Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các nhóm tự đẳng cấu hình topological của các nhóm lượng tử compact
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu cấu trúc topological của các nhóm tự đẳng cấu của các nhóm lượng tử compact, cho thấy rằng, song song với một kết quả cổ điển do Iwasawa đưa ra, thành phần liên thông của định danh của nhóm tự đẳng cấu và của nhóm tự đẳng cấu "nội" trùng nhau. Đối với các nhóm lượng tử ma trận compact, có thể coi là các tương tự lượng tử của các nhóm Lie compact, chúng tôi chứng minh rằng nhóm tự đẳng cấu nội là một nhóm Lie compact và nhóm tự đẳng cấu ngoại là rời rạc. Các ứng dụng của điều này đối với việc nghiên cứu các hành động của nhóm trên các nhóm lượng tử compact được nhấn mạnh. Chúng tôi kết thúc bằng cách cung cấp các ví dụ về các nhóm lượng tử ma trận compact với các vòng hợp nhất sinh vô hạn, hoàn toàn trái ngược với tình huống cổ điển. Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi xem xét lý thuyết bất biến của các hành động nhóm hữu hạn trên các vòng Laurent tự do và chỉ ra rằng các vòng bất biến, về cơ bản, không được sinh ra hữu hạn.
Từ khóa
#nhóm tự đẳng cấu #nhóm lượng tử compact #cấu trúc topological #nhóm Lie #lý thuyết bất biếnTài liệu tham khảo
Almkvist, G., Dicks, W., Formanek, E.: Hilbert series of fixed free algebras and noncommutative classical invariant theory. J. Algebra 93(1), 189–214 (1985)
Andruskiewitsch, N., Devoto, J.: Extensions of Hopf algebras. Algebra i Analiz 7(1), 22–61 (1995)
Aubrun, G., Skalski, A., Speicher, R., Franz, U.: Quantum symmetries. volume. 2189 of lecture notes in mathematics. Springer, Berlin (2017)
Avitzour, D.: Noncommutative topological dynamics. ii. Trans. Amer. Math. Soc. 282(1), 121–135 (1982)
Banica, T.: Théorie des représentations du groupe quantique compact libre \({\rm O}(n)\). C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 322(3), 241–244 (1996)
Banica, T.: Le groupe quantique compact libre \({\rm U}(n)\). Comm. Math. Phys. 190(1), 143–172 (1997)
Banica, T.: Symmetries of a generic coaction. Math. Ann. 314(4), 763–780 (1999)
Banica, T.: Quantum automorphism groups of small metric spaces. Pacific J. Math. 219(1), 27–51 (2005)
Banica, T., Patri, I.: Maximal torus theory for compact quantum groups. to appear in Illinois J. Math. (2017)
Baumslag, G.: Some reflections on proving groups residually torsion-free nilpotent. I. Illinois J. Math. 54(1), 315–325 (2010)
Bergman, G.M., Shelah, S.: Closed subgroups of the infinite symmetric group. Algebra Universalis 55(2–3), 137–173 (2006). Special issue dedicated to Walter Taylor
Bhowmick, J., Goswami, D.: Quantum group of orientation-preserving Riemannian isometries. J. Funct. Anal. 257(8), 2530–2572 (2009)
Bhowmick, Jyotishman, Skalski, Adam, Soł tan, Piotr M.: Quantum group of automorphisms of a finite quantum group. J. Algebra 423, 514–537 (2015)
Bichon, Julien: Quantum automorphism groups of finite graphs. Proc. Am. Math. Soc 131(3), 665–673 (2003). (electronic)
Dicks, W., Formanek, E.: Poincaré series and a problem of S. Montgomery. Linear Multilinear Algebra 12(1), 21–30 (1982)
Dijkhuizen, M.S., Koornwinder, T.H.: CQG algebras: a direct algebraic approach to compact quantum groups. Lett. Math. Phys. 32(4), 315–330 (1994)
Fima, P., Mukherjee, K., Patri, I.: On compact bicrossed products. J. Noncommut. Geom. 11(4), 1521–1591 (2017)
Goswami, D., Joardar, S.: Non-existence of faithful isometric action of compact quantum groups on compact, connected Riemannian manifolds. ArXiv e-prints (2013)
Goswami, Debashish: Existence and examples of quantum isometry groups for a class of compact metric spaces. Adv. Math. 280, 340–359 (2015)
Green, W.L.: Topological dynamics and \(C^\ast \)-algebras. Trans. Am. Math. Soc. 210, 107–121 (1975)
Halmos, P.R.: On automorphisms of compact groups. Bull. Am. Math. Soc. 49, 619–624 (1943)
Handelman, D.: Representation rings as invariants for compact groups and limit ratio theorems for them. Int. J. Math. 4(1), 59–88 (1993)
Harčenko, V.K.: Algebras of invariants of free algebras. Algebra i Logika 17(4), 478–487 (1978)
Iwasawa, K.: On some types of topological groups. Ann. Math. 2(50), 507–558 (1949)
Jaworski, W.: Strong approximate transitivity, polynomial growth, and spread out random walks on locally compact groups. Pacific J. Math. 170(2), 517–533 (1995)
Jaworski, Wojciech: Contraction groups, ergodicity, and distal properties of automorphisms of compact groups. Illinois J. Math. 56(4), 1023–1084 (2012)
Kasprzak, Pawel, Skalski, Adam, Soltan, Piotr: The canonical central exact sequence for locally compact quantum groups. Math. Nachr. 290(8–9), 1303–1316 (2017)
Kasprzak, Pawel, Soltan, Piotr M., Woronowicz, Stanisław L.: Quantum automorphism groups of finite quantum groups are classical. J. Geom. Phys. 89, 32–37 (2015)
Katznelson, Yitzhak: Ergodic automorphisms of \(T^{n}\) are Bernoulli shifts. Israel J. Math. 10, 186–195 (1971)
Kitchens, Bruce, Schmidt, Klaus: Automorphisms of compact groups. Ergod. Theory Dyn. Syst. 9(4), 691–735 (1989)
Kitchens, Bruce P.: Expansive dynamics on zero-dimensional groups. Ergod. Theory Dyn. Syst. 7(2), 249–261 (1987)
Lane, D.R.: Free algebras of rank two and their automorphisms. (1976). Thesis (Ph.D.)–London
Magnus, Wilhelm: Beziehungen zwischen Gruppen und Idealen in einem speziellen Ring. Math. Ann. 111(1), 259–280 (1935)
Mukherjee, Kunal., Patri, Issan.: Automorphisms of compact quantum groups. In: To appear in Proceedings of the London Mathematical Society
Natale, Sonia: Hopf algebra extensions of group algebras and Tambara-Yamagami categories. Algebras Represent. Theory 13(6), 673–691 (2010)
Passi, I.B.S.: Group rings and their augmentation ideals, volume 715 of lecture notes in mathematics. Springer, Berlin (1979)
Patri, I.: Normal subgroups, center and inner automorphisms of compact quantum groups. Int. J. Math. 24(9), 1350071 (2013). (37)
Hertz, F.R.: Stable ergodicity of certain linear automorphisms of the torus. Ann. of Math. 162(1), 65–107 (2005). (2)
Segal, Graeme: The representation ring of a compact lie group. Inst. Hautes Tudes Sci. Publ. Math. 34(1), 113–128 (1968)
Takeuchi, Mitsuhiro: Relative Hopf modules–equivalences and freeness criteria. J. Algebra 60(2), 452–471 (1979)
Van Daele, Alfons, Wang, Shuzhou: Universal quantum groups. Int. J. Math. 7(2), 255–263 (1996)
Wang, Shuzhou: Free products of compact quantum groups. Commun. Math. Phys. 167(3), 671–692 (1995)
Wang, Shuzhou: Tensor products and crossed products of compact quantum groups. Proc. London Math. Soc. 71(3), 695–720 (1995). (3)
Wang, S.: Quantum symmetry groups of finite spaces. Commun. Math. Phys. 195(1), 195–211 (1998)
Woronowicz, S.L.: Compact matrix pseudogroups. Commun. Math. Phys. 111(4), 613–665 (1987)
Woronowicz, S.L.: Compact quantum groups. In: Symétries quantiques (Les Houches, 1995), North-Holland, Amsterdam (1998) p 845–884
Yadav, MK.: Class preserving automorphisms of finite \(p\)-groups: a survey. In: Groups St Andrews 2009 in Bath. Volume 2, volume 388 of London Math. Soc. Lecture Note Ser., Cambridge Univ. Press, Cambridge (2011) p 569–579