Phân tích giới hạn trên sử dụng phần tử hữu hạn và lập trình tuyến tính

Bài báo này mô tả một kỹ thuật để tính toán các giới hạn trên chính xác về tải trọng giới hạn dưới điều kiện biến dạng phẳng. Phương pháp giả định một mô hình đất nhựa hoàn hảo, có thể là hoàn toàn dính hoặc dính-kháng, và sử dụng các phần tử hữu hạn kết hợp với định lý giới hạn trên của lý thuyết nhựa cổ điển.

Quy trình tính toán sử dụng các phần tử tam giác ba nút với tốc độ không xác định là các biến nút. Một tập hợp các biến không xác định bổ sung, tỷ lệ hệ số nhựa, gắn liền với mỗi phần tử. Sự gián đoạn vận tốc thỏa mãn điều kiện động học được cho phép dọc theo những mặt phẳng được chỉ định trong lưới. Cấu trúc phần tử hữu hạn của định lý giới hạn trên dẫn đến một bài toán lập trình tuyến tính cổ điển, trong đó hàm mục tiêu, cần phải tối thiểu hóa, tương ứng với công suất tiêu tán và được biểu diễn thông qua các tốc độ và tỷ lệ hệ số nhựa. Các biến không xác định phải tuân theo một tập hợp các ràng buộc tuyến tính phát sinh từ việc áp dụng quy tắc dòng chảy và các điều kiện biên vận tốc. Bài báo chỉ ra rằng bài toán tối ưu hóa giới hạn trên có thể được giải quyết hiệu quả bằng cách áp dụng thuật toán tập hợp hoạt động cho bài toán lập trình tuyến tính đối ngẫu.

Bởi vì trường vận tốc được tính toán thỏa mãn tất cả các điều kiện của định lý giới hạn trên, tải trọng giới hạn tương ứng là một giới hạn trên nghiêm ngặt về tải trọng giới hạn thực sự. Các lợi ích khác bao gồm khả năng xử lý các tải trọng phức tạp, hình dạng phức tạp và nhiều điều kiện biên khác nhau. Một số ví dụ được đưa ra để minh họa hiệu quả của quy trình.