Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Quy tắc Fermat cho các đa chức năng trên không gian Banach
Tóm tắt
Sử dụng phân tích biến phân, chúng tôi nghiên cứu các bài toán tối ưu véc tơ với các mục tiêu là các đa chức năng đóng trên các không gian Banach hoặc trong các không gian Asplund. Cụ thể, dựa trên các đạo hàm đồng nhất, chúng tôi trình bày quy tắc Fermat như là các điều kiện cần để tìm nghiệm tối ưu cho các bài toán trên. Như là các ứng dụng, chúng tôi cũng cung cấp một số điều kiện cần (dựa trên các nón bình thường của Clarke hoặc các nón bình thường giới hạn) cho các điểm Pareto hiệu quả.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Aubin, J.P., Frankowska, H.: Set-Valued Analysis. Birkhauser, Boston, 1990
Borwein, J.M.: On the existence of Pareto efficient points. Math. Oper. Res. 18, 64–73 (1983)
Borwein, J.M.: Epi-lipschitz-like sets in Banach spaces: theorems and examples. Nonlinear Anal. 11, 1207–1217 (1987)
Borwein, J.M., Treiman, J.S., Zhu, Q.J.: Necessary conditions for constrained optimization problems with semicontinuous and continuous data. Trans. Amer. Math. Soc. 350, 2409–2429 (1998)
Borwein, J.M., Zhu, Q.J.: A survey of subdifferential calculus with applications. Nonlinear Anal. 38, 687–773 (1999)
Clarke, F.H.: Optimization and Nonsmooth Analysis. Wiley, New York, 1983
Cesari, L., Suryanarayana, M.B.: Existence Theorems for Pareto Optimization: Multivalued and Banach space-valued functionals Trans. Amer. Math. Soc. 244, 37–65 (1978)
Edwards, D.A.: On the homeomorphic affine embedding of a locally compact cone into a Banach dual space endowed with the vague topology. Proc. London Math. Soc. 14, 399–414 (1964)
Flores-Bazan, F.: Ideal, weakly efficient solutions for vector optimization problems. Math. Program. 93, 453–475 (2002)
Gotz, A., Jahn, J.: The Lagrange multiplier rule in set-valued optimization. SIAM J. Optim. 10, 331–344 (1999)
Henig, M.I.: Existence and characterization of efficient decisions with respect to cones. Math. Program. 23, 111–116 (1982)
Isac, G.: Pareto optimization in infinite-dimensional spaces: The importance of nuclear cones. J. Math. Anal. Appl. 182, 393–404 (1994)
Jameson, G.: Ordered Linear Spaces. Springer-Verlag, Berlin, 1970
Jimenez, B., Novo, V.: First and second sufficient conditions for strict minimality in nonsmooth vector optimization. J. Math. Anal. Appl. 284, 496–520 (2003)
Loewen, P.D.: Limits of Frechet normals in nonsmooth analysis. Optimization and nonlinear analysis (Haifa, 1990), Pitman Res. Notes Math. Ser., 244, pp. 178–188
Minami, M.: Weak Pareto-optimal necessary conditions in a nondifferential multiobjective program on a Banach space. J. Optim. Theory Appl. 41, 451–461 (1983)
Modukhovich, B.S.: Coderivative of set-valued mappings: calculus and application. Nonlinear Anal. 30, 3059–3070 (1997)
Mordukhovich, B.S., Shao, Y.: Nonsmooth sequential analysis in Asplund spaces. Trans. Amer. Math. Soc. 348, 1235–1280 (1996)
Mordukhovich, B.S., Shao, Y.: Nonconvex differential calculus for infinite-dimensional multifunctions. Set-valued Anal. 4, 205–236 (1996)
Modukhovich, B.S., Treiman, J.S., Zhu, Q.J.: An extended extremal principle wih applications to multiobjective optimization. SIAM J. Optim. 14, 359–379 (2003)
Phelps, R.R.: Convex Functions. Monotone Operators and Differentiability, 2nd edn, Springer-Verlag, Berlin, 1993
Rudin, W.: Functional Analysis. McGraw-Hill, New York, 1973
Song, W.: Characterization of some remarkable classes of cones. J. Matm. ANal. Appl. 279, 308–316 (2003)
Sonntag, Y., Zalinescu, C.: Comparison of existence results for efficient points. J. Optim. Theory Appl. 105, 161–188 (2000)
Sterna-Karwat, A.: On existence of cone maximal points in real topological linear spaces. Israel J. Math. 54, 33–41 (1986)
Yang, X.Q., Jeyakumar, V.: First and second-order optimality conditions for composite multiobjective optimization. J. Optim. Theory Appl. 95, 209–224 (1997)
Ye, J.J., Zhu, Q.J.: Multiobjective optimization problem with variational inequality constraints. Math. Program. 96, 139–160 (2003)
Zaffaroni, A.: Degrees of efficiency and degree of minimality. SIAM J. Control Optim. 42, 1071–1086 (2003)
Zhu, Q.J.: Hamiltonian necessary conditions for a multiobjective optimal control problem with endpoint constraints. SIAM J. Control Optim. 39, 97–112 (2000)
Zhu, Q.J.: The equivalence of several basic theorems for subdifferentials, Set-Valued Anal. 6, 171–185 (1998)
