Tính hợp lệ của định luật lập phương đối với dòng chảy chất lỏng trong một vết nứt đá biến dạng

Tính hợp lệ của định luật lập phương đối với dòng chảy laminar của chất lỏng qua các vết nứt mở cấu thành từ các tấm phẳng song song đã được xác nhận bởi các nghiên cứu trước đây trong một loạt điều kiện với các khe hở giảm xuống còn tối thiểu 0.2 µm. Định luật này có thể được viết dưới dạng đơn giản là Q/Δh = C(2b)³, trong đó Q là lưu lượng, Δh là chênh lệch đầu nước, C là hằng số phụ thuộc vào hình học dòng chảy và các thuộc tính của chất lỏng, và 2b là khe hở của vết nứt. Tính hợp lệ của định luật này đối với dòng chảy trong một vết nứt kín, khi các bề mặt tiếp xúc và khe hở đang bị giảm dưới áp lực, đã được khảo sát ở nhiệt độ phòng bằng cách sử dụng các mẫu đồng nhất của granite, basalt, và marble. Vết nứt kéo đã được tạo ra một cách nhân tạo, và thiết lập phòng thí nghiệm đã sử dụng cả hình học dòng chảy hình tròn và thẳng. Các khe hở dao động từ 250 đến 4µm, đây là kích thước tối thiểu có thể đạt được dưới áp suất bình thường 20 MPa. Định luật lập phương được xác nhận là hợp lệ bất kể bề mặt nứt có giữ mở hay đang bị đóng lại dưới áp lực, và kết quả không phụ thuộc vào loại đá. Độ thấm được xác định duy nhất bởi khe hở của vết nứt và không phụ thuộc vào lịch sử ứng suất được sử dụng trong các nghiên cứu này. Các tác động của sự sai lệch so với khái niệm tấm phẳng song song lý tưởng chỉ dẫn đến sự giảm dòng chảy rõ ràng và có thể được đưa vào định luật lập phương bằng cách thay thế C bằng C/ƒ. Hệ số ƒ thay đổi từ 1.04 đến 1.65 trong các nghiên cứu này. Mô hình một vết nứt đang được đóng lại dưới áp suất bình thường được hình dung là bị kiểm soát bởi độ bền của các nhô lên tiếp xúc. Những vùng tiếp xúc này có khả năng chịu đựng được ứng suất đáng kể trong khi duy trì khoảng trống cho chất lỏng tiếp tục chảy khi khe hở của vết nứt giảm. Yếu tố kiểm soát chính là độ lớn của khe hở, và do lưu lượng phụ thuộc vào (2b)³, sự thay đổi nhỏ trong khe hở hiển nhiên có thể dễ dàng chiếm ưu thế so với bất kỳ thay đổi nào khác trong hình học của trường dòng chảy. Do đó, ta không thấy sự dịch chuyển đáng chú ý trong các tương quan của kết quả thí nghiệm khi chuyển từ điều kiện mà ở đó bề mặt nứt được giữ mở sang một điều kiện mà bề mặt nứt đang bị đóng lại dưới áp lực.