Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nhiệt độ tới hạn của mô hình 2D-Ising qua các autoencoder học sâu
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các autoencoder học sâu để nhận diện không giám sát các chuyển pha trong các hệ vật lý được định hình trên một mạng. Chúng tôi tập trung điều tra vào mô hình Ising ferromagnetic hai chiều và sau đó kiểm tra ứng dụng của autoencoder trên mô hình Ising chống ferromagnetic. Chúng tôi sử dụng các cấu hình spin được sản xuất cho mô hình Ising ferromagnetic và chống ferromagnetic hai chiều trong trường từ bên ngoài bằng không. Đối với mô hình Ising ferromagnetic, chúng tôi nghiên cứu số học mối quan hệ giữa một biến tiềm ẩn được trích xuất từ autoencoder với nhiệt độ tới hạn Tc. Autoencoder được đề xuất thể hiện hai pha, một pha mà các spin được sắp xếp và một pha mà các spin không được sắp xếp, phản ánh sự khôi phục đối xứng ℤ2 khi nhiệt độ tăng lên. Chúng tôi cung cấp một phân tích thể tích hữu hạn cho một chuỗi các kích thước lưới tăng dần. Đối với thể tích lớn nhất được nghiên cứu, chuyển giao giữa hai pha xảy ra rất gần với nhiệt độ tới hạn được trích xuất lý thuyết. Chúng tôi định nghĩa một tham số gần giống như tham số trật tự là biến tiềm ẩn trung bình tuyệt đối z̃, cho phép chúng tôi dự đoán nhiệt độ tới hạn. Có thể định nghĩa một độ nhạy tiềm ẩn và sử dụng nó để xác định giá trị của nhiệt độ tới hạn Tc(L) tại các kích thước lưới khác nhau và rằng những giá trị này chỉ chịu ảnh hưởng từ những hiệu ứng quy mô hữu hạn nhỏ. Chúng tôi chứng minh rằng Tc(L) được ngoại suy tới giá trị lý thuyết đã biết khi L →∞, gợi ý rằng autoencoder cũng có thể được sử dụng để trích xuất nhiệt độ tới hạn của chuyển pha với độ chính xác thích hợp. Sau đó, chúng tôi kiểm tra ứng dụng của autoencoder trên mô hình Ising chống ferromagnetic, chứng minh rằng mạng được đề xuất có thể phát hiện chuyển pha một cách thành công theo cách tương tự.
Từ khóa
#nhiệt độ tới hạn #mô hình 2D-Ising #autoencoder #học sâu #chuyển phaTài liệu tham khảo
P. Broecker, F.F. Assaad, S. Trebst, arXiv:1707.00663 (2017)
P. Broecker, J. Carrasquilla, R.G. Melko, S. Trebst, Sci. Rep. 7, 8823 (2017)
J. Carrasquilla, R.G. Melko, Nat. Phys. 13, 431 (2017)
K. Ch’ng, J. Carrasquilla, R.G. Melko, E. Khatami, Phys. Rev. X 7, 031038 (2017)
C Giannetti, B Lucini, D Vadacchino, Nucl. Phys. B 944, 114639
W. Hu, R.R.P. Singh, R.T. Scalettar, Phys. Rev. E 95, 062122 (2017)
R.B. Jadrich, B.A. Lindquist, T.M. Truskett, J. Chem. Phys. 149, 194109 (2018)
K. Kashiwa, Y. Kikuchi, A. Tomiya, Prog. Theor. Phys. 2019, 083A04 (2019)
D. Kim, D.-H. Kim, Phys. Rev. E 98, 022138 (2018)
E. van Nieuwenburg, Y.-H. Liu, S. Huber, Nat. Phys. 13, 435 (2017)
J. Venderley, V. Khemani, E.-A. Kim, Phys. Rev. Lett. 120, 257204 (2018)
L. Wang, Phys. Rev. B 94, 195105 (2016)
S.J. Wetzel, Phys. Rev. E 96, 022140 (2017)
N. Yoshioka, Y. Akagi, H. Katsura, Phys. Rev. B 97, 205110 (2018)
W. Zhang, J. Liu, T.-C. Wei, arXiv:1804.02709 (2018)
X.L. Zhao, L.B. Fu, arXiv:1808.01731 (2018)
K. Zhou, G. Endrödi, L.-G. Pang, H. Stöcker, arXiv:1810.12879
S. Foreman, J. Giedt, Y. Meurice, J. Unmuth-Yockey, Phys. Rev. E 98, 052129 (2018)
S.J. Wetzel, Phys. Rev. E 96, 022140 (2017)
A. Morningstar, R.G. Melko, arXiv:1708.04622
G. Cossu, L. Del Debbio, T. Giani, A. Khamseh, M. Wilson, arXiv:1810.11503
S.S. Funai, D. Giataganas, arXiv:1810.08179
S.J. Wetzel, M. Scherzer, Phys. Rev. B 96, 184410 (2017)
I. Luchnikov, A. Ryzhov, P.-J.C. Stas, S.N. Filippov, H. Ouerdane, arXiv:1910.03957
M. Cristoforetti, G. Jurman, A.I. Nardelli, C. Furlanello, arXiv:1705.09524 [hep-lat]
R. Zhang, B. Wei, D. Zhang, J.-J. Zhu, K. Chang, Phys. Rev. B 99, 094427 (2019)
Z. Li, M. Luo, X. Wan, Phys. Rev. B 99, 075418 (2019)
R.H. Swendsen, J.-S. Wang, Phys. Rev. Lett. 58, 88 (1987)
J.-S. Wang, R.H. Swendsen, Physica A 167, 579 (1990)
C.M. Fortuin, P.W. Kasteleyn, Physica 57, 564 (1972)
P.W. Kasteleyn, C.M. Fortuin, Phase Transitions in Lattice Systems with Random Local Properties, in Proceedings of the International Conference on Statistical Mechanics held 9–14 September, 1968 in Kyoto, (Phys. Soc. Jpn. J. Suppl. 26, 11 (1969))
H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian, in An introduction to computer simulation methods (Addison-Wesley, 1996) Vol. 1
J. Cardy, Scaling and Renormalization in Statistical Physics (Cambridge University Press, 1996)
G. Jaeger, Arch. Hist. Exact Sci. 53, 81 (1998)
H. Bourlard, Y. Kamp, Biol. Cybern. 59, 291 (1988)
G.E. Hinton, R.S. Zemel, in NIPS’93: Proceedings of the 6th International Conference on Neural Information Processing Systems, November 1993 (Morgan Kaufmann Publishers Inc., USA, 1993), pp. 3–10
N. Le Roux, Y. Bengio, Neural Comput. 20, 1631 (2008)
D.P. Kingma, M. Welling, arXiv:1312.6114
P. Vincent, H. Larochelle, Y. Bengio, P.-A. Manzagol, Extracting and composing robust features with denoising autoencoders, in Proceedings of the 25th International Conference on Machine Learning (ACM, 2008), pp. 1096–1103
P. Vincent, H. Larochelle, I. Lajoie, Y. Bengio, P.-A. Manzagol, J. Mach. Learn. Res. 11, 3371 (2010)
G.E. Hinton, N. Srivastava, A. Krizhevsky, I. Sutskever, R.R. Salakhutdinov, arXiv:1207.0580
F. Chollet, et al., Keras, https://keras.io (2015)
M. Abadi, P. Barham, J. Chen, Z. Chen, A. Davis, J. Dean, M. Devin, S. Ghemawat, G. Irving, M. Isard, et al., in OSDI’16: Proceedings of the 12th USENIX conference on Operating Systems Design and Implementation, November 2016 (USENIX Association, USA, 2016), pp. 265–283
J. Hubbard Proc. Roy. Soc. London Ser. A 276, 238 (1963)
J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless, J. Phys. C 6, 1181 (1973)
P.B. Arnold, G.D. Moore, Phys. Rev. E 64, 066113 (2001) [Erratum: Phys. Rev. E 68, 049902 (2003)]
K. Binder, Phys. Rev. Lett. 47, 693 (1981)
K. Vollmayr, J.D. Reger, M. Scheucher, K. Binder, Z. Phys. B 91, 113 (1993)
R. Balian, R. Maynard, G. Toulouse, Ill-Condensed Matter (Co-Published with North-Holland Publishing Co., 1984)
A. Athenodorou, M. Teper, JHEP 01, 063 (2019)
J. Liddle, M. Teper, arXiv:0803.2128
C. Alexandrou, A. Apseros, A. Athenodorou, C. Chrysostomou, C. Havadjia, S. Paul, S. Siakas, in preparation