Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới Hạn Trên Các Số Betti của Các Tiền Biến Nhiệt Đới
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh các giới hạn trên tổng số Betti của các tiền biến nhiệt đới trong các bối cảnh dày đặc và thưa thớt. Trong bối cảnh dày đặc, giới hạn được xác định theo thể tích của tổng Minkowski của các polytope Newton của các đa thức nhiệt đới định nghĩa, hoặc, thay vào đó, thông qua bậc lớn nhất của các đa thức này. Trong bối cảnh thưa thớt, giới hạn liên quan đến số lượng các đơn thức.
Từ khóa
#số Betti #tiền biến nhiệt đới #polytope Newton #tổng Minkowski #bậc đa thứcTài liệu tham khảo
Bertrand, B., Bihan, F.: Intersection multiplicity numbers between tropical hypersurfaces. In: Algebraic and Combinatorial Aspects of Tropical Geometry. Contemporary Mathematics, vol. 589, pp. 1–19. American Mathematical Society, Providence (2013)
Bihan, F.: Irrational mixed decomposition and sharp fewnomial bounds for tropical polynomial systems. Discret. Comput. Geom. 55(4), 907–933 (2016)
Bihan, F., Sottile, F.: Betti number bounds for fewnomial hypersurfaces via stratified Morse theory. Proc. Am. Math. Soc. 137(5), 2825–2833 (2009)
Björner, A., Las Verginas, M., Sturmfels, B., White, N., Ziegler, G.M.: Oriented Matroids, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (1999)
Bogart, T., Jensen, A.N., Speyer, D., Sturmfels, B., Thomas, R.R.: Computing tropical varieties. J. Symb. Comput. 42(1–2), 54–73 (2007)
Davydow, A., Grigoriev, D.: Bounds on the number of connected components for tropical prevarieties. Discret. Comput. Geom. 57(2), 470–493 (2017)
Forman, R.: Morse theory for cell complexes. Adv. Math. 134, 90–145 (1998)
Gabrielov, A., Vorobjov, N.: Approximation of definable sets by compact families, and upper bounds on homotopy and homology. J. Lond. Math. Soc. 2(80), 35–54 (2009)
Gabrielov, A., Vorobjov, N.: Complexity of computations with Pfaffian and Noetherian functions. In: Ilyashenko, Yu., Rousseau, C. (eds.) Normal Forms, Bifurcations and Finiteness Problems in Differential Equations, pp. 211–250. Kluwer, Dordrecht (2004)
Grigoriev, D., Podolskii, V.: Complexity of tropical and min-plus linear prevarieties. Comput. Complex. 24(1), 31–64 (2015)
Hardt, R.M.: Semi-algebraic local triviality in semi-algebraic mappings. Am. J. Math. 102, 291–302 (1980)
Khovanskii, A.: Fewnomials, Translations of Mathematical Monographs, vol. 88. American Mathematical Society, Providence (1991)
Maclagan, D., Sturmfels, B.: Introduction to Tropical Geometry. American Mathematical Society, Providence (2015)
Milnor, J.: On the Betti numbers of real varieties. Proc. Am. Math. Soc. 15, 275–280 (1964)
Prasolov, V.V.: Elements of Combinatorial and Differential Topology. American Mathematical Society, Providence (2006)
Richter-Gebert, J., Sturmfels, B., Theobald, T.: First steps in tropical geometry. In: Litvinov, G., Maslov, V. (eds.) Idempotent Mathematics and Mathematical Physics (Proceedings Vienna 2003). Contemporary Mathematics, vol. 377, pp. 289–317. American Mathematical Society, Providence (2005)
Steffens, R., Theobald, T.: Combinatorics and genus of tropical intersections and Ehrhart theory. SIAM J. Discret. Math. 24, 17–32 (2010)
Zaslavski, T.: Facing up to arrangements: face-count formulas for partition of space by hyperplanes. vol. 1, issue 154, 102pp. Memoirs of the American Mathematical Society (1975)