Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các Điểm Hấp Dẫn Đồng Nhất Của Các Phương Trình Khuếch Tán Phi Cổ Điển Thiếu Damping Ngay Lập Tức Trên $\mathbb{R}^{N}$ Có Bộ Nhớ
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét các phương trình khuếch tán phi tự trị phi cổ điển trên $\mathbb{R}^{N}$ với bộ nhớ di truyền $$ u_{t} -\Delta u_{t} - \int _{0}^{\infty }\kappa (s) \Delta u(t-s)ds + f(x,u) = g (x,t). $$ Đặc điểm chính của mô hình là phương trình không chứa một hạng tử có dạng $-\Delta u$, điều này góp phần vào việc giảm thiểu ngay lập tức. Chúng tôi trước tiên khảo sát sự tồn tại và duy nhất của các nghiệm yếu cho bài toán giá trị biên khởi đầu cho phương trình đã đề cập ở trên. Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu hành vi động học dài hạn của các nghiệm trong không gian topo yếu $H^{1}(\mathbb{R}^{N}) \times L^{2}_{\mu }(\mathbb{R}^{+},H^{1}( \mathbb{R}^{N}))$, nơi tính phi tuyến là quan trọng và hạng tử cưỡng bức phụ thuộc thời gian chỉ có giới hạn dịch chuyển thay vì giới hạn dịch chuyển nhỏ. Các kết quả trong bài báo này sẽ mở rộng và cải thiện một số kết quả trong (Conti et al. trong Commun. Pure Appl. Anal. 19:2035–2050, 2020) trong các trường hợp không tự trị và miền không chặt chẽ mà trước đây chưa được nghiên cứu.
Từ khóa
#khuếch tán phi cổ điển #damping ngay lập tức #nghiệm yếu #mô hình phi tự trị #không gian topo yếuTài liệu tham khảo
Aifantis, E.C.: On the problem of diffusion in solids. Acta Mech. 37, 265–296 (1980)
Anh, C.T., Bao, T.Q.: Pullback attractors for a class of non-autonomous nonclassical diffusion equations. Nonlinear Anal. 73, 399–412 (2010)
Anh, C.T., Bao, T.Q.: Dynamics of non-autonomous nonclassical diffusion equations on \(\mathbb{R}^{N}\). Commun. Pure Appl. Anal. 11, 1231–1252 (2012)
Anh, C.T., Toan, N.D.: Pullback attractors for nonclassical diffusion equations in non-cylindrical domains. Int. J. Math. Math. Sci. 30, 875913 (2012). https://doi.org/10.1155/2012/875913
Anh, C.T., Toan, N.D.: Existence and upper semicontinuity of uniform attractors in \(H^{1}(\mathbb{R}^{N})\) for non-autonomous nonclassical diffusion equations. Ann. Pol. Math. 113, 271–295 (2014)
Anh, C.T., Toan, N.D.: Nonclassical diffusion equations on \(\mathbb{R}^{N}\) with singular oscillating external forces. Appl. Math. Lett. 38, 20–26 (2014)
Anh, C.T., Thanh, D.T.P., Toan, N.D.: Global attractors for nonclassical diffusion equations with hereditary memory and a new class of nonlinearities. Ann. Pol. Math. 119, 1–21 (2017)
Anh, C.T., Thanh, D.T.P., Toan, N.D.: Averaging of noncassical diffusion equations with memory and singularly oscillating forces. Z. Anal. Anwend. 37, 299–314 (2018)
Borini, S., Pata, V.: Uniform attractors for a strongly damped wave equation with linear memory. Asymptot. Anal. 20, 263–277 (1999)
Caraballo, T., Márquez-Durán, A.M.: Existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions for a nonclassical diffusion equation with delay. Dyn. Partial Differ. Equ. 10, 267–281 (2013)
Chen, T., Chen, Z., Tang, Y.: Finite dimensionality of global attractors for a non-classical reaction-diffusion equation with memory. Appl. Math. Lett. 25(3), 357–362 (2012)
Cheng, S.: Random attractor for the nonclassical diffusion equation with fading memory. J. Partial Differ. Equ. 28, 253–268 (2015)
Chepyzhov, V.V., Vishik, M.I.: Attractors for Equations of Mathematical Physics. Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., vol. 49. Am. Math. Soc., Providence (2002)
Conti, M., Marchini, E.M.: A remark on nonclassical diffusion equations with memory. Appl. Math. Optim. 73, 1–21 (2015)
Conti, M., Marchini, E.M., Pata, V.: Nonclassical diffusion with memory. Math. Methods Appl. Sci. 38, 948–958 (2015)
Conti, M., Dell’Oro, F., Pata, V.: Nonclassical diffusion equation with memory lacking instantaneous damping. Commun. Pure Appl. Anal. 19, 2035–2050 (2020)
Dafermos, C.M.: Asymptotic stability in viscoelasticity. Arch. Ration. Mech. Anal. 37, 297–308 (1970)
Lions, J.-L.: Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites Non Linéaires. Dunod, Paris (1969)
Liu, Y.: Time-dependent global attractor for the nonclassical diffusion equations. Appl. Anal. 94, 1439–1449 (2015)
Pan, L., Liu, Y.: Robust exponential attractors for the non-autonomous nonclassical diffusion equation with memory. Dyn. Syst. 28, 501–517 (2013)
Pata, V., Zucchi, A.: Attractors for a damped hyperbolic equation with linear memory. Adv. Math. Sci. Appl. 11, 505–529 (2001)
Peter, J.C., Gurtin, M.E.: On a theory of heat conduction involving two temperatures. Z. Angew. Math. Phys. 19, 614–627 (1968)
Sun, C., Yang, M.: Dynamics of the nonclassical diffusion equations. Asymptot. Anal. 59, 51–81 (2009)
Sun, C., Wang, S., Zhong, C.K.: Global attractors for a nonclassical diffusion equation. Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser. 23, 1271–1280 (2007)
Temam, R.: Navier-Stokes Equations and Nonlinear Functional Analysis, 2nd edn. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia (1995)
Ting, T.W.: Certain non-steady flows of second-order fluids. Arch. Ration. Mech. Anal. 14, 1–26 (1963)
Toan, N.D.: Existence and long-time behavior of variational solutions to a class of nonclassical diffusion equations in non-cylindrical domains. Acta Math. Vietnam. 41, 37–53 (2016)
Truesdell, C., Noll, W.: The Nonlinear Field Theories of Mechanics, Encyclomedia of Physics. Springer, Berlin (1995)
Wang, Y., Qin, Y.: Upper semicontinuity of pullback attractors for nonclassical diffusion equations. J. Math. Phys. 51, 022701 (2010). 12 p.
Wang, Y., Wang, L.: Trajectory attractors for nonclassical diffusion equations with fading memory. Acta Math. Sci. Ser. B Engl. Ed. 33, 721–737 (2013)
Wang, X., Zhong, C.K.: Attractors for the non-autonomous nonclassical diffusion equations with fading memory. Nonlinear Anal. 71, 5733–5746 (2009)
Wang, S., Li, D., Zhong, C.K.: On the dynamics of a class of nonclassical parabolic equations. J. Math. Anal. Appl. 317, 565–582 (2006)
Wang, X., Yang, L., Zhong, C.K.: Attractors for the nonclassical diffusion equations with fading memory. J. Math. Anal. Appl. 362, 327–337 (2010)
Wang, L., Wang, Y., Qin, Y.: Upper semicontinuity of attractors for nonclassical diffusion equations in \(H^{1}(\mathbb{R}^{3})\). Appl. Comput. Math. 240, 51–61 (2014)
Wu, H., Zhang, Z.: Asymptotic regularity for the nonclassical diffusion equation with lower regular forcing term. Dyn. Syst. 26, 391–400 (2011)
Xiao, Y.: Attractors for a nonclassical diffusion equation. Acta Math. Appl. Sin. 18, 273–276 (2002)
Xie, Y., Li, Y., Zeng, Y.: Uniform attractors for nonclassical diffusion equations with memory. J. Funct. Spaces 2016, 5340489 (2016)
Xie, Y., Li, Q., Zhu, K.: Attractors for nonclassical diffusion equations with arbitrary polynomial growth nonlinearity. Nonlinear Anal., Real World Appl. 31, 23–37 (2016)
Zelik, S.V.: Asymptotic regularity of solutions of a nonautonomous damped wave equation with a critical growth exponent. Commun. Pure Appl. Anal. 3, 921–934 (2004)
Zhang, F., Liu, Y.: Pullback attractors in \(H^{1}(\mathbb{R}^{N})\) for non-autonomous nonclassical diffusion equations. Dyn. Syst. 29, 106–118 (2014)
Zhang, Y., Wang, X., Gao, C.: Strong global attractors for nonclassical diffusion equation with fading memory. Adv. Differ. Equ. 163, 814 (2017)