Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các nhân tử không đồng hướng dương tính nghiêm ngặt trên các đa tạp đồng điểm hai: phương pháp tiệm cận
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày các điều kiện đủ cho một họ các hạt nhân dương định nghĩa trên một không gian đồng điểm hai compact để trở thành các hạt nhân dương định nghĩa nghiêm ngặt dựa trên sự mở rộng của chúng trong các hàm riêng của toán tử Laplace–Beltrami. Chúng tôi cũng đưa ra một sự định nghĩa cho lớp hạt nhân này. Họ được phân tích là một tổng quát của các hạt nhân đồng hướng và trường hợp của một mặt cầu thực tế được phân tích chi tiết.
Từ khóa
#hạt nhân dương định nghĩa #không gian đồng điểm #hàm riêng #toán tử Laplace–Beltrami #phương pháp tiệm cậnTài liệu tham khảo
Gneiting, T.: Strictly and non-strictly positive definite functions on spheres. Bernoulli 19, 1327–1349 (2013)
Hubbert, S., Lê Gia, Q.T., Morton, T.M.: Spherical Radial Basis Functions, Theory and Applications. Springer, Berlin (2015)
Barbosa, V.S., Menegatto, V.A.: Strictly positive definite kernels on two-point compact homogeneous space. Math. Inequal. Appl. 19, 743–756 (2016)
Barbosa, V.S., Menegatto, V.A.: Strict positive definiteness on products of compact two-point homogeneous spaces. Integral Transform. Spec. Funct. 28(1), 56–73 (2017)
Barbosa, V.S., Gregori, P., Peron, A.P., Porcu, E.: Series expansions among weighted Lebesgue function spaces and applications to positive definite functions on compact two-point homogeneous spaces. J. Math. Anal. Appl. 516(1), 126487 (2022)
Cleanthous, G., Lang, A., Georgiadis, A.G., Porcu, E.: Regularity, continuity and approximation of isotropic Gaussian random fields on compact two-point homogeneous spaces. Stoch. Process. Appl. 130(8), 4873–4891 (2020)
Porcu, E., Cleanthous, G., White, P.: Regularity and approximation of Gaussian random fields evolving temporally over compact two-point homogeneous spaces. TEST 30(4), 836–860 (2021)
Guella, J.C., Menegatto, V.A.: Strictly positive definite kernels on a product of spheres. J. Math. Anal. Appl. 435, 286–301 (2016)
Guella, J.C., Menegatto, V.A.: Strictly positive definite kernels on the torus. Constr. Approx. 46, 271–284 (2017)
Guella, J.C., Menegatto, V.A., Peron, A.P.: Strictly positive definite kernels on a product of spheres II. SIGMA. Symmetry Integr. Geom. Methods Appl. 12, 103 (2016)
Fornberg, B., Flyer, N.: A Primer on Radial Basis Functions with Applications to the Geosciences. SIAM, Philadelphia (2015)
Lang, A., Schwab, C.: Isotropic Gaussian random fields on the sphere: regularity, fast simulation and stochastic partial differential equations. Ann. Appl. Probab. 25, 3047–3094 (2015)
Emery, X., Porcu, E., Bissiri, P.G.: A semiparametric class of axially symmetric random fields on the sphere. Stoch. Env. Res. Risk Assess. 33, 1863–1874 (2019)
Wang, H.-C.: Two-point homogeneous spaces. Ann. Math., pp. 177–191 (1952)
Giné, E.M.: The addition formula for the eigenfunctions of the Laplacian. Adv. Math. 18(1), 102–107 (1975)
Narcowich, F.J., Schaback, R., Ward, J.D.: Approximation in Sobolev spaces by kernel expansions. J. Approx. Theory 114(1), 70–83 (2002)
Narcowich, F.J.: Generalized Hermite interpolation and positive definite kernels on a Riemannian manifold. J. Math. Anal. Appl. 190, 165–193 (1995)
Berg, C., Porcu, E.: From Schoenberg coefficients to Schoenberg functions. Constr. Approx. 45, 217–241 (2017)
Buhmann, M., Jäger, J.: Strict positive definiteness of convolutional and axially symmetric kernels on d-dimensional spheres. J. Fourier Anal. Appl. 28(3), 1–25 (2022)
Higuchi, A.: Symmetric tensor spherical harmonics on the n-sphere and their application to the de Sitter group SO(N, 1). J. Math. Phys. 28(7), 1553–1566 (1987)
Dai, F., Xu, Y.: Approximation Theory And Harmonic Analysis on Spheres and Balls. Springer, Berlin (2013)
Lohöfer, G.: Inequalities for Legendre functions and Gegenbauer functions. J. Approx. Theory 64(2), 226–234 (1991)
Haagerup, U., Schlichtkrull, H.: Inequalities for Jacobi polynomials. Ramanujan J. 33(2), 227–246 (2014)
Olver, F. W. J., Daalhuis, A. B. Olde, Lozier, D. W., Schneider, B. I., Boisvert, R. F., Clark, C. W., Miller, B. R., Saunders. B. V. (eds).: NIST digital library of mathematical functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.15 of 2017-06-01 (2018)