Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vai trò của phép kết nối trong hành vi phi tuyến của các hệ thống vận động có đối xứng
Tóm tắt
Sử dụng khung hình học, vai trò của phép kết nối trong hành vi phi tuyến của các hệ thống vận động có đối xứng được nghiên cứu trong bài viết này. Kết quả cho thấy đạo hàm đồng biến của phép kết nối đóng vai trò cơ bản trong việc mô tả hành vi phi tuyến của các hệ thống vận động có đối xứng nhóm Lie. Đặc biệt, bằng cách đặt các đường đi khép kín được quy định một cách hợp lý trong không gian hình dạng, tác giả lập luận rằng hệ thống sẽ thể hiện những hành vi phi tuyến như chu trình giới hạn và phân nhánh trong sợi. Ý tưởng này được sử dụng để nghiên cứu hành vi phi tuyến của một cơ thể khớp giống như cá với ba khớp trong chất lỏng hoàn hảo. Các kết quả số được trình bày cho thấy các chu trình giới hạn và các bước đi đồng bộ khác nhau xuất phát từ các vị trí khác nhau của vòng tròn hình dạng.
Từ khóa
#hành vi phi tuyến; hệ thống vận động; phép kết nối; đối xứng; nhóm Lie; chu trình giới hạn; phân nhánh; khớp giống cáTài liệu tham khảo
Abraham, R., Marsden, J.E.: Manifold, Tensor Analysis and Applications. Springer, New York (1988)
Asnafi, A.R., Mahzoon, M.: Some flower-like gaits in the snakeboard’s locomotion. Nonlinear Dyn. 48(12), 77–89 (2007)
Bloch, A.M., Krishnaprasad, P.S., Marsden, J.E., Murray, R.M.: Nonholonomic mechanical systems with symmetry. Arch. Ration. Mech. Anal. 136(1), 21–99 (1996)
Bullo, F., Lewis, A.D.: Kinematic controllability and motion planning for the snakeboard. IEEE TRA 19(3), 494–498 (2002)
Bullo, F., Lynch, K.M.: Kinematic controllability for decoupled trajectory planning in underactuated mechanical systems. IEEE Trans. Robot. Autom. 17(4), 402–412 (2001)
Goodwine, B., Burdick, J.W.: Gait controllability for legged robots. In: Proc of IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation (1998)
Goodwine, B., Burdick, J.W.: Stratified motion planning with application to robotic finger gaiting. In: Proc. IFAC World Congress (1999)
Kanso, E., Marsden, J.E., Rowley, C.W., Melli-Hubber, J.B.: Locomotion of articulated bodies in a perfect fluid. J. Nonlinear Sci. 15, 255–289 (2005)
Kelly, S.D.: The mechanics and control of robotic locomotion with applications to aquatic vehicles. PhD thesis, California Institute of Technology (1998)
Kelly, S.D., Murray, M.R.: Geometric phases and locomotion. J. Robot. Syst. 12(6), 417–431 (1995)
Krishnaprasad, P.S., Tsakiris, D.P., Oscillations, S.E.: (2)-snakes and motion control: a study of the roller racer. Dyn. Stab. Syst. 16(4), 347–397 (2001)
Lewis, A.D., Ostrowski, J.P., Burdick, J.W., Murray, R.M.: Nonholonomic mechanics and locomotion: the Snakeboard example. In: Proceedings of the 1994 IEEE International Conference on Robotics and Automation, San Diego, CA, USA, pp. 2391–2400 (May 1994)
Marsden, J.E.: Geometric foundations of motion and control. In: National Academy Symposium (1994)
Marsden, J.E., Ratiu, T.S.: Introduction to Mechanics and Symmetry, 2nd edn. Springer, Berlin (1999)
Mason, R.J., Burdick, J.W.: Construction and modeling of a carangiform robotic fish. In: Proc. of Int. Symp. Exp. Rob., pp. 235–242 (1999)
Mason, R.J., Burdick, J.W.: Propulsion and control of deformable bodies in an ideal fluids. In: Proc. of IEEE Conf. Rob. Aut., pp. 428–435 (2000)
Melli, J.B., Rowley, C.W., Rufat, D.S.: Motion planning for an articulated body in a perfect fluid. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 5(4), 650–669 (2006)
Montgomery, R.: Isoholonomic problems and some applications. Commun. Math. Phys. 128, 565–592 (1990)
Murray, R.M., Sastry, S.S.: Nonholonomic motion planning: Steering using sinusoids. IEEE Trans. Automat. Control 5, 700–726 (1993)
Ostrowski, J.P.: Steering for a class of dynamic nonholonomic systems. IEEE Trans. Automat. Control 45(8), 1492–1497 (2000)
Ostrowski, J.P., Burdick, J.W.: Controllability tests for mechanical systems with constraints and symmetries. J. Appl. Math. Comput. Sci. 7(2), 101–127 (1997)
Ostrowski, J.P., Burdick, J.W.: The geometric mechanics of undulatory robotic locomotion. Int. J. Robot. Res. 17(7), 683–701 (1998)
Ostrowski, J., Desai, J.P., Kumar, V.: Optimal gait selection for nonholonomic locomotion systems. Int. J. Robot. Res. 19(3), 225–237 (2000)
Radford, J.E.: Symmetry, reduction and swimming in a perfect fluid. PhD thesis, California Institute of Technology, Pasadena, California (2003)
Radford, J.E., Burdick, J.W.: Local motion planning for nonholonomic control systems evolving on principal bundles. In: Proc. Mathematical Theory of Networks and Systems (1998)
Shapere, A., Wilczek, F.: Geometry of self propulsion at low Reynolds number. J. Fluid Dyn. 198, 557–585 (1989)