Giải thuật tối ưu hóa levenberg marquardt là gì? Các công bố khoa học về Giải thuật tối ưu hóa levenberg marquardt

Giải thuật tối ưu hóa Levenberg-Marquardt là một thuật toán dùng để tìm kiếm giá trị tối ưu của một hàm số dựa trên phương trình phi tuyến. Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán tối ưu và ước lượng tham số trong viễn thám, trí tuệ nhân tạo và xử lý ảnh.

Thuật toán Levenberg-Marquardt kết hợp hai phương pháp là phương pháp Gauss-Newton và phương pháp gradient. Ban đầu, thuật toán tiến hành xấp xỉ ma trận Jacobi bằng phép đạo hàm cục bộ của hàm số tại các điểm ban đầu. Sau đó, nó thực hiện các bước lặp để tìm kiếm giá trị tối ưu của hàm số bằng cách điều chỉnh giá trị của các tham số. Thuật toán tính toán ma trận hệ số trên mỗi bước lặp và sử dụng phương pháp Levenberg-Marquardt để cải thiện ước lượng tham số.

Đặc điểm của Levenberg-Marquardt là nó có khả năng xử lý dữ liệu nhiễu và khả năng tìm được nghiệm xấp xỉ gần với nghiệm thực. Nó cũng được biết đến với tốc độ hội tụ nhanh và hiệu suất tối ưu.
Giải thuật tối ưu hóa Levenberg-Marquardt (LM) được sử dụng để giải quyết các bài toán tối ưu phi tuyến trong đó hàm mục tiêu là một hàm phi tuyến và cần tìm giá trị tối ưu của các tham số của hàm.

Thuật toán LM kết hợp cả phương pháp Gauss-Newton và phương pháp gradient để tìm kiếm giá trị tối ưu. Ban đầu, thuật toán bắt đầu với một ước lượng ban đầu về các tham số. Bước đầu tiên là tính toán ma trận Jacobi, cũng được gọi là ma trận đạo hàm riêng cục bộ, bằng cách đạo hàm các phần tử của hàm mục tiêu theo các tham số. Ma trận Jacobi có vai trò quan trọng trong việc xác định hướng và tốc độ điều chỉnh các tham số.

Sau khi tính toán ma trận Jacobi, thuật toán tiến hành bước lặp để điều chỉnh giá trị của các tham số. Bước đầu tiên trong mỗi bước lặp là tính toán ma trận hệ số hessian, là ma trận hình bình phương đạo hàm riêng với trọng số là 1. Nếu hessian không khả nghịch, thuật toán sử dụng phương pháp Levenberg-Marquardt để điều chỉnh ma trận hệ số để nó trở thành một ma trận khả nghịch.

Để điều chỉnh ma trận hệ số, thuật toán sẽ thêm một ma trận đường chéo chứa một hệ số điều chỉnh vào ma trận hessian. Hệ số điều chỉnh này là một tham số kiểm soát được gọi là hệ số Levenberg-Marquardt. Khi hệ số này lớn, thuật toán sẽ di chuyển theo phương pháp gradient để tiếp cận nghiệm. Khi hệ số này nhỏ, thuật toán sẽ di chuyển theo phương pháp Gauss-Newton để tiếp cận nghiệm.

Sau khi điều chỉnh ma trận hệ số, thuật toán tính toán vector điều chỉnh, là nghịch đảo của ma trận hệ số nhân với vector sai số. Vector điều chỉnh này sẽ di chuyển các tham số gần hơn với giá trị tối ưu.

Bước tiếp theo là cập nhật các tham số bằng cách thêm vector điều chỉnh vào ước lượng ban đầu. Thuật toán tiếp tục thực hiện bước lặp cho đến khi đạt được điều kiện dừng, chẳng hạn như sai số giữa các bước lặp không đáng kể hoặc đạt đến một giá trị tối ưu.

Giải thuật Levenberg-Marquardt có những ưu điểm như khả năng lấy giá trị tối ưu gần với nghiệm thực, khả năng xử lý dữ liệu nhiễu tốt và tốc độ hội tụ nhanh. Tuy nhiên, một số hạn chế của thuật toán là khả năng rơi vào các điểm tối ưu cục bộ và độ nhạy cảm đối với ước lượng ban đầu của các tham số.