Fermion là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan

Định nghĩa Fermion

Fermion là hạt cơ bản hoặc quasiparticle có spin bán nguyên (½, 3/2, …), tuân theo thống kê Fermi–Dirac và nguyên lý loại trừ Pauli. Đặc trưng này khiến hàm sóng của các fermion đa hạt phải đối xứng chuẩn tắc (antisymmetric) khi hoán vị hai hạt, nghĩa là đổi chỗ hai fermion làm đổi dấu của hàm sóng tổng quát. Đó là cơ sở để phân biệt fermion với boson (spin nguyên), boson tuân theo thống kê Bose–Einstein và có hàm sóng đối xứng.

Trong Mô hình Chuẩn, fermion bao gồm hai nhóm chính: leptons (electron, muon, tau và các neutrino tương ứng) và quarks (u, d, c, s, t, b), cũng như các hạt hợp thành như proton và neutron (baryons). Fermion mang điện tích và tương tác với nhau qua các lực cơ bản: điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh.

Phân bố fermion trong tự nhiên và vật liệu tạo nên đa dạng cấu trúc nguyên tử, phân tử và vật liệu rắn: electron xác định cấu trúc vỏ atom, quarks cấu trúc hạt nhân, quasiparticle fermion như hole trong chất bán dẫn quyết định tính dẫn điện và tính chất quang học của vật liệu.

Phân loại

• Fermion cơ bản: không thể phân chia tiếp, gồm leptons và quarks.
• Leptons: electron (e⁻), muon (μ⁻), tau (τ⁻) và ba loại neutrino (ν_e, ν_μ, ν_τ), có tương tác điện từ (trừ neutrino), tương tác yếu.
• Quarks: sáu mùi: up (u), down (d), charm (c), strange (s), top (t), bottom (b); chúng tương tác qua lực mạnh (QCD) và không tồn tại tự do, luôn bị confinement trong baryons và mesons.
• Fermion hợp thành: baryons (proton, neutron, Δ, Λ, Σ,…), mỗi baryon gồm ba quarks, tuân thủ nguyên lý Pauli bằng cách kết hợp spin, màu và vị trí lượng tử khác nhau.

Mỗi fermion cơ bản còn mang các đặc tính khác như điện tích, khối lượng, lepton number hoặc baryon number, và tương tác với các boson trao đổi lực (photon, W/Z, gluon) trong Mô hình Chuẩn. Ví dụ, electron có điện tích –1 e, spin ½ và tương tác với photon qua lực điện từ.

Spin và thống kê

Spin của fermion là đại lượng nội tại, ví dụ electron có spin ½ ħ. Spin xác định loại thống kê: fermion tuân theo thống kê Fermi–Dirac, phân bố Xác suất chiếm chỗ năng lượng E ở nhiệt độ T là

$f(E)=\frac{1}{e^{(E-\mu)/k_BT}+1}$

với μ là hóa thế (chemical potential), k_B hằng số Boltzmann. Công thức này cho thấy ở T = 0 K, fermion sẽ lấp đầy tất cả các trạng thái với E ≤ μ (điểm Fermi), trạng thái E > μ trống, tạo nên tầng Fermi đặc trưng.

Thống kê Fermi–Dirac dẫn đến các tính chất vật liệu như độ dẫn điện kim loại: at T thấp, chỉ các electron gần biên Fermi mới tham gia dẫn điện, xác định nhiệt dung và tính dẫn nhiệt. Ở T cao hơn, sự giãn nở tầng Fermi mở rộng phạm vi tham gia dẫn điện.

Nguyên lý Pauli

Nguyên lý loại trừ Pauli phát biểu không hai fermion cùng loại (giống spin, vị trí, trạng thái nội tại) có thể cùng chiếm một trạng thái lượng tử duy nhất. Điều này giải thích cấu trúc vỏ electron trong nguyên tử: mỗi orbital chỉ chứa tối đa hai electron có spin trái ngược, dẫn đến chuỗi s, p, d, f và tính chất hóa học định tính của các nguyên tố.

Hiệu ứng Pauli còn tạo ra áp suất Pauli trong vật lý vật chất cô đặc: trong sao lùn và sao neutron, fermion electron (hay neutron) ở mức độ nén cao tạo áp lực kháng lại trọng lực, cân bằng sao và ngăn không cho co sụp thành lỗ đen.

Hiện tượng	Vai trò Pauli
Cấu trúc vỏ electron	Phân bố electron vào các orbital, lý giải chu kỳ hóa học
Vật chất cô đặc	Áp suất Pauli giữ sao trắng, sao neutron không sụp đổ
Lực đàn hồi kim loại/độ cứng	Đẩy các electron lân cận, tạo tính đàn hồi và độ cứng vật liệu

Nguyên lý này cũng là cơ sở cho hiện tượng dẫn điện siêu chảy fermion trong chất rắn quy mô nhỏ, như electron trong kim loại siêu dẫn khi chúng kết hợp thành Cooper pairs (boson) mới có thể chiếm trạng thái nền chung.

Vai trò trong vật lý nguyên tử và hóa học

Electron là fermion chủ chốt trong nguyên tử, xác định cấu trúc vỏ và tính chất hóa học. Mỗi electron trong vỏ được mô tả bởi bộ số lượng tử (n, l, m, s) và tuân theo nguyên lý Pauli, phân tầng thành các orbital s, p, d, f.

Sự phân bố electron vào các orbital ảnh hưởng đến năng lượng ion hóa, điện âm và liên kết hóa học. Ví dụ, cấu hình electron của nguyên tố carbon (1s² 2s² 2p²) cho phép lập liên kết đôi và ba, tạo nên đa dạng hợp chất hữu cơ.

Nhóm fermion trong phân tử cũng bao gồm electron liên kết và electron tự do, chi phối tính dẫn điện và quang học của vật liệu. Trong các hợp chất kim loại, electron tự do tạo nên băng dẫn và phản ứng điện tử-photon.

Fermion trong vật lý hạt

Trong Mô hình Chuẩn, fermion cơ bản gồm 12 loại: sáu quark và sáu lepton. Quark (u, d, c, s, t, b) mang màu sắc và tương tác mạnh qua gluon; leptons (e, μ, τ và neutrino tương ứng) tương tác yếu và điện từ (trừ neutrino).

Baryons (proton, neutron) là fermion hợp thành, mỗi hạt gồm ba quark khác màu, đảm bảo trung hòa màu sắc và tuân theo QCD. Proton (uud) và neutron (udd) tạo nên hạt nhân nguyên tử, chiếm phần lớn khối lượng vật chất.

Fermion cũng bao gồm các neutrino, hạt rất nhẹ và trung tính, tương tác rất yếu. Nghiên cứu neutrino oscillation cho thấy neutrino có khối lượng không bằng không, mở ra hướng nghiên cứu vượt Mô hình Chuẩn.

Fermion trong vật lý chất rắn

Trong chất rắn, electron và lỗ (hole) được coi là quasiparticle fermion với vận tốc và khối lượng hiệu dụng tùy thuộc vùng năng lượng trong band structure. Band gap giữa valence và conduction bands xác định tính cách điện, bán dẫn hay dẫn điện kim loại.

Ví dụ, trong graphene, electron và hole gần điểm Dirac tuân theo phương trình Dirac hai chiều, chuyển động tương đối tính với vận tốc xấp xỉ 10⁶ m/s. Điều này cho phép quan sát hiện tượng fermion tương đối tính và hiệu ứng Hall lượng tử.

• Electron gas trong kim loại: mô phỏng bằng lý thuyết Fermi lỏng.
• Holes trong bán dẫn: fermion dương tích, đóng vai trò trong truyền dòng điện.
• Quasiparticle: phản ánh tương tác electron–electron và electron–phonon.

Siêu dẫn và siêu lỏng fermion kết hợp

Ở nhiệt độ thấp, fermion electron trong kim loại có thể kết hợp thành Cooper pairs (boson) nhờ tương tác electron–phonon, dẫn đến siêu dẫn với điện trở bằng không. Đôi Cooper chiếm cùng trạng thái lượng tử, phá vỡ nguyên lý Pauli cho từng electron riêng lẻ.

Tương tự, trong siêu lỏng ³He, nguyên tử ³He (fermion neutron) kết hợp thành cặp fermion siêu lỏng, tạo pha siêu lỏng với độ nhớt bằng không và hiện tượng thăng hoa đặc trưng.

Hiện tượng	Fermion kết hợp	Nhiệt độ
Siêu dẫn kim loại	Electron Cooper pairs	<10 K
Siêu dẫn cao nhiệt độ	Electron pairs qua tương tác phức tạp	30–150 K
Siêu lỏng 3He	Nguyên tử 3He pairs	<2.6 mK

Hiện đang nghiên cứu fermion parafermion và Majorana trong vật liệu topo siêu dẫn để ứng dụng cho điện toán lượng tử bảo vệ lỗi.

Fermion Majorana và Dirac

Dirac fermion gồm hai hạt phân biệt (hạt và phản hạt), như electron–positron. Phương trình Dirac mô tả fermion tương đối tính với spin ½ và đối xứng CPT.

Majorana fermion là fermion tự phản hạt, hàm sóng trùng với phản hạt. Chưa phát hiện trực tiếp ở hạt cơ bản, nhưng quasiparticle Majorana có thể xuất hiện ở biên topo siêu dẫn, hứa hẹn cho điện toán lượng tử nhờ tính đối xứng tự phản hạt và miễn nhiễm với khuyết tật.

Ứng dụng và hướng nghiên cứu

Fermion Majorana được đề xuất làm qubit phi giao thoa (non-Abelian anyon) trong điện toán lượng tử, nhờ khả năng chịu lỗi tự nhiên và thao tác braiding. Nhiều hệ thực nghiệm dùng nanodrivers semiconducting tiếp xúc siêu dẫn để tìm dấu hiệu Majorana zero modes (CERN).

Trong vật liệu topo, fermion Weyl và Dirac đã được quan sát qua quang phổ ARPES, mở ra hướng phát triển spintronics và thiết bị điện tử thế hệ mới. Máy tính spin-based exploits fermionic statistics để tăng hiệu năng xử lý.

• Fermion Majorana cho điện toán lượng tử bảo vệ lỗi.
• Weyl fermion trong vật liệu topo cho điện trở điện tử thấp.
• Ứng dụng Fermi gas lạnh cho mô phỏng trạng thái lượng tử phức tạp.

Tài liệu tham khảo

• Particle Data Group. “Review of Particle Physics.” pdg.lbl.gov
• Peskin, M. E., & Schroeder, D. V. (1995). “An Introduction to Quantum Field Theory.” Addison-Wesley.
• Griffiths, D. (2008). “Introduction to Elementary Particles.” Wiley-VCH.
• Hasan, M. Z., & Kane, C. L. (2010). “Colloquium: Topological insulators.” Rev. Mod. Phys.
• Kitaev, A. (2003). “Fault-tolerant quantum computation by anyons.” Annals of Physics.
• CERN. “Search for Majorana fermions.” home.cern
• NIST. “Fermi–Dirac Statistics.” nist.gov