Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cấu trúc của tập hợp nghiệm dương của các bài toán giá trị biên vi phân
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi trước tiên đưa ra một số kết quả về cấu trúc của các tập hợp nghiệm dương của các bài toán giá trị biên vi phân. Tiếp theo, bằng cách sử dụng các kết quả này, chúng tôi thu được một kết quả tồn tại cho các bài toán giá trị biên vi phân. Phương pháp được sử dụng để chứng minh kết quả chính là lý thuyết phân nhánh toàn cục.
Từ khóa
#bài toán giá trị biên;vi phân;nghiệm dương;phân nhánh toàn cục;nghiệm tồn tạiTài liệu tham khảo
Manasevich R, Schmitt K: Boundary value problems for quasilinear second order differential equations. CISM Lecture Notes. In Nonlinear Analysis and Boundary Value Problems. Springer, Berlin; 1996:79-119.
Castro A, Shivaji R: Semipositone Problems, Semigroups of Linear and Nonlinear Operators and Applications. Kluwer Academic, Dordrecht; 1993:109-119.
Lions PL: On the existence of positive solutions of semilinear elliptic equations. SIAM Rev. 1982, 24: 441-467. 10.1137/1024101
Xian X, Jingxian S: Unbounded connected component of the positive solutions set of some semi-position problems. Topol. Methods Nonlinear Anal. 2011, 37: 283-302.
Jingxian S, Xian X: Positive fixed points of semi-positone nonlinear operator and its applications. Acta Math. Sin. 2012, 55: 55-64. in Chinese
Anuradha V, Hai DD, Shivaji R: Existence results for superlinear semipositone BVPs. Proc. Am. Math. Soc. 1996, 124: 757-763. 10.1090/S0002-9939-96-03256-X
Xian X, O’Regan D, Yanfeng C: Structure of positive solution sets of simi-positon singular boundary value problems. Nonlinear Anal. 2010, 72: 3535-3550. 10.1016/j.na.2009.12.035
Haisen LU: Existence and multiplicity of positive solutions for semiposition p -Laplacian equations. Acta Math. Appl. Sin. 2006, 19(3):546-553.
Hai DD, Schmitt K, Shivaji R: Positive solutions of quasilinear boundary value problems. J. Math. Anal. Appl. 1998, 217: 672-686. 10.1006/jmaa.1997.5762
Rabinowitz PH: Some global results for nonlinear eigenvalues. J. Funct. Anal. 1971, 7: 487-513. 10.1016/0022-1236(71)90030-9
Amann H: Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach spaces. SIAM Rev. 1976, 18: 620-709. 10.1137/1018114
Dancer EN: Solution branches for mappings in cones and applications. Bull. Aust. Math. Soc. 1974, 11: 133-145.
Rabinowitz PH: On bifurcation from infinity. J. Differ. Equ. 1973, 14: 462-475. 10.1016/0022-0396(73)90061-2
Xiyu L:Some existence principles for the singular second order differential equation ( ϕ ( x ′ ) ) ′ +f(t,x)=0 . Acta Math. Sin. 1996, 39(3):366-375.
Deimling K: Nonlinear Functional Analysis. Springer, Berlin; 1985.