Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Số giao điểm của các hệ thống bộ ba gần Kirkman
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các số giao điểm của các hệ thống bộ ba gần Kirkman. J_N[v] là tập hợp tất cả các số nguyên k sao cho có một cặp NKTS(v) với một bộ sưu tập 2-tập chưa được che phủ chung giao nhau ở k bộ ba. Đã được thiết lập rằng $${J_N}\left[ v \right] = \left\{ {0,1,...,\frac{{v\left( {v - 2} \right)}}{6} - 6,\frac{{v\left( {v - 2} \right)}}{6} - 4,\frac{{v\left( {v - 2} \right)}}{6}} \right\}$$ cho mọi số nguyên v = 0 (mod 6) và v ≥ 66. Đối với v ≤ 60, còn 8 trường hợp chưa được quyết định.
Từ khóa
#giao điểm #hệ thống bộ ba gần Kirkman #tập hợp #số nguyênTài liệu tham khảo
Baker, R., Wilson, R.: Nearly Kirkman triple systems. Utilitas Math., 11, 289–296 (1977)
Brouwer, A.: Two new nearly Kirkman triple systems. Utilitas Math., 13, 311–314 (1978)
Brouwer, A.: Optimal packings of K4’s into a Kn. J. Combin. Theory Ser. A, 26, 278–297 (1979)
Chang, Y., Faro, G.: Intersection numbers of Kirkman triple systems. J. Combin. Theory Ser. A, 86, 348–361 (1999)
Chang, Y., Faro, G.: The flower intersection problem for Kirkman triple systems. J. Statist. Plann. Inference, 110, 159–177 (2003)
Colbourn, C., Dinitz, J.: The CRC Handbook of Combinatorial Designs (Second Edition), CRC Press, Boca Raton, 163–165 (2006)
Colbourn, C., Kaski, P., Ostergard, P., et al.: Nearly Kirkman triple systems of order 18 and Hanani triple systems of order 19. Discrete Math., 311, 827–834 (2011)
Deng, D., Rees, R., Shen, H.: On the existence of nearly Kirkman triple systems with subsystems. Des. Codes Cryptogr., 48, 17–33 (2008)
Faro, G.: Kirkman triple systems having a prescribed number of triples in common. Ars Combin., 24, 9–21 (1987)
Ge, G., Rees, R.: On group-divisible designs with block size four and group-type 6u m 1. Discrete Math., 279, 247–265 (2004)
Kotzig, A., Rosa, A.: Nearly Kirkman systems. Congr. Numer., 10, 607–614 (1974)
Li, Y., Chang, Y., Fan, B.: The intersection numbers of KTSs with a common parallel class. Discrete Math., 312, 2893–2904 (2012)
Linder, C., Rosa, A.: Steiner triple systems having a prescribed number of triples in common. Canad. J. Math., 27, 1166–1175 (1975)
Ray-Chaudhuri, D., Wilson, R.: Solution of Kirkman’s schoolgirl problem. Proc. Symp. Pure Math., 19, 187–204 (1971)
Rees, R., Stinson, D.: On resolvable group-divisible designs with block size 3. Ars Combin., 23, 107–120 (1987)
Rees, R., Stinson, D.: On the existence of Kirkman triple systems containing Kirkman systems. Ars Combin., 26, 3–16 (1988)
Shen, Q.: The classification of 3-RGDD of type 35 (in Chinese). Master thesis, Nanjing Normal University, Nanjing, 2004
Stinson, D.: A survey of Kirkman triple systems and related designs. Discrete Math., 92, 371–393 (1991)