Sur les surfaces possédant un nombre fini de paratingentes secondes

G. Bouligand. Introduction à la Géom. infinitésimale directe. Paris 1932. Chap. XIV, p. 127.

J. Mirguet. C. R. 203. 7 Décembre 1936.

G. Bouligand. Loc. cit. Introduction à la Géom. infinitésimale directe. Paris 1932. Chap. XIV, p. 152.

M. Bouligand cite encore (Bulletin de la Soc. Royale des Sc. de Liège 1936, no 11 p. 219) les surfaces à plan tangentz=f(x,y) dont les dérivéesr,s,t sont continues par rapport à l'ensemble (x,y) et dont lert−s 2<0 (au sens strict) partout. Pour toute valeur dem, non racine derm 2 +2sm+t=0, la direction de droite du plan tangent, projetée surxoy suivant la droite de pentem, ne saurait être paratingente seconde; par contre, un raisonnement direct (basée sur une méthode exposée par M. Bouligand dans sonCours de géométrie analytique, no 69) montre que les deux directions correspondant aux deux racines (partout distinctes) de l'équation enm sont paratingentes secondes.

J. Mirguet. Annales Sc. de l'Ecole Normale 51. 1934. p. 209.

J. Mirguet. C. R. 195. 1932. p. 592.