Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới hạn tách rời của các điểm phân kỳ Hopf đồng nhất với ứng dụng vào sự hai trạng thái cảm nhận
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu động lực học phát sinh khi hai bộ dao động đồng nhất được kết nối gần ngưỡng phân kỳ Hopf, trong đó chúng tôi giả định rằng một tham số ϵ tách rời hệ thống tại $\epsilon =0$. Sử dụng một dạng chuẩn cho các hệ thống đồng nhất $N=2$ đang trải qua phân kỳ Hopf, chúng tôi khám phá các thuộc tính động lực học. Việc so khớp các hệ số dạng chuẩn với một mạng lưới dao động Wilson–Cowan liên kết giúp hiểu rõ về các loại hành vi khác nhau phát sinh trong mô hình về sự hai trạng thái cảm nhận. Đáng chú ý, chúng tôi phát hiện ra sự hai trạng thái giữa các giải pháp cùng pha và ngược pha, điều này cho thấy khả năng đồng bộ hóa có thể hoạt động như cơ chế mà thông qua đó các đầu vào tuần hoàn có thể được phân tách (thay vì thông qua liên kết ức chế mạnh, như trong các mô hình hiện có). Qua việc sử dụng liên tục số, chúng tôi xác nhận phân tích lý thuyết của mình cho độ mạnh liên kết nhỏ và khám phá các biểu đồ phân kỳ cho độ mạnh liên kết lớn, nơi mà sự xấp xỉ dạng chuẩn không còn hợp lệ.
Từ khóa
#phân kỳ Hopf #đồng bộ hóa #hai trạng thái cảm nhận #mạng lưới dao động Wilson–Cowan #động lực họcTài liệu tham khảo
Acebrón JA, Bonilla LL, Vicente CJP, Ritort F, Spigler R. The Kuramoto model: a simple paradigm for synchronization phenomena. Rev Mod Phys. 2005;77:137–85.
Afraimovich V, Shilnikov LP. Invariant two-dimensional tori, their breakdown and stochasticity. Transl Am Math Soc. 1991;149(2):201–12.
Anstis S. The perception of apparent movement. Philos Trans R Soc Lond B. 1980;290(1038):153–68.
Anstis S, Giaschi D, Cogan AI. Adaptation to apparent motion. Vis Res. 1985;25(8):1051–62.
Anstis S, Saida S. Adaptation to auditory streaming of frequency-modulated tones. J Exp Psychol Hum Percept Perform. 1985;11(3):257–71.
Aronson D, Ermentrout G, Kopell N. Amplitude response of coupled oscillators. Phys D, Nonlinear Phenom. 1990;41(3):403–49.
Ashwin P, Coombes S, Nicks R. Mathematical frameworks for oscillatory network dynamics in neuroscience. J Math Neurosci. 2016;6(1):2.
Ashwin P, Rodrigues A. Hopf normal form with \(S_{N}\) symmetry and reduction to systems of nonlinearly coupled phase oscillators. Phys D, Nonlinear Phenom. 2016;325:14–24.
Blake R. A neural theory of binocular rivalry. Psychol Rev. 1989;96(1):145.
Blake R. A primer on binocular rivalry, including current controversies. Brain Mind. 2001;2(1):5–38.
Borisyuk GN, Borisyuk RM, Khibnik AI, Roose D. Dynamics and bifurcations of two coupled neural oscillators with different connection types. Bull Math Biol. 1995;57(6):809–40.
Fenichel N. Persistence and smoothness of invariant manifolds for flows. Indiana Univ Math J. 1971;21:193–226.
Fries P, Roelfsema PR, Engel AK, König P, Singer W. Synchronization of oscillatory responses in visual cortex correlates with perception in interocular rivalry. Proc Natl Acad Sci. 1997;94(23):12699–704.
Gavrilov N. On some bifurcations of an equilibrium with two pairs of pure imaginary roots. Methods Qual Theory Differ Equ. 1980:17–30.
Gilroy LA, Hock HS. Multiplicative nonlinearity in the perception of apparent motion. Vis Res. 2004;44(17):2001–7.
Golubitsky M, Stewart I. The symmetry perspective: from equilibrium to chaos in phase space and physical space. vol. 200. Berlin: Springer; 2003.
Guckenheimer J, Holmes P. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. vol. 42. Berlin: Springer; 2013.
Huguet G, Rinzel J, Hupé J-M. Noise and adaptation in multistable perception: noise drives when to switch, adaptation determines percept choice. J Vis. 2014;14(3):19.
Hupé J, Rubin N. The dynamics of bi-stable alternation in ambiguous motion displays: a fresh look at plaids. Vis Res. 2003;43(5):531–48.
Kilpatrick Z. Short term synaptic depression improves information transfer in perceptual multistability. Front Comput Neurosci 2013:7.
Kim JC, Large EW. Signal processing in periodically forced gradient frequency neural networks. Front Comput Neurosci 2015:9.
Kim Y-J, Grabowecky M, Suzuki S. Stochastic resonance in binocular rivalry. Vis Res. 2006;46(3):392–406.
Kolers PA. The illusion of movement. Sci Am. 1964;211(4):98–108.
Laing C, Chow C. A spiking neuron model for binocular rivalry. J Comput Neurosci. 2002;12(1):39–53.
Large E, Herrera J, Velasco M. Neural networks for beat perception in musical rhythm. Front Syst Neurosci 2015:159.
Large EW, Almonte FV, Velasco MJ. A canonical model for gradient frequency neural networks. Physica D. 2010;239(12):905–11.
Levelt WJ. On binocular rivalry. vol. 2. The Hague: Mouton; 1968.
Li H-H, Rankin J, Rinzel J, Carrasco M, Heeger D. Attention model of binocular rivalry. Proc Natl Acad Sci USA 2017;114(30):E6192–E6201.
Meso AI, Rankin J, Faugeras O, Kornprobst P, Masson GS. The relative contribution of noise and adaptation to competition during tri-stable motion perception. J Vis. 2016;16(15):6.
Moore BC, Gockel H. Factors influencing sequential stream segregation. Acta Acust Acust. 2002;88(3):320–33.
Moreno-Bote R, Shpiro A, Rinzel J, Rubin N. Alternation rate in perceptual bistability is maximal at and symmetric around equi-dominance. J Vis. 2010;10(11):1–18.
Muckli L, Kriegeskorte N, Lanfermann H, Zanella FE, Singer W, Goebel R. Apparent motion: event-related functional magnetic resonance imaging of perceptual switches and states. J Neurosci. 2002;22(9):RC219–RC219.
Necker L. Observations on some remarkable optical phænomena seen in Switzerland; and on an optical phænomenon which occurs on viewing a figure of a crystal or geometrical solid. Philos Maga Ser 3. 1832;1(5):329–37.
Pikovsky A, Rosenblum M, Kurths J. Synchronization. Cambridge nonlinear science series. vol. 12. Cambridhe: Cambridge University Press; 2001.
Pressnitzer D, Hupé J. Temporal dynamics of auditory and visual bistability reveal common principles of perceptual organization. Curr Biol. 2006;16(13):1351–7.
Ramachandran V, Anstis S. Perceptual organization in moving patterns. Nature. 1983.
Rankin J, Meso A, Masson GS, Faugeras O, Kornprobst P. Bifurcation study of a neural field competition model with an application to perceptual switching in motion integration. J Comput Neurosci. 2014;36(2):193–213.
Rankin J, Osborn Popp P, Rinzel J. Stimulus pauses and perturbations differentially delay or promote the segregation of auditory objects: psychoacoustics and modeling. Front Neurosci 2017:11.
Rankin J, Sussman E, Rinzel J. Neuromechanistic model of auditory bistability. PLoS Comput Biol. 2015;11(11):e1004555.
Rinzel J, Ermentrout G. Analysis of neural excitability and oscillations. In: Methods in neuronal modeling. Cambridge: MIT Press; 1998.
Rubin E. Visuell wahrgenommene figuren: studien in psychologischer analyse, volume 1. Gyldendalske boghandel; 1921.
Seely J, Chow CC. Role of mutual inhibition in binocular rivalry. J Neurophysiol. 2011;106(5):2136–50.
Shpiro A, Moreno-Bote R, Rubin N, Rinzel J. Balance between noise and adaptation in competition models of perceptual bistability. J Comput Neurosci. 2009;27:37–54.
Snyder JS, Elhilali M. Recent advances in exploring the neural underpinnings of auditory scene perception. Ann NY Acad Sci 2017:1396(1):39.
van Noorden L. Temporal coherence in the perception of tone sequences. PhD Thesis. Eindhoven University; 1975.
Vattikuti S, Thangaraj P, Xie HW, Gotts SJ, Martin A, Chow CC. Canonical cortical circuit model explains rivalry, intermittent rivalry, and rivalry memory. PLoS Comput Biol. 2016;12(5):e1004903.
Wallach H, O’Connell D. The kinetic depth effect. J Exp Psychol. 1953;45(4):205.
Wang D, Chang P. An oscillatory correlation model of auditory streaming. Cogn Neurodyn. 2008;2(1):7–19.
Wilson H. Computational evidence for a rivalry hierarchy in vision. Proc Natl Acad Sci USA. 2003;100(24):14499–503.
Wilson H. Minimal physiological conditions for binocular rivalry and rivalry memory. Vis Res. 2007;47(21):2741–50.
Wilson HR, Cowan JD. Excitatory and inhibitory interactions in localized populations of model neurons. Biophys J. 1972;12(1):1–24.