Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Lý Thuyết về Các Phép Toán với Đường Chéo Chính Chiếm Ưu Thế. I.
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày đặc trưng của các phép toán đối xứng trên một không gian Hilbert hữu hạn chiều, mà có biểu diễn ma trận với đường chéo chính chiếm ưu thế so với bất kỳ cơ sở trực chuẩn nào. Tập hợp các phép toán như vậy tạo thành một hình nón vững chắc, tái hiện, bình thường và nhọn trong không gian các phép toán đối xứng. Những kết quả này được áp dụng để xác định phổ của các bút tích phép toán.
Từ khóa
#phép toán #không gian Hilbert #đường chéo chính #phổ toán.Tài liệu tham khảo
Kantorovich, L. V.: Functional analysis and applied mathematics, Uspehi Mathematicheskih Nauk 36 (1948), 87-185. (Russ.)
Horn, R. A., Johnson, C. R.: Matrix analysis, Cambridge Univ. Press, 1986, (Russ. transl., Mir, Moscow, 1989, p. 408).
Sobolevskii, P. E.: On equations with operators which form an acute angle. Dokl. USSR, 1957, 116,5, 754-757. (Russ.)
Krein, M. G., Krasnoselskii, M. A.: Main theorems on the extension of Hermite operators and some of their applications to the theory of orthogonal polynomials and to the moment problem, Uspehi Mathematicheskih Nauk, 2,3 (1947), 60-106. (Russ.)
Krasnoselskii, M. A.: Positive Solutions of Operator Equations, GIFML, Moscow, 1962. (Russ.)
Marcus, M., Minc, H.: A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities, Allyn and Bacon, Inc., Boston, 1964, (Russ. transl., Nauka, Moscow, 1972).