Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự suy diễn chính xác phương trình Schrödinger phi tuyến bậc ba trong không gian một chiều
Tóm tắt
Chúng tôi suy diễn một cách chính xác phương trình Schrödinger phi tuyến bậc ba trong không gian một chiều từ một động lực học lượng tử nhiều thân. Tiềm năng tương tác được điều chỉnh thông qua giới hạn liên kết yếu cùng với một tiềm năng tương tác ngắn. Chúng tôi bắt đầu từ một trạng thái ban đầu phân tách và chứng minh sự lan tỏa của hỗn loạn theo quy trình hai bước thông thường: ở bước đầu tiên, chúng tôi chứng minh sự hội tụ của nghiệm của thứ bậc BBGKY liên quan đến hệ lượng tử nhiều thân tới nghiệm của thứ bậc BBGKY thu được từ NLS bậc ba thông qua phân tách; ở bước thứ hai, chúng tôi cho thấy tính đơn nhất cho nghiệm của thứ bậc BBGKY vô hạn.
Từ khóa
#Schrödinger; phương trình phi tuyến; động lực học lượng tử; nhiều thân; thứ bậc BBGKYTài liệu tham khảo
R. Adami, C. Bardos, F. Golse and A. Teta, Towards a rigorous derivation of the cubic NLSE in dimension one. Asymptot. Anal. 40(2):93–108 (2004).
C. Bardos, L. Erdös, F. Golse, N. Mauser and H.-T. Yan, Derivation of the Schrödinger-Poisson equation from the quantum N-body problem. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 334(6):515–520 (2002).
C. Bardos, F. Golse and N. Mauser, Weak coupling limit of the N particles Schrödinger equation. Methods Appl. Anal. 7(2):275–293 (2000).
A. Elgart, L. Erdös, B. Schlein and H.-T. Yau, Gross-pitaevskii equation as the mean field limit of weakly coupled Bosons. Math. Phys. preprint archive, mp-arc 04-333 (2004).
L. Erdös, Private communication.
L. Erdös, B. Schlein and H.-T. Yau, Derivation of the gross-pitaevskii equation for the dynamics of bose-einstein condensate. Math. Phys. preprint archive, mp-arc 04-319 (2004).
L. Erdös, B. Schlein and H.-T. Yau, Derivation of the Cubic Non-linear Schrödinger Equation from Quantum Dynamics of Many-Body Systems, mp-arc 05-280.
L. Erdös, B. Schlein and H.-T. Yau, Derivation of the Gross-Pitaevskii Equation for the Dynamics of Bose-Einstein Condensate, mp-arc 06-176.
L. Erdös and H.-T. Yau, Derivation of the nonlinear Schrödinger equation from a many body Coulomb system. Adv. Theor. Math. Phys. 5(6):1169–1205 (2001).
J. Ginibre and G. Velo, The classical field limit of scattering theory for non relativistic many-boson systems. I and II. Comm. Math. Phys. 66: 37–76 (1979), and 68:45–68 (1979).
K. Hepp, The classical limit for quantum mechanical correlation functions. Comm. Math. Phys. 35:265–277 (1974).
E.H. Lieb, R. Seiringer and J. Yngvason, The Quantum-mechanical Many Body Problem: The Bose Gas, http://arxiv.org/abs/math-ph/?math-ph%2F0405004.
E. H. Lieb, R. Seiringer and J. Yngvason, One-dimensional behavior of dilute, trapped Bose gases. Comm. Math. Phys. 244(2):347–393 (2004).
H. Spohn, Kinetic equations from hamiltonian dynamics. Rev. Mod. Phys. 52(3):600–640 (1980).