Tính ổn định và phân nhánh Hopf của mô hình động vật ăn thịt - con mồi

Springer Science and Business Media LLC - Tập 2019 - Trang 1-11 - 2019
Fan Wu1, Yujuan Jiao1
1College of Mathematics and Computer Science, Northwest Minzu University, Lanzhou, P.R. China

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một lớp mô hình động vật ăn thịt - con mồi với phản ứng chức năng Holling-II. Đầu tiên, bằng cách sử dụng phương pháp tuyến tính hóa, chúng tôi chứng minh tính ổn định của các điểm cân bằng không âm. Thứ hai, chúng tôi thu được sự tồn tại, hướng đi và tính ổn định của phân nhánh Hopf bằng cách sử dụng định lý phân nhánh Hopf Poincare–Andronov. Cuối cùng, chúng tôi chứng minh tính hợp lệ của các kết quả của mình thông qua mô phỏng số.

Từ khóa

#mô hình động vật ăn thịt - con mồi #phản ứng chức năng Holling-II #tính ổn định #phân nhánh Hopf #phương pháp tuyến tính hóa #mô phỏng số

Tài liệu tham khảo

Caughley, G., Lawton, J.H.: Plant-Herbivore Systems, Theoretical Ecology, pp. 132–166. Sinauer Associates, Sunderland (1989) Haque, M.: Ratio-dependent predator-prey models of interacting populations. Bull. Math. Biol. 71, 430–452 (2009) Hassard, B.D., Kazarinoff, N.D.: Theory and Applications of Hopf Bifurcation. CUP Archive, (1981) Hsu, S.B., Huang, T.W.: Global stability for a class of predator-prey systems. SIAM J. Appl. Math. 55(3), 763–783 (1995) Kaper, T.J., Vo, T.: Delayed loss of stability due to the slow passage through Hopf bifurcations in reaction-diffusion equations. Chaos, Interdiscip. J. Nonlinear Sci. 28(9), 091103 (2018) Kot, M.: Elements of Mathematical Ecology. Cambridge University Press, Cambridge (2001) Li, F., Li, H.: Hopf bifurcation of a predator-prey model with time delay and stage structure for the prey. Math. Comput. Model. 55(3–4), 672–679 (2012) Song, Y., Xiao, W., Qi, X.: Stability and Hopf bifurcation of a predator-prey model with stage structure and time delay for the prey. Nonlinear Dyn. 83(3), 1409–1418 (2016) Sotomayor, J.: Generic bifurcations of dynamical systems. Dyn. Syst. 561–582 (1973) Xiao, D., Ruan, S.: Global analysis in a predator-prey system with nonmonotonic functional response. SIAM J. Appl. Math. 61(4), 1445–1472 (2001) Xiao, Y., Chen, L.: A ratio-dependent predator-prey model with disease in the prey. Appl. Math. Comput. 131(2–3), 397–414 (2002)