Zur didaktisch orientierten Sachanalyse des Begriffs Größe
Tóm tắt
Man muß die Begriffe Größenbereich, Größensystem und Größe unterscheiden. Ein Größenbereich ist das Substrat für einen genetischen Aufbau des Systems der reellen Zahlen.
Größensysteme sind Verallgemeinerungen des Körpers der reellen Zahlen.
Größen stellen die Beziehung zwischen der Realität und der Mathematik her. Es sind Funktionen auf sog. Trägern (welche in die Realität eingebettet sind) meist mit Werten in einem Größensystem. Zur Definition des Begriffs Größe gehört auch, daß ihre Werte und ihre Träger multiplikativ verglichen werden können. Beschreibt man diesen multiplikativen Vergleich durch einen Quotienten x / y, der seine Werte in ℝ* annimmt, so müssen für x / y die beiden Bedingungen: (x / y)·(y / z)=x / z und x / y = 1 ⇒ x=y erfüllt sein. Diese „neue” Größendefinition gestattet es, den Begriff der Wertezuordnung von der Größe g
1 zur Größe g
2 sowie die Relationen „proportional zu” und „antiproportional zu” zwischen Größen zu definieren. Hierbei müssen die beteiligten Größen eine gemeinsame Trägermenge haben. Die curricularen Konsequenzen sowie historische Aspekte werden erörtert.
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