

W. Dai, A generalized Peaceman-Rathford ADI scheme for solving two-dimensional parabolic differential equations, J. Sci. Comput. 12, 353–360 (1997).

W. Dai and R. Nassar, A generalized two-cycle componentwise splitting method for solving three-dimensional parabolic differential equations with variable coefficients on multilayers, Intern. J. Numer. Methods Heat Fluid Flow 7, 863–879 (1997).

W. Dai and R. Nassar, A generalized Douglas ADI method for solving three-dimensional parabolic differential equations with variable coeffiients on multilayers, Intern. J. Numer. Methods Heat Fluid Flow 7, 659–674 (1997).

W. Dai and R. Nassar, A second-order ADI scheme for three-dimensional parabolic differential equations, Numer. Methods Partial Diff. Eqs. 14, 159–168 (1998).

C. Dawson, Q. Du, and T. F. Dupont, A finite difference domain decomposition algorithm for numerical solution of the heat equation, Math. Comput. 57, 63–71 (1991).

J. Douglas Jr., Alternating direction methods for three space variables, Numer. Math. 4, 41–63 (1961).

J. Douglas Jr. and J. E. Gunn, A general formulation of alternating direction method: Part I. Parabolic and hyperbolic problems, Numer. Math. 6, 428–453 (1964).

M. Dryja, Substructuring methods for parabolic problems, in Proc. 4th Intern. Symp. Domain Decomposition Methods Partial Diff. Eqs. (R. Glowinski, Y. A. Kuznetsov, G. A. Meurant, J. Periaux, and O. Widlund, eds.), SIAM, Philadelphia, PA, 1991, pp. 264–271.

J. Dean and R. Glowinski, On some finite element methods for the numerical simulation of incompressible viscous flow, in Incompressible Computational Fluid Dynamics (M. D. Gunzburger and R.A. Nicolaides, eds.), University Press, Cambridge, 1993.

R. Glowinski, Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics, SIAM, Philadelphia, 1989.

W. Hackbusch, Multi-grid Methods and Applications, Springer Ser. Comput. Math., Vol. 4, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1985.

P. Kloucek and F. S. Rys, Stability of the fraction step θ-scheme for the nonstationary Navier-Stokes equations, SIAM J. Numer. Anal. 31, 1312–1335 (1994).

R. D. Lazarov, I. D. Mishev, and P. S. Vassilevski, Finite volume methods for convection-diffusion problems, SIAM J. Numer. Anal. 33, 31–55 (1996).

G. I. Marchuk, Splitting and alternating direction methods, in Handbook of Numerical Analysis (P. G. Ciarlet and J. L. Lions, eds.), North-Holland, New York, 1989.

T. P. Mathew, P. L. Polyakov, G. Russo and J. Wang, Domain decomposition operator splittings for the solution of parabolic equations, SIAM J. Sci. Comput. 19, 912–932 (1998).

G. A. Meurant, Numerical experiments with a domain decomposition method for parabolic problems on parallel computers, in Proc. 4th Intern. Symp. Domain Decomposition Methods Partial Diff. Eqs. (R. Glowinski, Y. A. Kuznetsov, G. A. Meurant, J. Periaux, and O. Widlund, eds.), SIAM, Philadelphia, PA, 1991, pp. 394–408.

D. W. Peaceman and H. H. Rachford Jr., The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations, J. Soc. Ind. Appl. Math. 3, 28–41 (1995).

G. Strang, On the construction and comparison of difference schemes, SIAM J. Numer. Anal. 5, 506–516 (1968).

J. C. Stikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Chapman and Hall, New York, 1989.

J. Xu, Iterative methods by space decomposition and subspace correction, SIAM Rev. 34, 581–613 (1992).

Thông tin
Thông tin xuất bản

Journal of Computational Analysis and Applications

Tập 2

293-308

Thông tin tác giả