Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp Yếu cho PDE ngẫu nhiên và Phương trình Vi phân Ngẫu nhiên Ngược Đôi
Tóm tắt
Chúng tôi đưa ra cách hiểu xác suất của các nghiệm trong không gian Sobolev của các PDE ngẫu nhiên bán tuyến tính parabol thông qua phương trình vi phân ngẫu nhiên ngược đôi. Đây là một sự tổng quát của công thức Feynman–Kac. Chúng tôi cũng thảo luận về các PDE ngẫu nhiên tuyến tính trong đó giá trị tại thời điểm kết thúc và các hệ số là các phân bố.
Từ khóa
#PDE ngẫu nhiên bán tuyến tính #phương trình vi phân ngẫu nhiên ngược đôi #không gian Sobolev #công thức Feynman–Kac #phân bố.Tài liệu tham khảo
Adams, R. A. (1975). Sobolev Spaces, Academic Press, New York.
Barles, G. and Lesigne, E. (1997). SDE, BSDE and PDE. Pitman Research Notes in Mathematics Series 364, 47–80.
Bismut, J. M. (1980). Mécanique Aléatoire. École d'étéde Probabilitéde Saint Flour, 1980. Lect. Notes Math. 929, 5–100.
El Karoui, N., Peng, S., and Quenez, M. C. (1997). Backward stochastic differential equations in finance. J. Math. Finance 7(1), 1–71.
Ikeda, N., and Watanabe, S. (1989). Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, 2nd ed., North-HollandûKodansha.
Kunita, H. (1982). Stochastic differential equations and stochastic flows of diffeomorphisms. École d'étéde Probabilitéde Saint-Flour, 1982. Lect. Notes Math. 1097, 143–303.
Kunita, H. (1994). Stochastic flow acting on Schwartz distributions. J. Theor. Prob. 7(2), 247–278.
Kunita, H. (1994). Generalized solutions of a stochastic partial differential equation. J. Theor. Prob. 7(2), 279–308.
Kunita, H. (1990). Stochastic Flows and Stochastic Differential Equations, Cambridge University Press.
Métivier, M., and Pellaumail J. (1980). Stochastic Integration, Academic Press, New York.
Millet, A., Nualart, D., and Sanz, M., (1989). Integration by parts and time reversal for diffusion processes. The Annals of Probability 17(1), 208–238.
Pardoux, E., and Peng, S. (1990). Adapted solution of a backward stochastic differential equation. Systems and Control Letters 14, 55–61.
Pardoux, E., and Peng, S. (1992). Backward SDEs and Quasilinear PDEs. In Rozovskii, B. L., and Sowers, R. B. (eds.), Stochastic Partial Differential Equations and Their Applications, LNCIS 176, Springer.
Pardoux, E., and Peng, S. (1994). Backward doubly SDEs and systems of quasilinear SPDEs. Probab. Theory Relat. Field 98, 209–227.
Peng, S. (1993). A nonlinear Feynman_Kac formula and applications. In Chen, S. P., and Young, J. M. (eds), Proc. of Symposium on System Science and Control Theory, pp. 173–184, Singapore, World Scientific, 1992.
Protter, P. (1995). Stochastic: Integration and differential equations, a new approach. Applications of Mathematics, Springer-Verlag.