Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng giải quyết cho phương trình Maxwell điều hòa thời gian trong trường hợp bán dị hướng
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh các ước lượng giải quyết trong không gian $$L^p$$ cho phương trình Maxwell điều hòa thời gian ở hai chiều không gian và ba chiều trong trường hợp bán dị hướng. Trong trường hợp hai chiều, các ước lượng là chính xác đến các điểm biên. Chúng tôi xem xét độ dẫn điện và độ từ thẩm dị hướng, cả hai đều được giả định không phụ thuộc vào thời gian và đồng nhất về không gian. Để chứng minh, chúng tôi chéo hóa các phương trình Maxwell điều hòa thời gian thành các phương trình liên quan đến Half-Laplacians. Chúng tôi áp dụng các ước lượng này để suy ra Nguyên lý Hấp thụ Giới hạn trong các giao điểm của không gian $$L^p$$ và để định vị các giá trị riêng cho những biến thể do các thế tác động.
Từ khóa
#Maxwell’s equations #resolvent estimates #anisotropic permittivity #anisotropic permeability #limiting absorption principleTài liệu tham khảo
Agmon, S.: Spectral properties of Schrödinger operators and scattering theory. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 2(2), 151–218 (1975)
Ben-Artzi, M., Nemirovsky, J.: Resolvent estimates for Schrödinger-type and Maxwell equations with applications. In: Spectral and Scattering Theory (Newark. DE, 1997), pp. 19–31. Plenum, New York (1998)
Boito, D., de Andrade, L.N.S., de Sousa, G., Gama, R., London, C.Y.M.: On Maxwell’s electrodynamics in two spatial dimensions. Revista Brasileira de Ensino de Física [online]
Börjeson, L.: Estimates for the Bochner-Riesz operator with negative index. Indiana Univ. Math. J. 35(2), 225–233 (1986)
Cossetti, L., Mandel, R.: A limiting absorption principle for Helmholtz systems and time-harmonic isotropic Maxwell’s equations. J. Funct. Anal. 281(11): Paper No. 109233 (2021)
Cuenin, J.-C.: Eigenvalue bounds for Dirac and fractional Schrödinger operators with complex potentials. J. Funct. Anal. 272(7), 2987–3018 (2017)
D’Ancona, P., Schnaubelt, R.: Global Strichartz estimates for an inhomogeneous Maxwell system. Commun. Partial Differ. Equ. (to appear)
Eidus, D.: On the spectra and eigenfunctions of the Schrödinger and Maxwell operators. J. Math. Anal. Appl. 106(2), 540–568 (1985)
Feynman, R.P., Leighton, R.B., Sands, M.: The Feynman lectures on physics. In: Mainly Electromagnetism and Matter, vol. 2. Addison-Wesley Publishing Co., Inc, Reading (1964)
Frank, R.L.: Eigenvalue bounds for Schrödinger operators with complex potentials. Bull. Lond. Math. Soc. 43(4), 745–750 (2011)
Frank, R.L.: Eigenvalue bounds for Schrödinger operators with complex potentials. III. Trans. Am. Math. Soc. 370(1), 219–240 (2018)
Grafakos, L.: Classical Fourier Analysis, volume 249 of Graduate Texts in Mathematics, 3rd ed. Springer, New York (2014)
Gutiérrez, S.: A note on restricted weak-type estimates for Bochner-Riesz operators with negative index in \({ R}^n, n\ge 2\). Proc. Am. Math. Soc. 128(2), 495–501 (2000)
Gutiérrez, S.: Non trivial \(L^q\) solutions to the Ginzburg-Landau equation. Math. Ann. 328(1–2), 1–25 (2004)
Huang, S., Yao, X., Zheng, Q.: Remarks on \(L^p\)-limiting absorption principle of Schrödinger operators and applications to spectral multiplier theorems. Forum Math. 30(1), 43–55 (2018)
Jeong, E., Kwon, Y., Lee, S.: Uniform Sobolev inequalities for second order non-elliptic differential operators. Adv. Math. 302, 323–350 (2016)
Kenig, C.E., Ruiz, A., Sogge, C.D.: Uniform Sobolev inequalities and unique continuation for second order constant coefficient differential operators. Duke Math. J. 55(2), 329–347 (1987)
Kwon, Y., Lee, S.: Sharp resolvent estimates outside of the uniform boundedness range. Commun. Math. Phys. 374(3), 1417–1467 (2020)
Kwon, Y., Lee, S., Seo, I.: Resolvent estimates for the Lamé operator and failure of Carleman estimates. J. Fourier Anal. Appl. 27(3): Paper No. 53, 27 (2021)
Landau, L.D., Lifschitz, E.M.: Lehrbuch der theoretischen Physik (“Landau-Lifschitz”). Band VIII. Akademie-Verlag, Berlin, fifth edition, (1990). Elektrodynamik der Kontinua. [Electrodynamics of Continua]
Liess, O.: Decay estimates for the solutions of the system of crystal optics. Asymptot. Anal. 4(1), 61–95 (1991)
Mandel, R., Schippa, R.: Time-Harmonic Solutions for Maxwell’s Equations in Anisotropic Media and Bochner-Riesz Estimates with Negative Index for Non-Elliptic Surfaces. Ann, Henri Poincaré (2021)
Moloney, J.V., Newell, A.C.: Nonlinear optics. Physica D 44(1–2), 1–37 (1990)
Pauly, D.: Niederfrequenzasymptotik der Maxwell-Gleichung im inhomogenen und anisotropen AuSSengebiet. Universität Essen (2002) (PhD thesis)
Pauly, D.: Low frequency asymptotics for time-harmonic generalized Maxwell’s equations in nonsmooth exterior domains. Adv. Math. Sci. Appl. 16(2), 591–622 (2006)
Picard, R., Weck, N., Witsch, K.-J.: Time-harmonic Maxwell equations in the exterior of perfectly conducting, irregular obstacles. Analysis (Munich) 21(3), 231–263 (2001)
Schippa, R.: Well-posedness for Maxwell equations with Kerr nonlinearity in three dimensions via Strichartz estimates. arXiv e-prints, arXiv:2108.07691 (2021)
Schippa, R., Schnaubelt, R.: On quasilinear Maxwell equations in two dimensions. Pure Appl. Anal. (to appear)
Sogge, C.D.: Oscillatory integrals and spherical harmonics. Duke Math. J. 53(1), 43–65 (1986)