Phân phối chuẩn là gì? Các công bố khoa học về Phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn, hay phân phối Gaussian, là một phân phối xác suất quan trọng do Carl Friedrich Gauss đưa ra. Nó được áp dụng rộng rãi trong kinh tế, sinh học, kỹ thuật và khoa học xã hội, miêu tả sự phân bố giá trị xung quanh trung bình. Đặc điểm nổi bật của phân phối chuẩn bao gồm: đối xứng, trung bình, trung vị và số mốt trùng nhau, xác định bởi hai tham số trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ), với diện tích dưới đường cong bằng 1. Phân phối chuẩn tắc, với μ = 0 và σ = 1, thường dùng để chuẩn hóa dữ liệu, hỗ trợ kiểm định z và t-test. Phân phối chuẩn rất quan trọng trong thống kê và khoa học dữ liệu.
Phân phối chuẩn: Khái niệm và Đặc điểm
Phân phối chuẩn, hay còn gọi là phân phối Gaussian, là một trong những phân phối xác suất quan trọng nhất trong thống kê. Được đưa ra bởi nhà toán học Carl Friedrich Gauss, phân phối này được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, sinh học, kỹ thuật và khoa học xã hội. Phân phối chuẩn miêu tả cách mà giá trị của một biến ngẫu nhiên phân bố xung quanh giá trị trung bình.
Đặc điểm của Phân phối Chuẩn
- Đối xứng: Đồ thị của phân phối chuẩn có dạng hình chuông đối xứng quanh giá trị trung bình.
- Trung bình, Trung vị và Số mốt trùng nhau: Trong phân phối chuẩn, trung bình, trung vị và số mốt đều có giá trị bằng nhau và nằm tại đỉnh của đồ thị.
- Đặc tính xác định: Phân phối chuẩn được xác định bởi hai tham số là giá trị trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ).
- Diện tích dưới đường cong: Tổng diện tích dưới đường cong của phân phối chuẩn bằng 1, cho phép việc xác định xác suất của các giá trị trong khoảng bất kỳ.
Biểu thức Toán học Của Phân phối Chuẩn
Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn được biểu diễn bởi công thức:
Trong đó μ là giá trị trung bình và σ là độ lệch chuẩn của phân phối.
Phân Phối Chuẩn Tắc và Ứng Dụng
Phân phối chuẩn tắc là trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng không (μ = 0) và độ lệch chuẩn bằng một (σ = 1). Phân phối này thường được sử dụng để chuẩn hóa dữ liệu.
Ứng dụng của phân phối chuẩn có thể kể đến trong lĩnh vực kiểm soát chất lượng, thống kê mô tả và dự đoán. Nhiều kiểm định thống kê, như kiểm định z và t-test, dựa vào giả thiết rằng dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
Kết Luận
Phân phối chuẩn giữ vai trò quan trọng trong lĩnh vực thống kê và khoa học dữ liệu. Sự hiểu biết về phân phối này không chỉ giúp trong việc phân tích và diễn giải dữ liệu mà còn hỗ trợ trong việc phát triển các phương pháp luận và công cụ thống kê hiệu quả.
Danh sách công bố khoa học về chủ đề "phân phối chuẩn":
Mối quan hệ thể chế với phân phối chuẩn trong việc dạy và học xác suất thống kê ở trường Đại học Y Dược TP HCM
800x600 Bài báo này bàn đến mối quan hệ thể chế với đối tượng “Phân phối chuẩn”, một tri thức quan trọng và rất cần thiết trong việc dạy và học xác suất thống kê ở Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh. Cụ thể, đặt trong khuôn khổ của lý thuyết Nhân chủng học và cách tiếp cận của hợp đồng didatic để nghiên cứu những đặc trưng cơ bản của quan hệ thể chế với phân phối chuẩn và những ràng buộc của thể chế lên đối tượng này. Từ đó, trả lời câu hỏi: Tại sao phân phối chuẩn chưa được khai thác hiệu quả trong dạy và học xác suất thống kê ở Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh? Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman","serif";}
Cải thiện chất lượng điện áp trong lưới điện phân phối 22Kv có phụ tải phi tuyến dùng D-statcom và bộ lọc sóng hài
Bài báo này đã đưa ra mô hình kết hợp bộ bù đồng bộ tĩnh (D-Statcom) dùng nghịch lưu nguồn áp (VSC) với bộ lọc sóng hài để cải thiện chất lượng điện áp của lưới điện phân phối có phụ tải phi tuyến. Bộ điều khiển PID được áp dụng trong mô hình D-Statcom để ổn định biên độ điện áp tại nút phụ tải khi công suất phụ tải thay đổi. Bộ lọc sóng hài được lắp đặt cùng ở nút tải để loại bỏ các thành phần sóng hài bậc cao nhằm giảm hệ số méo dạng sóng hài (THD) do phụ tải chỉnh lưu phi tuyến gây ra. Kết quả mô phỏng trong miền thời gian và miền tần số cho thấy hiệu quả của mô hình dùng D-Statcom và bộ lọc sóng hài đưa ra trong cải thiện chất lượng điện áp. Các hệ số THD đạt yêu cầu khi đối chiếu với các tiêu chuẩn quốc tế IEEE std 519-2014 và TCVN về yêu cầu trong vận hành của hệ thống điện phân phối trong Thông tư 39/2015/TT-BCT của Bộ Công thương
#bộ bù đồng bộ tĩnh lưới phân phối (D-Statcom) #bộ nghịch lưu nguồn áp (VSC) #chất lượng điện áp #bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (PID) #bộ lọc sóng hài #tổng độ méo dạng sóng hài (THD) #phân tích phổ (FFT) #Tiêu chuẩn quốc tế IEEE Std 519-2014 #Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN)
Về định lý giới hạn trung tâm theo trung bình đối với dãy hiệu martingale
Trong lớp các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán thống kê và các ứng dụng. Tuy nhiên bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với kích thước mẫu lớn vô hạn, chính vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” sẽ cho phép chúng ta ước lượng được kích thước mẫu cần thiết để chúng ta có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. Trong đó, chuẩn ${L_\\infty }$ và ${L_1}$ thường được sử dụng trong bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn”. Trong bài báo này chúng tôi thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn theo chuẩn ${L_1}$ đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale cùng phân phối xác suất.
#xấp xỉ phân phối chuẩn #biến ngẫu nhiên #hiệu martingale #bất đẳng thức Berry-Esssen #định lí giới hạn trung tâm
Nghiên cứu sai lầm của người học từ cách tiếp cận của “hợp đồng dạy học”
Normal 0 false false false Làm thế nào để dự đoán sai lầm liên quan đến một đối tượng tri thức xác định mà người học phạm phải và xác định nguồn gốc của những sai lầm ấy? Từ góc độ của khái niệm “hợp đồng dạy học”, thông qua một ví dụ cụ thể liên quan đến đối tượng tri thức “phân phối chuẩn”, bài báo trình bày một phương pháp nghiên cứu cho phép trả lời các câu hỏi trên.
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}
#sai lầm #hợp đồng dạy học #phân phối chuẩn
XẤP XỈ PHÂN PHỐI CHUẨN ĐỐI VỚI DÃY HIỆU UNORDERED MARTINGALE
Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn và Giáo dục Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng - Tập 5 Số 1 - Trang 1-6 - 2015
Trong các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu thống kê và ứng dụng. Tuy nhiên, bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với cỡ mẫu lớn vô hạn. Vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” cho phép chúng ta ước lượng được cỡ mẫu cần thiết để có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. Năm 1970, Charler Stein đã giới thiệu một phương pháp xấp xỉ phân phối chuẩn mới và được gọi là phương pháp Stein. Các kết quả nghiên cứu chủ yếu đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập. Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu unordered martingale. Các kết quả này là mở rộng của các kết quả đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập.
#normal approximation; random variables; unordered martingale difference; Berry-Essen inequality; central limit theorem.
Tính toán tự động hóa mạch vòng cho xuất tuyến 471 và 472 Thành phố Đà nẵng sử dụng phần mềm Opcoord
Để nâng cao độ tin cậy cung cấp điện trong lưới điện phân phối người ta đã ứng dụng mô hình tự động hóa mạch vòng sử dụng các thiết bị phân đoạn nhằm tự động cô lập sự cố như: recloser, sectionalizer,…và sử dụng nhiều loại rơle số tích hợp nhiều đặc tuyến bảo vệ. Tuy nhiên, việc phối hợp chọn lọc các thiết bị bảo vệ với các đặc tuyến trong tự động hóa mạch vòng hiện nay gặp nhiều vấn đề khó giải quyết khi tính toán phối hợp tác động bảo vệ giữa các thiết bị. Bài báo tập trung vào phần trình bày việc cải tạo lưới điện phân phối Đà Nẵng theo mô hình tự động hóa mạch vòng và đánh giá thông qua các tiêu chuẩn độ tin cậy như SAIDI, SAIFI, MAIFI,…ở xuất tuyến 471 và 472 Quận 3 (E13) nhằm đảm bảo tính kinh tế và hiệu quả trong khai thác vận hành; đồng thời ứng dụng các phần mềm Opcoord để hỗ trợ tính toán, mô phỏng đặc tuyến các thiết bị bảo vệ trên lưới phân phối và thành lập phiếu bảo vệ rơle một cách nhanh chóng.
#SAIDI #SAIFI #MAIFI #Lưới điện phân phối #rơle số #tiêu chuẩn IEC #ANSI/IEEE #Recloser #Sectionalizer
Đồ án didactic – một nghiên cứu thực nghiệm về dạy học phân phối chuẩn trong kiểm định giả thuyết thống kê
Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 P hân phối chuẩn là một công cụ trung tâm của các phân tích thống kê. Tính chuẩn của dữ liệu là điều kiện cần để giải quyết một số bài toán thống kê , nếu không thì kết quả nhận được không đáng tin cậy. Tuy nhiên, nhiều sinh viên đã không tính đến điều này và sai lầm xảy ra có thể được giải thích bởi hai quy tắc của hợp đồng dạy học. Một đồ án đã được triển khai để bổ sung cho quan hệ thể chế và tác động vào quan hệ cá nhân của sinh viên đối với “ phân phối chuẩn ” .
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}
#: phân phối chuẩn #thống kê suy diễn #hợp đồng dạy học #quan hệ thể chế #quan hệ cá nhân
Lợi ích của phân tích khoa học luận trong dạy học xác suất thống kê một phân tích khoa học luận về phân phối chuẩn
Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 Trong bài báo này, chúng tôi thực hiện một phân tích khoa học luận nhằm điểm lại những nét chính trong quá trình hình thành và phát triển của luật phân phối chuẩn, giả thiết được áp dụng phổ biến khi thực hiện các kiểm định thống kê và làm nên nền tảng của phân tích thống kê, làm rõ những đặc trưng khoa học luận cơ bản và chỉ ra những lợi ích của phân tích khoa học luận trong dạy học khái niệm này.
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}
#khoa học luận #tri thức #phân phối chuẩn
TIÊU CHUẨN ĐỊNH LƯỢNG CHO MỘT BẢNG ĐIỂM KẾT THÚC HỌC PHẦN ĐẸP
Từ khái niệm bài thi đánh giá tương đối (norm referenced test - NRT) và bài thi đánh giá theo chuẩn (criterion referenced test - CRT) (Bond,1996) cùng khái niệm phổ điểm đẹp của một bài thi theo hình thức thi NRT và CRT (Phạm Hiệp, 2015), nghiên cứu đưa ra khái niệm và các tiêu chuẩn định lượng cho một bảng điểm kết thúc học phần đẹp. Điểm mới của nghiên cứu thể hiện ở việc ứng dụng một số kiến thức của Lý thuyết xác suất như hàm mật độ xác suất, xác suất để một biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị trong một khoảng cho trước, quy tắc 3σ áp dụng cho biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn để đưa ra các tiêu chuẩn định lượng cho một bảng điểm kết thúc học phần đẹp theo hình thức thi NRT. Một điểm mới khác của nghiên cứu nằm ở biểu thức giải tích cho hàm mật độ xác suất của phổ điểm đẹp của một bài thi theo hình thức thi CRT. Từ những tiêu chuẩn định lượng cho một bảng điểm kết thúc học phần đẹp, nghiên cứu đưa ra một số đề xuất và khuyến nghị để có một bảng điểm kết thúc học phần đẹp cho bài thi đánh giá tương đối NRT.
#Bảng điểm kết thúc học phần đẹp #Phổ điểm đẹp của một bài thi #Quy luật phân phối chuẩn #Tỷ lệ vàng #Quy tắc 3σ
MỘT SỐ ỨNG DỤNG QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN TRONG THỐNG KÊ
Tóm tắt: Trong thống kê, các quy luật phân phối của mọi dấu hiệu nghiên cứu đều tồn tại khách quan trong tổng thể. Việc nghiên cứu quy luật phân phối của dấu hiệu cần nghiên cứu là cơ sở để xác định các phương pháp thống kê ứng dụng và tạo tiền đề để đề xuất các giải pháp kỹ thuật hợp lý. Quy luật phân phối chuẩn là một quy luật phân phối quan trọng, kết quả của nó được ứng dụng nhiều trong thống kê. Trong khuôn khổ của bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày một số nội dung về kiểm định và ước lượng của phân phối chuẩn, từ đó giới thiệu phương pháp sử dụng tiêu chuẩn khi bình phương kiểm tra một dấu hiệu nghiên cứu nào đó trong thống kê có tuân theo quy luật phân phối chuẩn hay không? Sau đó, chúng tôi đưa ra một số ví dụ minh họa cho ứng dụng quy luật phân phối chuẩn vào giải một số bài toán thường gặp trong thống kê.
Từ khóa: Đại lượng ngẫu nhiên, Ước lượng tham số, Kiểm định giả thiết thống kê.
Tổng số: 10
- 1