Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý về Giải pháp Đổi dấu và Đa Giá trị cho Các Vấn đề Giá trị Biên Elliptic Bán Tuyến Tính với Đặc Tính Phi Tuyến Nhảy
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng lý thuyết phương trình vi phân thường trong không gian Banach và lý thuyết minimax, đặc biệt là định lý đi qua núi tương đối, để nghiên cứu các vấn đề giá trị biên elliptic bán tuyến tính với các phi tuyến nhảy tại điểm không hoặc vô cùng. Chúng tôi thu được các định lý về giải pháp đa dạng và giải pháp đổi dấu mới, cuối cùng chúng tôi đạt được tối đa sáu giải pháp không tầm thường.
Từ khóa
#giải pháp đổi dấu #giải pháp đa dạng #vấn đề giá trị biên #phương trình elliptic bán tuyến tính #đặc tính phi tuyến nhảyTài liệu tham khảo
N Dancer, Yihong Du. Existence of changing sign solutions for semilinear problems with jumping non-linearities at zero. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 1994, 124A, 1165-1176
E N Dancer, Yihong Du. Multiple solutions of some semilinear elliptic equations via generalized conley index. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1995, 189: 848-871
Jingxian Sun, Zhaoli Liu. Calculus of variations and super- and sub-solution in reverse order. Acta Mathematica Sinica, 1994, 37(4): 512-514 (In Chinese)
Kungching Chang. A variant mountain pass lemma. Science in China, (A), 1983, (4) (In Chinese)
M H A Newman. Elements of the Topology of Plane Sets of Points. London: Cambridge University Press, 1939
Kungching Chang. Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solutions Problems. Birkhäuser, 1993
Shujie Li, Zhitao Zhang. Sign-changing solutions and multiple solutions theorems for semilinear elliptic boundary value problems. (preprint)
H Amann. Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach Spaces. SIAM Review, 1976, 18(4): 620-709
H Amann. A note on theory for gradient mapping. Proceedings of the American Mathematical Society, 1982, 85(4): 591-595
H Hofer. Variational and topological methods in partially ordered Hilbert spaces. Math Ann, 1982, 261: 493-514
Kungching Chang, Shujie Li, Jiaquan Liu. Remarks on multiple solutions for asymptotically linear elliptic boundry value problems. Topological methods for Nonlinear Analysis, Journal of the Juliusz Schauder Center, 1994, 3: 179-187
Dajun Guo, Jingxian Sun. Ordinary differential equations in abstract spaces. The Publishing House of Shandong Technology and Science, 1989 (In Chinese)
Zhaoli Liu. Multiple solutions of differential equations. Doctorial thesis of Shandong University, 1992
Alfonso Castro, Jorge Cossio. Multiple solutions for a nonlinear Dirichlet problem. SIAM J Math Anal, 1994, 25(6): 1554-1561
Alfonso Castro, Jorge Cossio, John M Neuberger. A sign-changing solution for a superlinear Dirichlet problem. to appear in Rocky Mountain J M (1997)
Alfonso Castro, Jorge Cossio, John M Neuberger. A minimax principle, index of the critical point, and existence of sign-changing solutions to Elliptic boundary value problems. (preprint)
Thomas Bartsch, Zhiqiang Wang. On the existence of sign-changing solutions for semilinear Dirichlet problems. (preprint)