Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải quyết các phương trình Navier–Stokes với các giao diện tĩnh và chuyển động trên lưới không vừa khít
Tóm tắt
Bài báo này giới thiệu một phương pháp phần tử hữu hạn nhúng (IFE) bậc cao để giải quyết các phương trình Navier–Stokes hai pha không nén trên lưới không vừa khít giao diện. Trong việc phân discret không gian, chúng tôi sử dụng phần tử hữu hạn Taylor-Hood $$\mathcal {P}_2$$-$$\mathcal {P}_1$$ mới được phát triển. Tính đơn nhất của các hàm cơ sở IFE mới được thiết lập lý thuyết. Chúng tôi giới thiệu một phương pháp IFE bị phạt một phần đã được cải tiến, bao gồm việc phạt trên cả các cạnh giao diện và chính giao diện đó. Các hình phạt ảo cũng được thêm vào để đảm bảo tính ổn định áp lực. Trong việc phân discret tạm thời, chúng tôi áp dụng các lược đồ $$\theta $$ và các công thức vi phân ngược. Phương pháp Newton được sử dụng để xử lý sự khuếch tán phi tuyến. Phương pháp này hoàn toàn tránh việc tái tạo lưới khi giải quyết các vấn đề giao diện di chuyển. Nhờ vào tính đồng nhất của các không gian IFE của chúng tôi với các không gian phần tử hữu hạn chuẩn, phương pháp mới cho phép cập nhật nhanh chóng các ma trận toàn cục, điều này giúp giảm thiểu đáng kể chi phí tính toán tổng thể. Các thí nghiệm số toàn diện cho thấy phương pháp được đề xuất hội tụ cấp ba đối với vận tốc và cấp hai đối với áp lực trong cả trường hợp giao diện tĩnh và chuyển động.
Từ khóa
#phương trình Navier–Stokes #phần tử hữu hạn nhúng #giao diện tĩnh và chuyển động #lưới không vừa khít #ổn định áp lựcTài liệu tham khảo
Adjerid, S., Chaabane, N., Lin, T.: An immersed discontinuous finite element method for stokes interface problems. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 293, 170–190 (2015)
Adjerid, S., Chaabane, N., Lin, T., Yue, P.: An immersed discontinuous finite element method for the Stokes problem with a moving interface. J. Comput. Appl. Math. 362, 540–559 (2019)
Adjerid, S., Guo, R., Lin, T.: High degree immersed finite element spaces by a least squares method. Int. J. Numer. Anal. Model. 14(4–5), 604–626 (2017)
Adjerid, S., Lin, T., Zhuang, Q.: Error estimates for an immersed finite element method for second order hyperbolic equations in inhomogeneous media. J. Sci. Comput. 84(2), 35 (2020)
Adjerid, S., Moon, K.: An immersed discontinuous Galerkin method for acoustic wave propagation in inhomogeneous media. SIAM J. Sci. Comput. 41(1), A139–A162 (2019)
Anselmann, M., Bause, M.: Cut finite element methods and ghost stabilization techniques for space-time discretizations of the Navier–Stokes equations. Int. J. Numer. Methods Fluids 94(7), 775–802 (2022)
Biesheuvel, A., Wijngaarden, L.: Two-phase flow equations for a dilute dispersion of gas bubbles in liquid. J. Fluid Mech. 148, 301–18 (1984)
Burman, E., Claus, S., Hansbo, P., Larson, M.G., Massing, A.: CutFEM: discretizing geometry and partial differential equations. Int. J. Numer. Methods Eng. 104(7), 472–501 (2015)
Burman, E., Hansbo, P.: Fictitious domain methods using cut elements: III. A stabilized Nitsche method for Stokes’ problem. ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 48(3), 859–874 (2014)
Cattaneo, L., Formaggia, L., Iori, G.F., Scotti, A., Zunino, P.: Stabilized extended finite elements for the approximation of saddle point problems with unfitted interfaces. Calcolo 52(2), 123–152 (2015)
Chen, Y., Hou, S., Zhang, X.: A bilinear partially penalized immersed finite element method for elliptic interface problems with multi-domains and triple-junction points. Results Appl. Math. 8, 100100 (2020)
Chen, Y., Zhang, X.: A \(P_2\)-\(P_1\) partially penalized immersed finite element method for stokes interface problems. Int. J. Numer. Anal. Model. 18(1), 120–141 (2021)
Claus, S., Kerfriden, P.: A cutfem method for two-phase flow problems. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 348, 185–206 (2019)
Court, S., Fournié, M.: A fictitious domain finite element method for simulations of fluid-structure interactions: the Navier–Stokes equations coupled with a moving solid. J. Fluids Struct. 55, 398–408 (2015)
Frachon, T., Zahedi, S.: A cut finite element method for incompressible two-phase Navier–Stokes flows. J. Comput. Phys. 384, 77–98 (2019)
Fries, T.-P.: The intrinsic xfem for two-fluid flows. Int. J. Numer. Meth. Fluids 60(4), 437–471 (2009)
Glowinski, R., Pan, T.-W., Periaux, J.: A fictitious domain method for external incompressible viscous flow modeled by Navier–Stokes equations. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 112(1–4), 133–148 (1994)
Guo, R.: Solving parabolic moving interface problems with dynamical immersed spaces on unfitted meshes: fully discrete analysis. SIAM J. Numer. Anal. 59(2), 797–828 (2021)
Guo, R., Lin, T.: A higher degree immersed finite element method based on a Cauchy extension for elliptic interface problems. SIAM J. Numer. Anal. 57(4), 1545–1573 (2019)
Guo, R., Lin, T., Lin, Y.: Error estimates for a partially penalized immersed finite element method for elasticity interface problems. ESAIM Math. Model. Numer. Anal. 54(1), 1–24 (2020)
Guo, R., Lin, T., Zhuang, Q.: Improved error estimation for the partially penalized immersed finite element methods for elliptic interface problems. Int. J. Numer. Anal. Model. 16(4), 575–589 (2019)
Guo, R., Zhang, X.: Solving three-dimensional interface problems with immersed finite elements: a-priori error analysis. J. Comput. Phys. 441, 110445 (2021)
Guzmán, J., Olshanskii, M.: Inf-sup stability of geometrically unfitted Stokes finite elements. Math. Comput. 87(313), 2091–2112 (2018)
He, X., Lin, T., Lin, Y., Zhang, X.: Immersed finite element methods for parabolic equations with moving interface. Numer. Methods Partial Differ. Equ. 29(2), 619–646 (2013)
Huang, J., Carrica, P.M., Stern, F.: Coupled ghost fluid/two-phase level set method for curvilinear body-fitted grids. Int. J. Numer. Methods Fluids 55(9), 867–897 (2007)
Ji, H., Wang, F., Chen, J., Li, Z.: An immersed CR-P0 element for Stokes interface problems and the optimal convergence analysis. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 399, 115306 (2022)
John, V.: A numerical study of a posteriori error estimators for convection-diffusion equations. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 190(5–7), 757–781 (2000)
Jones, D., Zhang, X.: A class of nonconforming immersed finite element methods for Stokes interface problems. J. Comput. Appl. Math. 392, 113493 (2021)
Jones, D., Zhang, X.: A conforming-nonconforming mixed immersed finite element method for unsteady stokes equations with moving interfaces. Electron. Res. Arch. (2021). https://doi.org/10.3934/era.2021032
Jones, D.T.: A Class of Immersed Finite Element Methods for Stokes Interface Problems. ProQuest LLC, Ann Arbor. Ph.D., thesis, Mississippi State University (2021)
Lee, L., LeVeque, R.J.: An immersed interface method for incompressible Navier–Stokes equations. SIAM J. Sci. Comput. 25(3), 832–856 (2003)
Li, Z., Lai, M.-C.: The immersed interface method for the Navier–Stokes equations with singular forces. J. Comput. Phys. 171(2), 822–842 (2001)
Lin, T., Lin, Y., Zhang, X.: A method of lines based on immersed finite elements for parabolic moving interface problems. Adv. Appl. Math. Mech. 5(4), 548–568 (2013)
Lin, T., Lin, Y., Zhang, X.: Partially penalized immersed finite element methods for elliptic interface problems. SIAM J. Numer. Anal. 53(2), 1121–1144 (2015)
Lin, T., Sheen, D., Zhang, X.: A locking-free immersed finite element method for planar elasticity interface problems. J. Comput. Phys. 247, 228–247 (2013)
Lin, T., Zhang, X.: Linear and bilinear immersed finite elements for planar elasticity interface problems. J. Comput. Appl. Math. 236(18), 4681–4699 (2012)
Nagheeby, M., Kolahdoozan, M.: Numerical modeling of two-phase fluid flow and oil slick transport in estuarine water. Int. J. Environ. Sci. Technol. 7(4), 771–784 (2010)
Sauerland, H., Fries, T.-P.: The stable xfem for two-phase flows. Comput. Fluids 87, 41–49 (2013)
Saye, R.I.: High-order quadrature methods for implicitly defined surfaces and volumes in hyperrectangles. SIAM J. Sci. Comput. 37(2), A993–A1019 (2015)
Schott, B., Wall, W.A.: A new face-oriented stabilized xfem approach for 2d and 3d incompressible Navier–Stokes equations. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 276, 233–265 (2014)
Sharan, M., Popel, A.S.: A two-phase model for flow of blood in narrow tubes with increased effective viscosity near the wall. Biorheology 38(5, 6), 415–428 (2001)
Tan, Z., Le, D.-V., Lim, K.M., Khoo, B.C.: An immersed interface method for the incompressible Navier–Stokes equations with discontinuous viscosity across the interface. SIAM J. Sci. Comput. 31(3), 1798–1819 (2009)
Vukčević, V., Jasak, H., Gatin, I.: Implementation of the ghost fluid method for free surface flows in polyhedral finite volume framework. Comput. Fluids 153, 1–19 (2017)
Wang, J., Zhang, X., Zhuang, Q.: An immersed Crouzeix–Raviart finite element method for Navier–Stokes interface problems. Int. J. Numer. Anal. Model. 19(4), 563–586 (2022)
Zhuang, Q., Guo, R.: High degree discontinuous Petrov–Galerkin immersed finite element methods using fictitious elements for elliptic interface problems. J. Comput. Appl. Math. 362, 560–573 (2019)