Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự tồn tại và duy nhất của một bài toán biên mới (Loại bài toán “E”) cho một lớp hệ phương trình hỗn hợp hyperbolic-elliptic bán tuyến tính (phi tuyến tính loại sức mạnh) của loại Keldysh với hướng thời gian thay đổi
Tóm tắt
Trong công trình này, chúng tôi đã nghiên cứu bài toán biên mới cho các phương trình hệ bán tuyến tính (phi tuyến tính loại sức mạnh) của loại Keldysh hỗn hợp hyperbolic-elliptic trong không gian đa biến với hướng thời gian thay đổi. Bài toán và phương trình được xem xét thuộc vào cấp độ hiện đại của phương trình vi phân riêng phần. Áp dụng các phương pháp phân tích hàm, phương pháp hình thức, phương pháp “ε”-chuẩn hóa và tiếp diễn theo tham số, đồng thời sử dụng các ước lượng trước, dưới những điều kiện giả thiết về các hệ số của các phương trình trong hệ, sự tồn tại và duy nhất của các nghiệm tổng quát và quy chuẩn của một bài toán biên được thiết lập trong không gian Sobolev có trọng số. Trong công trình này, một trong những ý tưởng chính là cho thấy rằng bài toán biên mới đang được nghiên cứu trong trường hợp hệ phương trình tuyến tính có thể được xác định tốt khi thêm các hạng mục phi tuyến vào hệ phương trình tuyến tính này, hơn nữa trong trường hợp này chúng tôi đã xây dựng các không gian có trọng số mới và thiết lập bản đồng nhất giữa các nghiệm mạnh và yếu.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Adams, R. Sobolev Spaces, Second ed. Academic Press, Elsevier Science, 2003
Bitsadze, A.V. Some Classes of Partial Differential Equations. Gordon and Breach, New York, 1988
Bertsch, M., Smarrzzo, F., Tesel, A. Pseude-parabolic regularization of forward backward parabolic equations: Power type non linerities. J. Reine Angew. Math., (2014) https://doi.org/10.1515/crelle-2013-0123
Vragov, V.N. Boundary Value Problems for the Non-classical Equations of Mathematical Physics. Novosibirsk, NSU, 1983
Canic, S.B., Keyfitlz, L. A smooth solution for a Keldysh type equation. Comm. Partial Differential Equations, 21(1–2): 319–340 (1996)
Fichera, G. On a unified theory of boundary value problems for elliptic-parabolic equations of second order. Boundary Problems in Differential Equations, Univ. of Wisconsin Press
Ladjenskaya, O.A. The boundary value problems of mathematical physics. Applied Mathematical Sciences, 49, Springer-Verlag, New York, 1985
La’kin, N.A., Novikov, V.A., and Yonenko, N.N. Nonlinear equations of variable type. Novosibirsk, 1983, Nauka (Russian)
Lions, J.L. Quelques methodes de resolution des problemas aux limites nolineaires. Paris, 1960
Keldysh, M.V. A some cases of degeneracy on the boundary for equation of elliptic type. Docklad Academy of USSR, 77: 181–183 (1951) (in Russian)
Otway, T.H. The Direchlet Problem For Elliptic-Hyperbolic Equations of Keldysh Type. Lecture Notes in Mathematics ISSN edition: 0075–8434, Springer, Heidelberg Dordrecht, London, New York, 2012
Pyatkov, S.G. On the solvability one boundary value problem for a forward-backward equation parabolic type. Dokl. Akad Nauk SSSR, 6: 1322–1327 (1985)
Sobolev, S.L. Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics. Izdat. Leningrad. Gos. Univ., Leningrad, 1950; English transl. Amer. Math. Soc, Providence, R.I., 1963
Sarason, L. On weak and strong solutions of boundary value problems. Comm. Pure Appl. Math., 15: 237–288 (1962), MR27 #460
Tersenov, S.A. About a forward-backward equation of parabolic type. Novosibirsk, Nauka, 1985
Nurmammadov, M.A. The Existence and Uniqueness of a New Boundary Value Problem (Type of Problem “E”) for Linear System Equations of the Mixed Hyperbolic-Elliptic Type in the Multivariate Dimension with the Changing Time Direction. Hindavi Publishing Cooperation, Abstract and Applied Analysis, 2015: Research Article ID 7036552 1–10 (in English), USA
Mahammad A. Nurmammadov. The Solvability of a New Boundary Value Problem with Derivatives on the Boundary Conditions for Forward-Backward Linear Systems Mixed of Keldysh Type in Multivariate Dimension Sciences Publishing. International Journal of Theoretical and Applied Mathematics, 1(1): 1–9 (2015) (in English), Published online June 15, 2015 doi:https://doi.org/10.11648/j.ijtam.20150101.11, New York, USA
Mahammad A. Nurmammadov. The Solvability of a New Boundary Value Problem with Derivatives on the Boundary Conditions for Forward-Backward Semi Linear Systems of Mixed Equations of Keldysh Type in Multivariate Dimension. Sciences Publishing. International Journal of Theoretical and Applied Mathematics 1(1): 10–20 (2015) (in English), Published online June 30, 2015 doi:https://doi.org/10.11648/j.ijtam.20150101.12, New York, USA
Nurmamedov, M.A. The first boundary value problems for the model equation of mixed type. In: Proceedings “Non-classical equations of mathematical physics”, Institute of Mathematics of Siberian Branch of the Academy of Sciences, USSR, Novosibirsk, 117–122 (1985) (in Russian)