Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý hội tụ mạnh của phương pháp extragradient sửa đổi với quy trình tìm kiếm tuyến tính để giải các bài toán bất đẳng thức biến thiên trong không gian Hilbert
Tóm tắt
Mục tiêu của bài báo này là đưa ra một định lý hội tụ mạnh của một thuật toán lặp mới để giải các bất đẳng thức biến thiên với các toán tử giả đơn điệu và không đồng nhất Lipschitz trong các không gian Hilbert thực. Thuật toán đề xuất kết hợp phương pháp quán tính và phương pháp extragradient, qua đó đơn giản hóa và tăng tốc quy trình hội tụ bằng cách thiết lập một quy tắc kích thước bước mới. Cuối cùng, chúng tôi trình bày một số thí nghiệm số để minh chứng hiệu suất của thuật toán đề xuất thông qua việc so sánh với các thuật toán liên quan.
Từ khóa
#hội tụ mạnh #bất đẳng thức biến thiên #phương pháp quán tính #phương pháp extragradient #không gian HilbertTài liệu tham khảo
Fichera, G.: Sul problema elastostatico di Signorini con ambigue condizioni al contorno. Atti Accad. Naz. Lincei, VIII. Ser., Rend., Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. 34, 138–142 (1963)
Fichera, G.: Problemi elastostatici con vincoli unilaterali: il problema di Signorini con ambigue condizioni al contorno. Atti Accad. Naz. Lincei, Mem., Cl. Sci. Fis. Mat. Nat., Sez. I, VIII. Ser. 7, 91–140 (1964)
Stampacchia, G.: Formes bilineaires coercitives sur les ensembles convexes. C. R. Acad. Sci. Paris 258, 4413–4416 (1964)
Hartman, P., Stampacchia, G.: On some non linear elliptic differential Cfunctional equations. Acta Math. 115, 271–310 (1966)
Korpelevich, G.M.: The extragradient method for finding saddle points and other problems. Ekon. I Mat. Metody. 12, 747–756 (1976)
Censor, Y., Gibali, A., Reich, S.: The subgradient extragradient method for solving variational inequalities in Hilbert space. J. Optim. Theory Appl. 148, 318–335 (2011)
Censor, Y., Gibali, A., Reich, S.: Strong convergence of subgradient extragradient methods for the variational inequality problem in Hilbert space. Optim. Meth. Softw. 26, 827–845 (2011)
Censor, Y., Gibali, A., Reich, S.: Extensions of Korpelevich’s extragradient method for the variational inequality problem in Euclidean space. Optimization 61, 1119–1132 (2011)
Censor, Y., Gibali, A., Reich, S.: Algorithms for the split variational inequality problem. Numer. Algorithms 56, 301–323 (2012)
Kassay, G., Reich, S., Sabach, S.: Iterative methods for solving systems of variational inequalities in refelexive Banach spaces. SIAM J. Optim. 21, 1319–1344 (2011)
Malitsky, Y.V.: Projected reflected gradient methods for monotone variational inequalities. SIAM J. Optim. 25, 502–520 (2015)
Malitsky, Y.V., Semenov, V.V.: A hybrid method without extrapolation step for solving variational inequality problems. J. Glob. Optim. 61, 193–202 (2015)
Solodov, M.V., Svaiter, B.F.: A new projection method for variational inequality problems. SIAM J. Control Optim. 37, 765–776 (1999)
Thong, D.V., Hieu, D.V.: Modified subgradient extragradient method for variational inequality problems. Numer. Algorithms 79, 597–610 (2018)
Thong, D.V., Vinh, N.T., Cho, Y.J.: A strong convergence theorem for Tseng’s extragradient method for solving variational inequality problems. Optim Lett. 14, 1157–1175 (2020)
Vuong, P.T., Shehu, Y.: Convergence of an extragradient-type method for variational inequality with applications to optimal control problems. Numer. Algorithm 81, 269–291 (2019)
Iusem, A.N.: An iterative algorithm for the variational inequality problem. Comput. Appl. Math. 13, 103–114 (1994)
Khobotov, E.N.: Modifications of the extragradient method for solving variational inequalities and certain optimization problems. USSR Comput. Math. Math. Phys. 27, 120–127 (1987)
Marcotte, P.: Application of Khobotov’s algorithm to variational inequalities and network equilibrium problems. Inf. Syst. Oper. Res. 29, 258–270 (1991)
Thong, D.V., Gibali, A.: Extragradient methods for solving non-Lipschitzian pseudo-monotone variational inequalities. J. Fixed Point Theory Appl. 21(20), 19 (2019)
Alvarez, F., Attouch, H.: An inertial proximal method for maximal monotone operators via discretization of a nonlinear oscillator with damping. Set-Valued Anal. 9, 3–11 (2001)
Moudafi, A., Elisabeth, E.: An approximate inertial proximal method using enlargement of a maximal monotone operator. Int. J. Pure Appl. Math. 5, 283–299 (2003)
Moudafi, A., Oliny, M.: Convergence of a splitting inertial proximal method for monotone operators. J. Comput. Appl. Math. 155, 447–454 (2003)
Bot, R.I., Csetnek, E.R.: A hybrid proximal-extragradient algorithm with inertial effects. Numer. Funct. Anal. Optim. 36, 951–963 (2015)
Goebel, K., Reich, S.: Uniform convexity, hyperbolic geometry, and nonexpansive mappings. Marcel Dekker, New York (1984)
Denisov, S.V., Semenov, V.V., Chabak, L.M.: Convergence of the modified extragradient method for variational inequalities with non-Lipschitz operators. Cybern. Syst. Anal. 51, 757–765 (2015)
Iusem, A.N., Gárciga Otero, R.: Inexact versions of proximal point and augmented Lagrangian algorithms in Banach spaces. Numer. Funct. Anal. Optim. 22, 609–640 (2001)
Cottle, R.W., Yao, J.C.: Pseudo-monotone complementarity problems in Hilbert space. J. Optim. Theory Appl. 75, 281–295 (1992)
Maingé, P.E.: A hybrid extragradient-viscosity method for monotone operators and fixed point problems. SIAM J. Control Optim. 47, 1499–1515 (2008)
Saejung, S., Yotkaew, P.: Approximation of zeros of inverse strongly monotone operators in Banach spaces. Nonlinear Anal. 75, 742–750 (2012)
Thong, D.V., Hieu, D.V., Rassias, T.M.: Self adaptive inertial subgradient extragradient algorithms for solving pseudomonotone variational inequality problems. Optim. Lett. 14, 115–144 (2020)
Thong, D.V., Shehu, Y., Iyiola, O.S.: Weak and strong convergence theorems for solving pseudo-monotone variational inequalities with non-Lipschitz mappings. Numer. Algor. 84, 795–823 (2020)