Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các bước ngẫu nhiên trên lưới. IV. Các bước trong thời gian liên tục và ảnh hưởng của biên hấp thụ
Tóm tắt
Nghiên cứu tổng quát về các bước ngẫu nhiên trên lưới được phát triển sâu hơn với trọng tâm là các bước trong thời gian liên tục với sự thiên lệch không đối xứng. Các bước trong thời gian liên tục được đặc trưng bởi các khoảng dừng ngẫu nhiên giữa các bước nhảy, với một phân phối thời gian dừng chung ψ(t). Một giải pháp phân tích dưới dạng biến đổi Laplace ngược cho P(l, t), xác suất của một người đi bộ ở vị trí l vào thời gian t nếu bắt đầu ở l tại thời điểm t=0, đã được thu được trong sự hiện diện của các biên hấp thụ hoàn toàn. Kết quả số cho P(l, t) được trình bày cho các ψ(t) có đặc điểm khác nhau, bao gồm một cái dẫn đến hành vi không Gaussian cho P(l, t) ngay cả trong trường hợp t lớn. Các kết quả tiệm cận được thu được cho số lượng người đi bộ sống sót và giá trị trung bình 〈l〉 cho thấy tác động của sự hấp thụ tại các biên.
Từ khóa
#bước ngẫu nhiên #lưới #thời gian liên tục #biên hấp thụ #phân phối thời gian dừng #biến đổi Laplace ngượcTài liệu tham khảo
E. W. Montrall,J. SIAM 4:241 (1956).
E. W. Montroll, inApplied Combinatorial Mathematics, E. F. Beckenbach, ed., Wiley, New York (1964), Chapter 4, p. 96.
E. W. Montroll,Proc. Symp. in Appl. Math. (Am. Math. Soc.) 16:193 (1964).
E. W. Montroll and G. H. Weiss,J. Math. Phys. 6:167 (1965).
E. W. Montroll,J. Math. Phys. 10:753 (1969).
E. W. Montroll, inEnergetics in Metallurgical Phenomenon, Gordon and Breach, New York (1967), Vol. 3, p. 123.
H. Scher and M. Lax,J. Non-Crystalline Solids 8:497 (1972).
H. Scher and M. Lax,Phys. Rev. B7:4491 (1973);Phys. Rev. B7:4502 (1973).
R. Bedeaux, K. Lakatos-Lindenberg, and K. Shuler,J. Math. Phys. 12:2116 (1970).
G. E. Roberts and H. Kaufman,Tables of Laplace Transforms, Saunders, Philadelphia, Pennsylvania (1966).
E. W. Montroll,J. Math, and Phys. 25, 37 (1946).
M. F. Shlesinger, Private communication.
B. V. Gnedendo and A. N. Kolmogorov,Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1968).
J. V. Uspensky,Introduction to Mathematical Probability, McGraw-Hill, New York (1937).
J. W. Cooley and J. W. Tukey,Math. of Comput. 19:297 (1965).
E. W. Montroll,J. Phys. Soc. Japan 26 (Suppl.):6 (1969).
K. Lakatos-Lindenberg,J. Stat. Phys. (to be published).