Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương Pháp Quang Phổ Đối Với Phương Trình Navier–Stokes Với Điều Kiện Ranh Giới Không Trượt Sử Dụng Các Hàm Cơ Sở Không Phân Kỳ
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp quang phổ cho phương trình Navier–Stokes n chiều với các điều kiện ranh giới không trượt bằng cách sử dụng các hàm cơ sở không phân kỳ. Các nghiệm số thỏa mãn tự động điều kiện không nén và điều kiện ranh giới vật lý. Đặc biệt, chúng tôi chỉ cần đánh giá các hệ số không biết của các khai triển của $$(n-1)$$ thành phần vận tốc. Những thực tế này giúp đơn giản hóa tính toán thực tế và phân tích số, đồng thời tiết kiệm thời gian tính toán một cách đáng kể. Là nền tảng toán học của cách tiếp cận mới này, chúng tôi thiết lập một số kết quả xấp xỉ, với những kết quả này chúng tôi chứng minh được độ chính xác quang phổ trong không gian của thuật toán được đề xuất. Kết quả số chứng minh hiệu quả cao của nó và phù hợp rất tốt với phân tích.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Baker, G.A., Jureidini, W.N., Karakashian, O.A.: Piecewise solenoidal vector fields and the Stokes problem. SIAM J. Numer. Anal. 27, 1466–1485 (1990)
Bernardi, C., Maday, Y.: Spectral methods. In: Ciarlet, P.G., Lions, J.L. (eds.) Handbook of Numerical Analysis, Vol. 5, Techniques of Scientific Computing, pp. 209–486. Elsevier, Amsterdam (1997)
Cai, W., Wu, J., Xin, J.: Divergence-free \({\cal H}\)(div)-conforming hierarchical bases for Magentohydrodynamics (MHD). Commun. Math. Stat. 1, 19–35 (2013)
Canuto, C., Hussaini, M.Y., Quarteroni, A., Zang, T.A.: Spectral Methods: Evolution to Complex Geometries and Applications to Fluid Dynamics. Springer, Berlin (2007)
Chorin, A.J.: Numerical solution of the Navier–Stokes equations. J. Comput. Phys. 2, 745–762 (1968)
Chorin, A.J.: The numerical solution of the Navier–Stokes equations for an incompressible fluid. Bull. Am. Math. Soc. 73, 928–931 (1967)
Dubois, F.: Discrete vector potential representation of a divergence-free vector field in three-dimensional domains: numerical analysis of a model problem. SIAM J. Numer. Anal. 27, 1103–1141 (1990)
Girault, V., Raviart, P.A.: Finite Element Approximation of the Navier–Stokes equations, Lecture Notes in Mathematics, vol. 794. Springer, Berlin (1979)
Gresho, P.M.: On pressure boundary conditions for the incompressible Navier–Stokes equations. Int. J. Numer. Meth. Fluids 7, 1111–1145 (1987)
Guo, B.: A class of difference schemes of two-dimensional viscous fluid flow. Acta Math. Sin. 17, 242–258 (1974)
Guo, B.: Spectral method for Navier–Stokes equations. Sci. Sin. 28A, 1139–1153 (1985)
Guo, B.: Difference Methods for Partial Differential Equations. Science Press, Beijing (1988)
Guo, B.: Spectral Methods and Their Applications. World Scientific, Singapore (1998)
Guo, B., He, L.: Fully discrete Legendre spectral approximation of two-dimensional unsteady incompressible fluid flow in stream function form. SIAM J. Numer. Anal. 35, 146–176 (1998)
Guo, B., Jiao, Y.: Spectral method for Navier–Stokes equations with slip boundary conditions. J. Sci. Comput. 58, 249–274 (2014)
Guo, B., Ma, H.: Combined finite element and pseudospectral method for the two-dimensional evolutionary Navier–Stokes equations. SIAM J. Numer. Anal. 30, 1066–1083 (1993)
Guo, B., Shen, J., Wang, L.: Optimal spectral-Galerkin methods using generalized Jacobi polynomials. J. Sci. Comput. 27, 305–322 (2006)
Guo, B., Shen, J., Wang, L.: Generalized Jacobi polynomials/functions and their applications. Appl. Numer. Math. 59, 1011–1028 (2009)
Guo, B., Sun, T., Zhang, C.: Jacobi and Laguerre quasi-orthogonal approximations and related interpolations. Math. Comput. 82, 413–441 (2013)
Guzman, J., Neilan, M.: Conforming and divergence free Stokes elements on general triangular meshes. Comput. Math. (2014). doi:10.1090/S0025-5718-2013-02753-6
Karakashian, O., Katsaounis, T.: Numerical simulation of incompressible fluid flow using locally solenoidal elements. Comput. Math. Appl. 51, 1551–1570 (2006)
Kuo, P.: Numerical methods for incompressible viscous flow. Sci. Sin. 20, 287–304 (1977)
Ladyzhenskaya, O.A.: The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow, 2nd edn. Gordon and Breach, New York (1969)
Lions, J.L.: Quèlques Méthodes de Résolution des Problèms aux Limités Non Linéaires. Dunod, Paris (1969)
Maday, Y., Quarteroni, A.: Spectral and pseudospectral approximation of the Navier–Stokes equations. Cont. Math. 19, 761–780 (1982)
Sun, T., Guo, B.: Generalized Jacobi approximation in multiple dimensions and its applications. J. Sci. Comput. 55, 327–350 (2013)
Téman, R.: Sur l’approximation de la solution des equations de Navier–Stokes par la méthode des fractionnarires II. Arch. Ration. Mech. Anal. 33, 377–385 (1969)
Téman, R.: Navier–Stokes Equations. North-Holland, Amsterdam (1977)
Zhang, S.: A new fanily of stable mixed finite elements for the 3D Stokes equations. Math. Comput. 74, 543–554 (2004)
Zhang, S.: A family of \(Q_{k+1, k}\times Q_{k, k+1}\) divergence-free finite elements of rectangular grids. SIAM J. Numer. Anal. 47, 2090–2107 (2009)