Positivity

Bài báo chứa một nghiên cứu hệ thống về thứ tự ngang một phần $$\sqsubseteq $$ ⊑ trong không gian Riesz (mối quan hệ $$x \sqsubseteq y$$ x ⊑ y có nghĩa là x là một mảnh của y) với ứng dụng cho phân tích phi tuyến của các không gian Riesz. Chúng tôi giới thiệu và nghiên cứu các trường ngang, lý thuyết ngang, dải ngang và các tập hợp nhất quán và cho thấy tầm quan trọng của những khái niệm này đối với lý thuyết về các phép toán cộng đồng phận, giống như các lý thuyết và dải quan trọng đối với các phép toán tuyến tính. Chúng tôi chứng minh sự tồn tại của một phép chiếu dải ngang, cung cấp một công thức thanh lịch cho nó và chứng minh một số tính chất của phép toán cộng đồng phận này. Một trong những kết quả chính của chúng tôi (Định lý 7.5) khẳng định rằng, nếu D là một trường ngang trong một không gian Riesz E với tính chất giao nhau, X là một không gian vectơ và $$T_0:D\rightarrow X$$ T 0 : D → X là một phép toán cộng đồng phận, thì tồn tại một mở rộng cộng đồng phận $$T:E\rightarrow X$$ T : E → X của $$T_0$$ T 0 . Tính chất giao nhau của E có nghĩa là mọi tập con hai điểm của E đều có một bội thấp hơn liên quan đến thứ tự ngang. Đặc biệt, tính chất chiếu chính ngụ ý tính chất giao nhau.