Wenn das Unausgesprochene regelnd wirkt — eine theoretische und empirische Arbeit zum Impliziten
Tóm tắt
Es wird ein Konzept zur Diskussion gestellt, mit dessen Hilfe das bei Begriffen und Regeln stillschweigend «Mitgemeinte» erfasst werden kann. Dabei fließt die Wittgensteinsche Auffassung der Begriffsbedeutung als Begriffsgebrauch ein sowie die empirische Methodik der Expertiseforschung. Die Umsetzung dieses Konzepts macht den Hauptteil des Artikels aus und wird am Beispiel dargelegt, wie Experten und Novizen Bruchtermgleichungen nach dem Vorgehen beim Lösen sortieren. Es konnte gezeigt werden, dass bestimmte Bruchtermgleichungen bei den Experten unterschiedliche Vorstellungen hervorrufen: was die einen als Reduktion auffassen, behandeln die anderen als Strukturierung, als Kürzen oder als Anwendung eines Standardverfahrens. Mit anderen Worten: was mitgemeint ist, wird durch die Summe aller Expertenauffassungen bestimmt. Im Vergleich mit den Novizen strukturieren Experten lösungsorientierter und schauen weiter voraus: was die Experten von den Novizen trennt, ist ihre Expertise im flexiblen Rechnen.
Tài liệu tham khảo
Arcavi, A. (1994). Symbol Sense: Informal Sense-making in Formal Mathematics. For the Learning of Mathematics, 14(3), 24–35.
Arcavi, A. (2005). Developing and Using Symbol Sense in Mathematics. For the Learning of Mathematics, 25 (2), 42–47.
Beck, C. & Jungwirth, H. (1999). Deutungshypothesen in der interpretativen Forschung. Journal für Mathematik-Didaktik, 20 (4), 231–259.
Brandom, R. B. (2000). Expressive Vernunft. Frankfurt: Suhrkamp.
Bromme, R., Rambow, R. & Strässer, R. (1996). Jenseits von “Oberfläche” und “Tiefe”: Zum Zusammenhang von Problemkategorisierungen und Arbeitskontext bei Fachleuten des Technischen Zeichnens. In H. Gruber & A. Ziegler (Hrsg.), Expertiseforschung. Theoretische und methodische Grundlagen (S. 150–168). Opladen: Westdeutscher Verlag.
Chi, M.T.H., Feltovich, P. & Glaser, R. (1981). Categorization and Representation of Physics Problema by Experts and Novices. Cognitive Science, 5, 121–152.
Gruber, H. (1994). Expertise. Modelle und empirische Untersuchungen. Beiträge zur psychologischen Forschung, Band 34. Opladen: Westdeutscher Verlag.
Heintz, B. (2000). Die Innenwelt der Mathematik. Zur Kultur und Praxis einer beweisenden Disziplin. Wien, New York: Springer.
Hoch, M. & Dreyfus, T. (2005). Students’ difficulties with applying a familiar formula in an unfamiliar context. In H.L. Chick & J.L. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th Conference of the International Group for Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 145–152). Melbourne: PME.
Hoffmann, M.H.G. (2005). Erkenntnisentwicklung. Ein semiotisch-pragmatischer Ansatz. Frankfurt: Vittorio Klostermann.
Hußmann, S. & Schacht, F. (2009). Toward an Inferential Approach Analyzing Concept Formation and Language Processes. Lyon, CERME 6 (to appear).
Krummheuer, G. (1983). Das Arbeitsinterim im Mathematikunterricht. In H. Bauersfeld, H. Bussmann, G. Krummheuer, J.H. Lorenz & J. Voigt (Hrsg.), Lernen und Lehren von Mathematik (S. 57–106). Koln: Aulis Verlag.
Malle G. (1993). Didaktische Problema der elementaren Algebra. Braunschweig: Vieweg.
Medin, D.L. & Ross, B.H. (1989). The specific character of abstract thought: Categorization, problem solving, and induction. In R.J Sternberg (Ed.), Advances in the psychology of human intelligence (Vol. 5, pp. 189–223). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Neuweg, G.H. (2004). Könnerschaft und implizites Wissen. Zur lehr-lerntheoretischen Bedeutung der Erkenntnis- und Wissenstheorie Michael Polanyis. Waxmann: Münster.
Prediger, S. (2004). Mathematiklernen in interkultureller Perspektive. Mathematikphilosophische, deskriptive und päskriptive Betrachtungen. Klagenfurter Beiträge zur Didaktik der Mathematik, Band 6. München/Wien: Profil Verlag.
Rathgeb-Schnierer, E. (2006). Kinder auf dem Weg zum flexiblen Rechnen. Hildesheim, Berlin: Verlag Franzbecker.
Ruf, U. & Gallin, P. (1998). Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik. Band I und II. Seelze: Kallmeyer.
Rüede, C. (2008). Sortieren von Gleichungen. unter http://www.igb.uzh.ch/institut/personen/lehrstuhlruf/christianrueede/Gruppieren_Web.pdf. (27.3. 2009)
Rüede, C. (2009). Bruchterme — Handeln wie Experten. Praxis der Mathematik, angenommen.
Schütte, S. (2004). Rechenwegnotation und Zahlenblick als Vehikel des Aufbaus flexibler Rechenkompetenzen. Journal für Mathematik-Didaktik, 25 (2), 130–148.
Sfard, A. (2000). Symbolizing mathematical reality into being: How mathematical discourse and mathematical objects create each other. In P. Cobb, K.E. Yackel, & K. McClain (Eds), Symbolizing and communicating: perspectives on Mathematical Discourse, Tools, and Instructional Design (pp. 37–98). Mahwah, NJ: Erlbaum.
Smith, J.P, diSessa, A.A & Roschelle, J. (1993). Misconceptions Reconceived: A Constmctivist Analysis of Knowledge in Transition. The Journal of the Learning Sciences, 3 (2), 115–163.
Threlfall, J. (2002). Flexible Mental Calculation. Educational Studies in Mathematics, 50, 29–47.
Wittgenstein, L. (1994). Ludwig Wittgenstein. Ein Reader. Herausgegeben von Anthony Kenny. Stuttgart: Reclam.