Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp Runge-Kutta trong việc giải các phương trình vi phân không chắc chắn
Tóm tắt
Các phương trình vi phân không chắc chắn đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong tài chính không chắc chắn. Thật không may, chúng ta không phải lúc nào cũng có thể nhận được nghiệm phân tích cho các phương trình vi phân không chắc chắn. Các nhà nghiên cứu đầu tiên đã đề xuất một phương pháp số dựa trên phương pháp Euler. Bài báo này thiết kế một phương pháp số mới để giải các phương trình vi phân không chắc chắn thông qua phương pháp Runge-Kutta được sử dụng phổ biến. Một số ví dụ được đưa ra để minh họa hiệu quả của phương pháp Runge-Kutta khi tính toán phân phối không chắc chắn, giá trị kỳ vọng, giá trị cực trị và tích phân theo thời gian của nghiệm các phương trình vi phân không chắc chắn.
Từ khóa
#phương pháp Runge-Kutta #phương trình vi phân không chắc chắn #số học #phân phối không chắc chắn #giá trị kỳ vọng #nghiên cứu tài chínhTài liệu tham khảo
Kahneman, D, Tversky, A: Prospect theory: an analysis of decision under risk. Econometrica. 47(2), 263–292 (1979).
Liu, B: Uncertainty Theory. 4th edn. Springer-Verlag, Berlin (2015).
Liu, B: Uncertainty Theory. 2nd edn. Springer-Verlag, Berlin (2007).
Liu, B: Uncertainty Theory: A Branch of Mathematics for Modeling Human Uncertainty. Springer-Verlag, Berlin (2010).
Liu, B: Some research problems in uncertainty theory. J. Uncertain Syst. 3(1), 3–10 (2009).
Liu, B: Fuzzy process, hybrid process and uncertain process. J. Uncertain Syst. 2(1), 3–16 (2008).
Liu, B: Toward uncertain finance theory. J. Uncertain. Anal. Appl. 1(1) (2013).
Yao, K: No-arbitrage determinant theorems on mean-reverting stock model in uncertain market. Knowl.-Based Syst. 35, 259–263 (2012).
Zhu, Y: Uncertain optimal control with application to a portfolio selection model. Cybern. Syst. 41(7), 535–547 (2010).
Yang, X, Gao, J: Uncertain differential games with application to capitalism. J. Uncertain. Anal. Appl. 1(17) (2013).
Chen, X, Liu, B: Existence and uniqueness theorem for uncertain differential equations. Fuzzy Optim. Decis. Making. 9(1), 69–81 (2010).
Yao, K, Gao, J, Gao, Y: Some stability theorems of uncertain differential equation. Fuzzy Optim. Decis. Making. 12(1), 3–13 (2013).
Yao, K, Ke, H, Sheng, Y: Stability in mean for uncertain differential equation. Fuzzy Optim. Decis. Making. 14(3), 365–379 (2015).
Sheng, Y, Wang, C: Stability in p-th moment for uncertain differential equation. J. Intell. Fuzzy Syst. 26(3), 1263–1271 (2014).
Liu, H, Ke, H, Fei, W: Almost sure stability for uncertain differential equation. Fuzzy Optim. Decis. Making. 13(4), 463–473 (2014).
Sheng, Y, Gao, J: Exponential stability of uncertain differential equation. Soft. Comput.doi:10.1007/s00500-015-1727-0.
Liu, Y: An analytic method for solving uncertain differential equations. J. Uncertain Syst. 6(4), 244–249 (2012).
Yao, K: A type of uncertain differential equations with analytic solution. J. Uncertain. Anal. Appl. 1(8) (2013).
Yao, K, Chen, X: A numerical method for solving uncertain differential equations. J. Intell. Fuzzy Syst. 25(3), 825–832 (2013).
Yao, K: Extreme values and integral of solution of uncertain differential equation. J. Uncertain. Anal. Appl. 1(2) (2013).
Chen, X, Ralescu, DA: Liu Process and Uncertain Calculus. J. Uncertain. Anal. Appl. 1(3) (2013).