Thời gian đảo ngược và thời gian đi qua cuối của các quá trình khuếch tán với ứng dụng trong quản lý rủi ro tín dụng

Masahiko Egami1, Rusudan Kevkhishvili1
1Graduate School of Economics, Kyoto University, Kyoto, Japan

Tóm tắt

Chúng tôi nghiên cứu thời gian đảo ngược, thời gian đi qua cuối và biến đổi $h$ của các quá trình khuếch tán tuyến tính. Đối với các quá trình khuếch tán tổng quát có sự chết, chúng tôi thu được mật độ xác suất của thời gian đi qua cuối tới một mức nào đó và phân tích phân phối của thời gian còn lại cho đến khi kết thúc sau thời gian đi qua cuối. Với những công cụ này, chúng tôi phát triển một khung quản lý rủi ro mới cho các công ty dựa trên quá trình đòn bẩy (tỉ lệ giữa quá trình tài sản của công ty và nợ của nó) và mức độ cảnh báo tương ứng. Chúng tôi cũng đề xuất cách mà một công ty có thể xác định mức độ cảnh báo cho quá trình đòn bẩy bằng cách xây dựng một bài toán tối ưu hóa thích hợp.

Từ khóa

#thời gian đảo ngược #thời gian đi qua cuối #quản lý rủi ro tín dụng #khuếch tán tuyến tính #quá trình đòn bẩy

Tài liệu tham khảo

Baldeaux, J., Platen, E.: Functionals of Multidimensional Diffusions with Applications to Finance. Springer, Cham (2013)

Bertoin, J.: Lévy Processes. Cambridge University Press, Cambridge (1996)

Borodin, A.N., Salminen, P.: Handbook of Brownian Motion – Facts and Formulae, 2nd edn. Birkhäuser, Basel (2015)

Chung, K.L., Walsh, J.B.: Markov Processes, Brownian Motion, and Time Symmetry, 2nd edn. Springer, New York (2005)

Chung, K.L., Williams, R.J.: Introduction to Stochastic Integration, 2nd edn. Birkhäuser, Boston (1990)

Duan, J.C.: Maximum likelihood estimation using price data of the derivative contract. Math. Finance 4, 155–167 (1994)

Duan, J.C.: Correction: maximum likelihood estimation using price data of the derivative contract. Math. Finance 10, 461–462 (2000)

Dynkin, E.B.: Markov Processes II. Springer, Berlin (1965)

Elliott, R.J., Jeanblanc, M., Yor, M.: On models of default risk. Math. Finance 10, 179–195 (2000)

Farrell, S. and agencies: American Apparel files for bankruptcy. The Guardian (2015). https://www.theguardian.com/business/2015/oct/05/american-apparel-files-for-bankruptcy. Accessed on 2017/05/27

Gerber, H.U., Shiu, E.S., Yang, H.: The Omega model: from bankruptcy to occupation times in the red. Eur. Actuar. J. 2, 259–272 (2012)

Getoor, R.K., Sharpe, M.J.: Last exit times and additive functionals. Ann. Probab. 1, 550–569 (1973)

Halsted, D.J., Brown, D.E.: Zakian’s technique for inverting Laplace transforms. Chem. Eng. J. 3, 312–313 (1972)

Jeanblanc, M., Rutkowski, M.: Modelling of default risk: an overview. In: Yong, J., Cont, R. (eds.) Mathematical Finance: Theory and Practice, pp. 171–269. Higher Education Press, Beijing (2000)

Kapner, S.: American Apparel CEO made crisis a pattern. Wall St. J. (2014). http://www.wsj.com/articles/american-apparel-ceo-made-crisis-a-pattern-1403742953. Accessed on 2018/11/26

Karatzas, I., Shreve, S.E.: Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd edn. Springer, New York (1998)

Karlin, S., Taylor, H.M.: A Second Course in Stochastic Processes. Academic Press, New York (1981)

Kuznetsov, A., Kyprianou, A.E., Rivero, V.: The theory of scale functions for spectrally negative Lévy processes. In: Barndorff-Nielsen, O.E., et al. (eds.) Lévy Matters II. Lecture Notes in Mathematics, vol. 2061, pp. 97–186. Springer, Berlin (2013)

Kyprianou, A.E.: Fluctuations of Lévy Processes with Applications, 2nd edn. Springer, Berlin (2014)

Lehar, A.: Measuring systemic risk: a risk management approach. J. Bank. Finance 29, 2577–2603 (2005)

McNeil, A.J., Frey, R., Embrechts, P.: Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools, revised edn. Princeton University Press, Princeton (2015)

Merton, R.C.: On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates. J. Finance 29, 449–470 (1974)

Meyer, P.A., Smythe, R.T., Walsh, J.B.: Birth and death of Markov processes. In: Le Cam, L.M., et al. (eds.) Proceedings of the Sixth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 3: Probability Theory, pp. 295–305. University of California Press, Berkeley (1972)

Nagasawa, M.: Time reversions of Markov processes. Nagoya Math. J. 24, 177–204 (1964)

Pitman, J., Yor, M.: Bessel processes and infinitely divisible laws. In: Williams, D. (ed.) Stochastic Integrals. Lecture Notes in Mathematics, vol. 851, pp. 285–370. Springer, Berlin (1981)

Rogers, L., Williams, D.: Diffusions, Markov Processes and Martingales, vol. 2, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (2000)

Salminen, P.: One-dimensional diffusions and their exit spaces. Math. Scand. 54, 209–220 (1984)

Salminen, P.: Optimal stopping of one-dimensional diffusions. Math. Nachr. 124, 85–101 (1985)

Sharpe, M.J.: Some transformations of diffusions by time reversal. Ann. Probab. 8, 1157–1162 (1980)

Williams, D.: Path decomposition and continuity of local time for one-dimensional diffusions, I. Proc. Lond. Math. Soc. s3-28, 738–768 (1974)

Zhang, H.: Occupation times, drawdowns, and drawups for one-dimensional regular diffusions. Adv. Appl. Probab. 47, 210–230 (2015)