Thứ tự ngang trên không gian Riesz và các phép toán cộng đồng phận

Positivity - 2021
Volodymyr Mykhaylyuk1, Marat Pliev2, Mikhail Popov3
1Jan Kochanowski University in Kielce, Kielce, Poland
2Southern Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences, Str. Markusa 22, Vladikavkaz, Russia, 362027
3Institute of Exact and Technical Sciences, Pomeranian University in Słupsk, Słupsk, Poland

Tóm tắt

Tóm tắtBài báo chứa một nghiên cứu hệ thống về thứ tự ngang một phần $$\sqsubseteq $$ ⊑ trong không gian Riesz (mối quan hệ $$x \sqsubseteq y$$ x ⊑ y có nghĩa là x là một mảnh của y) với ứng dụng cho phân tích phi tuyến của các không gian Riesz. Chúng tôi giới thiệu và nghiên cứu các trường ngang, lý thuyết ngang, dải ngang và các tập hợp nhất quán và cho thấy tầm quan trọng của những khái niệm này đối với lý thuyết về các phép toán cộng đồng phận, giống như các lý thuyết và dải quan trọng đối với các phép toán tuyến tính. Chúng tôi chứng minh sự tồn tại của một phép chiếu dải ngang, cung cấp một công thức thanh lịch cho nó và chứng minh một số tính chất của phép toán cộng đồng phận này. Một trong những kết quả chính của chúng tôi (Định lý 7.5) khẳng định rằng, nếu D là một trường ngang trong một không gian Riesz E với tính chất giao nhau, X là một không gian vectơ và $$T_0:D\rightarrow X$$ T 0 : D → X là một phép toán cộng đồng phận, thì tồn tại một mở rộng cộng đồng phận $$T:E\rightarrow X$$ T : E → X của $$T_0$$ T 0 . Tính chất giao nhau của E có nghĩa là mọi tập con hai điểm của E đều có một bội thấp hơn liên quan đến thứ tự ngang. Đặc biệt, tính chất chiếu chính ngụ ý tính chất giao nhau.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Abramovich, Yu. A: Certain theorems on normed lattices. Vestnik Leningrad. Univ. 13, 5–11 (1971). (in Russian)

Abramovich, Yu. A.: Some criteria for the interval completeness of normed lattices. Izv. Vyss̆. Uc̆ebn. Zaved. Matematika. 169(6), 3–8 (1976). (in Russian)

Abramovich, Yu., Sirotkin, G.: On order convergence of nets. Positivity 9(3), 287–292 (2005)

Aliprantis, C.D., Border, K.C.: Infinite Dimensional Analysis, 3rd edn. Springer, Berlin (2006)

Aliprantis, C.D., Burkinshaw, O.: Positive Operators. Springer, Dordrecht (2006)

Feldman, W.A.: A characterization of non-linear maps satisfying orthogonality properties. Positivity 21(1), 85–97 (2017)

Feldman, W.A.: A factorization for orthogonally additive operators on Banach lattices. J. Math. Anal. Appl. 472(1), 238–245 (2019)

Fotiy, O., Gumenchuk, A., Krasikova, I., Popov, M.: On sums of narrow and compact operators. Positivity 24(1), 69–80 (2020)

Jech, T.: Set Theory. Springer, Berlin (2003)

Gumenchuk, A.I.: Lateral continuity and orthogonally additive operators. Carpathian Math. Publ. 7(1), 49–56 (2015)

Gumenchuk, A.I., Pliev, M.A., Popov, M.M.: Extensions of orthogonally additive operators. Mat. Stud. 42(2), 214–219 (2014)

Kitover, A.K., Wickstead, A.W.: Operator norm limits of order continuous operators. Positivity 9(3), 341–355 (2005)

Mazón, J.M., Segura de León, S.: Order bounded ortogonally additive operators. Rev. Roumane Math. Pures Appl. 35(4), 329–353 (1990)

Mazón, J.M., Segura de León, S.: Uryson operators. Rev. Roumane Math. Pures Appl. 35(5), 431–449 (1990)

Maslyuchenko, O.V., Mykhaylyuk, V.V., Popov, M.M.: A lattice approach to narrow operators. Positivity 13(3), 459–495 (2009)

Meyer-Nieberg, P.: Banach Lattices. Springer, Berlin (1991)

Mykhaylyuk, V., Pliev, M., Popov, M., Sobchuk, O.: Dividing measures and narrow operators. Studia Math. 231(2), 97–116 (2015)

Orlov, V., Pliev, M., Rode, D.: Domination problem for $$AM$$-compact abstract Uryson operators. Arch. Math. 107(5), 543–552 (2016)

Pliev, M.: Domination problem for narrow orthogonally additive operators. Positivity 21(1), 23–33 (2017)

Pliev, M.A., Popov, M.M.: Narrow orthogonally additive operators. Positivity 18(4), 641–667 (2014)

Pliev, M.A., Popov, M.M.: On extension of abstract Uryson operators. Sib. Math. J. 57(3), 552–557 (2016)

Pliev, M.A., Ramdane, K.: Order unbounded orthogonally additive operators in vector lattices. Mediterranean J. Math. 15 (2), 20 p (2018)

Pliev, M.A., Weber, M.R.: Disjointness and order projections in the vector lattices of abstract Uryson operators. Positivity 20(3), 695–707 (2016)

Popov, M., Randrianantoanina, B.: Narrow Operators on Function Spaces and Vector Lattices, De Gruyter Studies in Mathematics 45. De Gruyter, Berlin (2013)

Schaefer, H.H.: Banach Lattices and Positive Operators. Springer, Berlin (1974)

Vulikh, B.Z.: Introduction to the theory of partially ordered spaces. Translated from the Russian by Leo F. Boron, with the editorial collaboration of Adriaan C. Zaanen and Kiyoshi Iséki Wolters-Noordhoff Scientific Publications, Ltd., Groningen (1967)

Thông tin
Thông tin xuất bản

Positivity

Thông tin tác giả