Giải pháp tự tương tự của một vết nứt trong kéo căng phẳng do chất lỏng theo quy luật công suất điều khiển

International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics - Tập 26 Số 6 - Trang 579-604 - 2002
José Adachi1, Emmanuel Detournay1
1Department of Civil Engineering, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota 55455, U.S.A.

Tóm tắt

Tóm tắt

Bài báo này phân tích vấn đề về một vết nứt được điều khiển bằng thủy lực, đang phát triển trong một môi trường đàn hồi tuyến tính không thấm. Vết nứt được kích thích bởi việc bơm một chất lỏng không nén, nhớt với tính chất lưu biến theo quy luật công suất và chỉ số hành vi n⩾0. Độ mở của vết nứt và áp suất chất lỏng bên trong có mối liên hệ thông qua phương trình tích phân đặc trưng đàn hồi, và dòng chảy chất lỏng bên trong vết nứt được mô hình hóa bằng lý thuyết bôi trơn. Dưới các giả định bổ sung về độ bền không đáng kể và không có độ trễ giữa mặt chất lỏng và đầu vết nứt, vấn đề được giảm xuống dạng tự tương tự. Một giải pháp mô tả sự phát triển chiều dài của vết nứt, độ mở vết nứt, áp suất chất lỏng ròng và lưu lượng chất lỏng bên trong vết nứt được trình bày. Giải pháp tự tương tự này được có được bằng cách mở rộng độ mở vết nứt thành một chuỗi các đa thức Gegenbauer, với các hệ số chuỗi được tính toán bằng quy trình tối ưu hóa số. Ảnh hưởng của chỉ số chất lỏng n trong sự phát triển vết nứt cũng được phân tích. Bản quyền © 2002 John Wiley & Sons, Ltd.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Kristianovich SA, 1955, Formation of vertical fractures by means of highly viscous fluids, Proceedings of the 4th World Petroleum Congress, 2, 579

Barenblatt GI, 1956, On the formation of horizontal cracks in hydraulic fracture of an oil‐bearing stratum, Prikladnaya Matematica Mekhanica, 20, 475

10.2118/89-PA

10.2118/2458-PA

Nordgren RP, 1972, Propagation of vertical hydraulic fractures, Journal of Petroleum Technology, 253, 306

10.1115/1.3446866

10.1098/rspa.1985.0081

10.1017/S0022112090001288

10.1098/rspa.1994.0127

Detournay E, 2001, Proceedings of the 10th International Conference on Computer Methods and Advances in Geomechanics, Rotterdam

DetournayE.Scaling laws for a radial fluid‐driven fracture propagating in a permeable rock. Proceedings of the Royal Society of London2002; submitted.

10.1016/S0020-7683(98)00269-8

Garagash D, 1998, Similarity solution of a semi‐infinite fluid‐driven fracture in a linear elastic solid, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris IIb, 326, 285

10.1115/1.321162

AdachiJI DetournayE CarbonellRS.Plane strain propagation of a fluid‐driven fracture II: Zero‐toughness self‐similar solution. Proceedings of the Royal Society of London2002; submitted.

AdachiJI Fluid‐driven fracture in permeable rock. Ph.D. Thesis. University of Minnesota MN 2001.

Ben‐Naceur K, 1989, Reservoir Stimulation

Cameron JR, 1989, Recent Advances in Hydraulic Fracturing, 177

Mikhailov MD, 1994, Unified Analysis and Solutions of Heat and Mass Diffusion

Sneddon IN, 1969, Crack Problems in the Classical Theory of Elasticity

Rice JR, 1968, Fracture, an Advanced Treatise, 191

10.1090/coll/023

Erdélyi A, 1953, Higher Transcendental Functions

Abramowitz M, 1972, Handbook of Mathematical Functions

10.1017/CBO9781107325937

Gradshteyn IS, 1994, Table of Integrals, Series and Products

Lebedev NN, 1972, Special Functions and their Applications

10.1093/imamat/6.3.222

Adachi JI, 2001, Rock Mechanics in the National Interest—Proceedings of the 38th US Rock Mechanics Symposium, 243

Prudnikov AP, 1986, Integrals and Series

Muskhelishvili NI, 1992, Singular Integral Equations

Thông tin
Thông tin xuất bản

International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics

Tập 26 Số 6

579-604

Thông tin tác giả