Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự khuếch tán phụ, sự khuếch tán bất thường và sự lan truyền của một hạt chuyển động trong môi trường ngẫu nhiên và chu kỳ
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu chuyển động của một hạt đơn lẻ di chuyển trên một lưới vuông hai chiều mà các vị trí của nó được chiếm bởi các bộ quay bên phải và bên trái. Các bộ quay bên trái và bên phải này định hướng vận tốc của hạt theo bên phải hoặc bên trái, tương ứng, và lật hướng từ bên phải sang bên trái hoặc từ bên trái sang bên phải sau khi va chạm với hạt. Chúng tôi khảo sát ba loại cấu hình bộ quay bên trái và bên phải, mà chúng tôi xem như các loại môi trường mà hạt di chuyển qua. Đó là các cấu hình hoàn toàn ngẫu nhiên (CR), ngẫu nhiên chu kỳ (RP) và hoàn toàn chu kỳ (CP). Đối với các cấu hình CR, động lực học của hạt phụ thuộc vào tỷ lệ r của các bộ scatter bên phải so với bên trái theo cách sau. Đối với tỷ lệ nhỏ $$r\simeq 0$$, khi cấu hình gần như đồng nhất, hạt có động lực học phụ (subdiffusion) với một số mũ là 2/3, tương tự như khuếch tán của một phân tử lớn trong một môi trường đông đúc. Ngoài ra, quỹ đạo của hạt có một kích thước fractal là $$d_f\simeq 4/3$$, tương đương với một bước đi tự tránh. Khi tỷ lệ tăng lên $$r\simeq 1$$, động lực học của hạt chuyển từ khuếch tán phụ sang khuếch tán bất thường với một kích thước fractal là $$d_f\simeq 7/4$$, tương tự như một cụm đang thấm trong không gian 2 chiều. Trong các cấu hình RP, vốn có cấu trúc hơn so với các cấu hình CR nhưng cũng được tạo ngẫu nhiên, chúng tôi nhận thấy rằng hạt có thống kê giống như trong trường hợp CR. Ngược lại, các cấu hình CP, vốn có cấu trúc cao, thường làm cho hạt trải qua một giai đoạn tạm thời của khuếch tán phụ, sau đó đột ngột chuyển sang sự lan truyền. Thú vị thay, giai đoạn khuếch tán phụ có số mũ khoảng 2/3 và kích thước fractal là $$d_f\simeq 4/3$$, tương tự như trường hợp của các cấu hình CR và RP cho tỷ lệ nhỏ r.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Langton, C.G.: Studying artificial life with cellular automata. Phys. D 22, 120–149 (1986)
Gale, D.: The industrious ant. Math. Intell. 15, 54–58 (1993)
Troubetskoy, S.E.: Lewis-Parker Lecture (1997)
Bunimovich, L.A., Troubetzkoy, S.E.: Rotators, periodicity, and absence of diffusion in cyclic cellular automata. J. Stat. Phys. 74, 1–10 (1993)
Cao, M., Cohen, E.G.D.: Scaling of particle trajectories on a lattice. J. Stat. Phys. 87, 147–178 (1998)
Grosfils, P., Boon, J., Cohen, E.G.D., Bunimovich, L.A.: Propagation and organization i n lattice random media. J. Stat. Phys. 97, 575–608 (1999)
Ruijgrok, T.W., Cohen, E.G.D.: Deterministic lattice gas models. Phys. Lett. A 133, 415–418 (1988)
Wang, F., Cohen, E.G.D.: New results for diffusion in Lorentz lattice gas cellular automata. J. Stat. Phys. 81, 445–466 (1995)
Wang, F., Cohen, E.G.D.: Diffusion in Lorentz lattice gas cellular automata: the honeycomb lattice and quasi-lattices compared with the square and triangular lattices. J. Stat. Phys. 81, 467–495 (1995)
Wang, F., Cohen, E.G.D.: Novel phenomena in Lorentz lattice gases. Phys. A 219, 56–87 (1995)
Wang, F., Cohen, E.G.D.: Diffusion on random lattices. J. Stat. Phys. 84, 233–26 (1995)
Webb, B., Cohen, E.G.D.: Self-avoiding modes of motion in a deterministic Lorentz lattice gas. J. Phys. A Math. Theor. 47, 315202 (2014)
Webb, B., Cohen, E.G.D.: Self-limiting trajectories of a particle moving deterministically in a Lorentz lattice gas. J. Phys. A Math. Theor. 48, 485203 (2015)
Hofling, F., Franosch, T.: Anomalous transport in the crowded world of biological cells. Rep. Prog. Phys. 76(4), 046602 (2013)
Horton, M.R., Hofling, F., Radlera, J.O., Franoschabd, T.: Development of anomalous diffusion among crowding proteins. Soft Matter 6, 2648–2656 (2010)
Rammal, R., Toulouse, G.: Random walks on fractal structures and percolation clusters. J. Phys. Lett. 44, 13–22 (1983)
Sahini, M., Sahimi, M.: Applications of Percolation Theory, 2nd edn. Taylor and Francis, Boca Raton (2013)
Stauffer, D., Aharony, A.: Introduction To Percolation Theory. CRC Press, Boca Raton (1994)
Mang, H.-F., Cohen, E.G.D.: Growth, self-randomization, and propagation in a Lorentz lattice gas. Phys. Rev. E. 50, 2482–2487 (1994)