Quang phổ của các toán tử vi phân với đối ngẫu elliptic trên một thang không gian Sobolev địa phương

Trong bài báo này, chúng tôi cung cấp một nghiên cứu đầy đủ về quang phổ của một toán tử vi phân với hệ số không đổi trên một thang không gian Sobolev địa phương, $$H^{s}_{\mathrm{loc}}(I),$$ mà là các không gian Fréchet. Điều này hoàn toàn khác với những gì chúng tôi tìm thấy trong tài liệu, nơi mà tất cả các kết quả liên quan đều đề cập đến quang phổ trên các không gian Banach. Mục tiêu của chúng tôi là hiểu rõ hành vi của cả ba loại quang phổ (điểm, dư và liên tục) và mối quan hệ giữa chúng với các quang phổ của toán tử đối ngẫu. Kết quả chính mà chúng tôi trình bày chỉ ra rằng không có số phức nào trong tập hợp giải của các toán tử như vậy, điều này gợi ý một cách mới để định nghĩa quang phổ nếu chúng ta muốn tái hiện các định lý cổ điển của Lý thuyết quang phổ trong các không gian Fréchet.